¿Cuánto más grande podría ser la Tierra antes de que los cohetes no funcionaran?

Pista: Aparentemente, la ecuación del cohete Tsiolkovsky en realidad no dice que puedes lanzar un cohete convencional en órbita alrededor de un cuerpo arbitrariamente grande y masivo.

Estoy buscando un número basado en escalar el radio de la tierra y mantener la misma densidad promedio. Debe alcanzar LEO, que también se vuelve más rápido a medida que el planeta crece. La tiranía de Don Pettit mencionada en esta buena respuesta es divertida, pero no presenta suficientes matemáticas.

En esta Tierra, los cohetes apenas funcionan. Las cargas útiles solo pueden ser un pequeño porcentaje de la masa total para LEO y menos del uno por ciento para el espacio profundo.

Si definimos Tierras ligeramente más pesadas, digamos Tierra 1.1 , Tierra 1.2 ... donde los radios eran 1.1, 1.2, etc. veces el de la Tierra y las masas eran 1.1 3 , 1.2 3 , etc. veces la masa de la Tierra (en otras palabras misma densidad promedio, misma "proporción hierro/roca") ¿qué sucede? ¿Hay algún punto en el que los cohetes químicos simplemente ya no puedan poner cosas en el espacio, o la masa de la carga útil simplemente se vuelve ridículamente pequeña? Si hay un límite, ¿es diferente para LEO y el espacio profundo?

Para nuestros propósitos, no exploremos sistemas de lanzamiento alternativos o híbridos o sistemas de impulso (como globos, aviones, rayos láser, ascensores espaciales, etc.). Solo apégate a los cohetes propulsores químicos.

editar: aquí hay una guía. Entonces, para un factor de escala F :

r = F r mi a r t h
metro = F 3 metro mi a r t h
gramo = GRAMO metro r 2 = F 3 F 2 gramo mi a r t h = F gramo mi a r t h
H = k T gramo metro metro o yo mi C tu yo mi = F − 1 H mi a r t h

Tomamos un pequeño descanso aquí. Suponiendo la misma composición, temperatura y presión (STP) de la atmósfera superficial, la altura de la escala H en realidad disminuye al aumentar F . (Si fuéramos "constructores de mundos", probablemente deberíamos aumentar la presión para obtener más oxígeno necesario para movernos en la gravedad más alta, pero ese es un intercambio de pila diferente ).

En lo que respecta a la altitud LEO (gracias @Lex por captar eso), uno podría definirlo como la misma cantidad de alturas de escala que habría en la Tierra. En realidad, eso no es tan útil porque los perfiles de densidad de las partes de la atmósfera responsables del arrastre (la termosfera y la exosfera se ven afectadas por muchos fenómenos, incluido el viento solar, y no se escalan en absoluto como las capas inferiores. No obstante, por razones históricas, yo Voy a dejar lo siguiente, ya que no es esencial para la pregunta:

h L mi O = h L mi O mi a r t h H H mi a r t h = F − 1 h L mi O mi a r t h
v L mi O = F v L mi O mi a r t h

El período LEO es independiente del tamaño de un planeta, si la densidad promedio es fija. Sin embargo , ¡la velocidad de LEO escala con el radio!

