¿Qué se necesitaría para enviar un mensaje a otra estrella?

El telescopio raqdio de Arecibo tiene un$300\ \mathrm m$espejo de diámetro. Consideremos una longitud de onda de radio de$3\ \mathrm{cm}$($10\ \mathrm{GHz}$) por conveniencia de la aritmética. Eso da un ancho de haz limitado por difracción de$100\ \mathrm{µrad}$, por lo que a 100 años luz, la señal se extendería sobre un área$10^{14}\ \mathrm m$al otro lado de.

La señal de Arecibo fue transmitida en$450\ \mathrm{kW}$, por lo que suponiendo que la velocidad de datos fuera$1\ \mathrm{bit/s}$, por lo que el ancho de banda es justo$1\ \mathrm{Hz}$, el flujo de la señal es la potencia por metro cuadrado, por estereorradián (del ancho de la fuente) por hercio.

Así que eso es$450\ \mathrm{kW}$dividido por el área del haz (aproximadamente$10^{28}\ \mathrm{m^2}$) dividido por el ángulo sólido del haz de la antena receptora ($10^{-8}\ \mathrm{sr}$) dividido por el ancho de banda ($1\ \mathrm{Hz}$). esto viene a$4.5\times 10^{-15}\ \mathrm{W\ m^{-2}\ sr^{-1}\ Hz^{-1}}$o alrededor de medio billón de janskys . Un radiotelescopio decente puede detectar un flujo de$1\ \mathrm{Jy}$durante un período de una hora o menos, por lo que esta señal se destacará como un pulgar dolorido, una vez que se haya detectado la frecuencia correcta. De hecho, probablemente podría aumentar la velocidad de datos a$1\ \mathrm{kHz}$o más.

No es demasiado difícil ver que los efectos de la velocidad de datos y la distancia son cuadráticos, por lo que uno puede generalizar este argumento para decir que un telescopio como el de Arecibo podría comunicarse con una copia de sí mismo.$d$años luz de distancia a una velocidad de datos de aproximadamente$\frac{10^5}{d} \mathrm{Hz}$, siempre que nada en el medio absorbiera la señal y que nada a lo largo de la dirección del haz (como lo ve el receptor) contribuyera con un ruido inusual.

La respuesta de @SteveLinton es excelente y solo confirmaré a continuación que su lógica y números son correctos. Luego le mostraré que también puede hacerlo ópticamente, pero con telescopios de 10 metros en lugar de Arecibos se enfrenta a un desafío porque cada fotón de luz individual transporta la mayor parte de la potencia total recibida por segundo.

Radio

De esta respuesta :

Una forma estándar de estimar qué tan bien se pueden enviar las señales entre puntos es usar un cálculo de presupuesto de enlace , donde las cosas están en un formato estandarizado para que los ingenieros puedan entender cada parte del enlace por separado y compartir la información entre ellos.

Como el cálculo es una serie de multiplicaciones y divisiones, cuando usas dB, estos se convierten en sumas y restas de logaritmos. Voy a omitir las correcciones más pequeñas de la gran ecuación que se muestra aquí, ya que este es un cálculo aproximado.

$$P_{RX} = P_{TX} + G_{TX} - L_{FS} + G_{RX}$$

• $P_{RX}$: potencia recibida
• $P_{TX}$: potencia transmitida
• $G_{TX}$: Ganancia de la antena transmisora ​​(en comparación con isotrópica)
• $L_{FS}$: "Pérdida de espacio libre", lo que solemos llamar$1/r^2$(pero también tiene$R^2 / \lambda^2$) porque la ganancia de recepción es relativa a la isotrópica)
• $G_{RX}$: Ganancia de la antena receptora de la Tierra (en comparación con isotrópica)

$$L_{FS} = 20 \times \log_{10}\left( 4 \pi \frac{R}{\lambda} \right)$$

$$G_{Dish} \sim 20 \times \log_{10}\left( \frac{\pi d}{\lambda} \right)$$

Usando 300 metros y 3 cm para una antena de Arecibo en cada extremo como se menciona en la otra respuesta, la ganancia (sobre una antena isotrópica) en cada extremo es de unos 90 dB. La potencia de transmisión de 450 kW es de 56,5 dBW. 100 años luz son 9.5E+17 metros, entonces$L_{FS}$es 412 dB.

Esto le da a Arecibo a Arecibo a 100 Ly, 3 cm, 450 kW de potencia recibida como

Suponiendo un ancho de banda$\Delta f$de 1 Hz como en la otra respuesta, y una temperatura frontal del receptor de 20 Kelvin (típica para platos prácticos de Deep Space Network), la NEP ( potencia equivalente de ruido ) sería$k_B T \times \Delta f$(dónde$k_B$es la constante de Boltzmann o 1.381E-23 J/K) es solo -215.6 dBW, y sería -185.6 dBW para aproximadamente 1 kHz, ¡ así que la respuesta de @SteveLinton es acertada!

Puede leer sobre el uso de Shannon-Hartley en este contexto en esta respuesta .

Transmisión óptica

nota: después de escribir esta sección, me di cuenta de que el Sol ahogará su señal a menos que pueda encontrar un rango de longitud de onda estrecho donde la emisión del Sol sea extremadamente oscura. Usas una longitud de onda láser muy estable y esperas que la gente a 100 años luz de distancia use un filtro que aísle la longitud de onda de tu láser teniendo en cuenta el cambio Doppler debido a todo el movimiento entre tu planeta y el suyo.

Es muy poco probable que esto funcione, mientras que el Sol será mucho más tenue en una banda de radio estrecha, lo que le dará más espacio para trabajar. Para obtener más información, consulte las respuestas a ¿ Hasta qué punto los radiotelescopios han visto estrellas individuales?

Puede aplicar el mismo cálculo a un enlace óptico. Con un telescopio de 10 metros en cada extremo, un láser de 10 W y una longitud de onda de 500 nm, ahora obtiene ganancias de 156 dB, una potencia de 10 dBW y una pérdida de trayectoria de 507,6 dB. La potencia recibida es entonces

Eso es sorprendentemente similar a la potencia recibida por la radio. Si usó un bolómetro basado en la temperatura para medir la señal óptica, podría pensar que podría hacer una comparación similar a la NEP, pero hay un problema porque cada fotón visible transporta mucha energía.

Contando y usando fotones$E = hc/ \lambda$, la energía del fotón es de aproximadamente 4E-19 Joules, lo que significa que -185,6 dBW (alrededor de 2,8E-19 Joules/seg) serán solo alrededor de 1,3 fotones por segundo.

Esto significa que si simplemente estuviera contando fotones por contenedor de 1 segundo, no podría hacer 1 kHz, e incluso 1 Hz requeriría una gran cantidad de análisis estadístico.

Sin embargo, hay esta respuesta :

Se han demostrado 13 bits por fotón con comunicaciones láser.

y eso no es un límite fundamental. Usaría un láser pulsado con la misma potencia promedio de 10 W y codificaría los datos en la estructura de tiempo de los pulsos, en este caso a nivel de milisegundos o microsegundos.

modular el sol

Esta respuesta enlaza con el documento de acceso abierto Un dispositivo de camuflaje para planetas en tránsito que menciona el uso de máscaras o espejos para modular el poder del Sol en una dirección específica. Creo que esta es la mejor manera, pero requiere superestructuras o megaestructuras y, por lo tanto, ¡no se construirá pronto!