Análisis conceptual del filtro de paso de banda pasivo

Estoy tratando de encadenar un filtro de paso alto y un filtro pasivo de paso bajo para formar un filtro de paso de banda para ilustrar cómo se pueden combinar los filtros, pero tengo problemas para entenderlo matemáticamente.

Considere el siguiente esquema:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Conceptualmente, tomo la salida de un filtro de paso alto (con frecuencia de esquina formada por L1 y R1), lo paso por un filtro de paso bajo (con frecuencia de esquina formada por R1 y C1) y tomo la salida. Debería funcionar como un filtro de paso de banda, pero cuando trato de resolverlo matemáticamente, obtengo la siguiente ecuación (en este momento, no se tienen en cuenta los valores reales sino que se resuelve conceptualmente):

Dejar Z 1 = R 2 + Z C y Z 2 = Z L | | Z 1   = ( ( Z L ∗ Z 1 ) / ( Z L + Z 1 ) )

V METRO I D = V I norte ∗ Z 2 / ( Z 2 + R 1 )

V O tu T = V METRO I D ∗ Z C / ( Z C + R 2 )

V O tu T = V I norte ∗ ( Z 2 / ( Z 2 + R 1 ) ) ∗ ( Z C / ( Z C + R 2 ) )

H ( ω ) = ( Z 2 / ( Z 2 + R 1 ) ) ∗ ( Z C / ( Z C + R 2 ) )

La expansión de la función de transferencia produjo lo siguiente:

H ( ω ) = ( Z L Z C ) / ( ( R 1 + Z L ) ∗ ( R 2 + Z C ) + R 1 Z L )

De esta forma, resulta casi matemáticamente que la salida del filtro de paso de banda es solo la función de transferencia de LPF y HPF multiplicados juntos, pero ese término de suma inferior lo arruina. Por lo que he leído, no tengo en cuenta los efectos de la impedancia de carga en las salidas/entradas de los filtros, que pueden ser la causa de lo que veo aquí. Si ese es el caso, suponiendo que R 1 = R 2 , ¿qué puedo hacer con L y C para que este BPF funcione como se esperaba?

EDITAR: Lo siento por no ser lo suficientemente específico. Lo que busco en mi filtro de paso de banda es pasar frecuencias dentro de un cierto rango, según lo dictan las frecuencias de esquina de HPF y LPF. Relativamente sencillo. Si desea algunos números, vamos con frecuencias de esquina de 5 kHz y 10 kHz. Idealmente, imagino que mi BPF pasa todas las señales con frecuencias de 5 kHz a 10 kHz y atenúa todas las señales que quedan fuera de ese rango. Solo estoy tratando de demostrar un concepto muy simple del filtro de paso de banda combinando filtros.

Creo que es posible que deba asumir que R 2 + Z C es mucho mayor que Z L . Básicamente, esto significa que el HPF no "carga" el LPF tanto como para cambiar sus características.
¡No has dicho cuál es tu comportamiento esperado! Puede tomar un paso bajo RC y un paso alto RC y unirlos para obtener un filtro de "paso de banda" en el sentido de que bloquea la CC y las frecuencias altas; simplemente no puede evitar que los filtros se carguen entre sí. Lo mismo ocurre con los filtros LC: las etapas en cascada se cargarán entre sí, pero tiene más libertad de dónde van los polos (y, por lo tanto, cuál es la respuesta de frecuencia).
@TimWescott ¿No sería un filtro de paso de banda si el HPF estuviera sintonizado para tener su frecuencia de esquina en el lugar donde pasaría el LPF?
Su paso de banda puede no ser mi paso de banda. El paso de banda de un ingeniero de RF puede no ser el paso de banda de un ingeniero de audio. Algunas personas insistirán en que cualquier filtro que conecta en cascada un paso alto con un paso bajo es un paso de banda; otros insistirán en que un filtro de paso de banda absolutamente debe resonar con q > 1 . Así que describa su comportamiento esperado, por favor.
Si desea determinar la función de transferencia (TF) a partir de la L C circuito que ha dibujado, debe reorganizar el TF en una forma de baja entropía para resaltar la magnitud de paso de banda y los diversos polos-ceros. El uso de los FACT lo llevará allí en unos minutos.

Respuestas (1)

Su idea es cualitativamente correcta: un filtro atenúa las frecuencias bajas y el otro elimina algunas frecuencias altas de lo que queda. Desafortunadamente, el filtro más a la derecha carga el filtro más a la izquierda de una manera que depende de la frecuencia. El resultado no es el producto de funciones de transferencia independientes, como ya sabías.

Como se comentó, se puede reducir el efecto de carga haciendo que las reactancias del filtro más a la derecha sean mucho más grandes que las del filtro más a la izquierda, pero no se puede arreglar por completo. Otra idea es insertar un amplificador de búfer en el medio.

Ambas ideas se consideran un desperdicio, en comparación con aceptar la interacción y diseñar el circuito como un todo. Luego, se puede configurar R2 = 0, R1 es lo que tiene la fuente de señal, se agrega un R1 físico solo si la fuente de señal no tiene uno. Finalmente puede haber la carga en paralelo con C1.

Esta solución conduce a una curva de respuesta de frecuencia similar a una campana. La atenuación mínima está en la frecuencia resonante del circuito LC en paralelo. A esa frecuencia, las corrientes a través de L y C son opuestas y no hay pérdida de voltaje en R1, excepto lo que toma la posible carga.

No puede obtener otras formas de curva con solo una L y una C. Eso se puede probar en la teoría de circuitos. Con la selección del valor del componente, puede decidir la frecuencia central y el ancho de la campana, pero no puede hacer que la curva sea más pronunciada sin reducir el ancho de la campana.

POR CIERTO. el circuito fue un invento revolucionario al comienzo de la era de la radio. Hizo posible que las radios operaran en ciertas frecuencias. Bien puedes experimentar con él haciendo simulaciones, no hay necesidad de calcular valores exactos de antemano.

Gracias por su respuesta. Como pensé, es un problema relacionado con la carga del filtro derecho con la salida de la izquierda. Como concepto aproximado de encadenar filtros, tendré en cuenta el problema de la carga. También me dijeron que los circuitos RLC también podrían funcionar como un filtro de paso de banda, pero ese es otro problema aparte, aunque creo que lo mencionaste cuando mencionaste R2 = 0 en tu sugerencia. Ejecuté algunos scripts de MATLAB calculando las impedancias apropiadas de mis bloques de filtro y colocando los valores calculados para R, L y C en LTspice, y con valores cuidadosamente calculados, es casi ideal.
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