@kimholder Miré y la escala está confusa en el texto y no me queda clara. Pero dado que la gravedad de la superficie solo aumenta en un 14,5%, esa tierra está hecha de queso suizo. En mi pregunta pido que la densidad media sea la misma. Entonces, si el radio es 1,1 veces el radio de la Tierra, entonces la masa es (1,1)^3 veces la masa de la Tierra.
Cierto, pero lo principal era que, en teoría, cualquier gravedad puede superarse si pones suficientes etapas en tu gigantesco cohete. Entonces la pregunta se convierte en una cuestión de lo que es práctico. No sé si hay una manera de definir la pregunta para poner un límite útil a eso. ¿Los límites de los materiales estructurales? ¿El PIB del planeta? No siendo gracioso, por cierto.
¿Podemos ver "lo principal" como una ecuación, no como un eslogan? Si la respuesta es que no hay límite, entonces expongámoslo en matemáticas en lugar de párrafos.
Lo que dije se aplica a la ecuación. La Tierra podría ser del tamaño de Júpiter (pero como la Tierra), y aún sería posible lanzar un cohete desde ella, siempre que ese cohete tuviera suficientes etapas. La fracción de carga útil se aproxima a cero, pero no lo alcanza.
Entiendo que en el espacio libre, la velocidad final (delta-v) es ilimitada. Ver esta respuesta . Pero, ¿es realmente cierto cuando se acelera en el campo de gravedad de un planeta? No importa cuán fuerte sea la gravedad, ¿un cohete químico puede producir suficiente empuje para contrarrestarlo hasta la órbita? Si se sabe que esto es cierto , entonces debe haber sido calculado y probado. Esto es ciencia espacial, no folklore espacial.
Sigo pensando que la cuestión es qué punto asignaremos como el límite de 'ridículo'. Digamos, si hubiera un hermoso mundo jardín que fuera una luna de este planeta, tal vez harían un esfuerzo extraordinario para conseguir un solo cohete allí.
@kimholder Lo sé, estoy seguro de que hay otras formas de salir del planeta. Tal vez sea como Apolo más CERN más el Proyecto Genoma Humano solo para obtener un suborbital cubesat, pero sucedería. Sin embargo , esta pregunta es sobre cohetes químicos convencionales, y es realmente un problema matemático con esa restricción. Hay un número, probablemente entre 1 y 2, y Don Petit sugiere que es alrededor de 1,5 pero con restricciones poco claras. Solo busco la respuesta correcta con las matemáticas o un cálculo reproducible, como Kerbal YouTube o algo así.
Sí, pero esa es la cuestión: según tengo entendido, no existe tal número, teóricamente. Se puede colocar cualquier número de etapas en un cohete, y cada una aumenta la gravedad que se puede superar, en cantidades cada vez más pequeñas, pero esa cantidad nunca es cero. Supongo que hay un punto en el que la cantidad es tan pequeña que es menor que la variación introducida por el viento y la temperatura y tal... tal vez eso podría ser un límite...
@kimholder Si es así, entonces necesito ver las matemáticas. No solo una ecuación clásica, sino que alguien necesita resolver el problema y, si lo que dice es cierto, hacer un gráfico (por ejemplo) de la masa total del cohete para poner, digamos, 10 kg en algún tipo de LEO en función de planet_radius / earth_radius. Un detla-v abstracto y simplificado no es suficiente para esta pregunta. Si lanzarse en el aire, girar por gravedad y alcanzar la velocidad orbital es realmente posible para tierras arbitrariamente grandes y de la misma densidad, esto debería ser demostrable con las matemáticas.
Uhoh, he comenzado una recompensa en tu nombre. Esta es la forma más efectiva de mejorar las probabilidades de obtener la información que busca. Sería una buena idea que también retirara su aceptación de la respuesta actual, ya que eso da la impresión inmediata de que no hay necesidad de más respuestas.
@kimholder guau! OK eso es genial, muchas gracias por su ayuda e interés!
El cálculo de r_LEO es incorrecto. La altura de la escala es una distancia sobre la superficie, no desde el centro del planeta, por lo que una proporción de alturas de escala no sería igual a una proporción de radios. El hecho de que la fórmula actual sea incorrecta es obvio, ya que para f lo suficientemente grande, dice que r_LEO está dentro del planeta.
@Lex ay! Veo a que te refieres. De hecho, esas deberían ser altitudes. Está bien, arreglaré eso. ¡Gracias! editar: ¿cómo se ve ahora?
@uhoh, este cambio debería afectar el resto de las conclusiones sobre LEO, pero, por lo que puedo decir, no se derivan del cálculo incorrecto de r_LEO de todos modos. Las otras conclusiones son correctas bajo la suposición más simple de que h_LEO<<r por lo tanto r~r_LEO.
@Lex saber que alguien ha leído una de mis preguntas hasta el final me alegra el día.
@RoryAlsop El OP de esa pregunta ya votó para que esa pregunta se marque como duplicada de esta. Tiene tres votos cerrados ya en las últimas horas. space.stackexchange.com/q/5320/#comment78283_5320 El OP de esa pregunta también agregó una recompensa a esta pregunta hace un tiempo para asegurarse de que también recibiera una respuesta. Más allá de eso, no hay respuesta a esta pregunta allí.
Sugeriría cerrar como víctima del original y fusionarse.
Eso está absolutamente bien. Cualquiera puede votar como quiera. Prefiero hacerlo sin recibir múltiples comentarios cada vez que hago algo. Como dije, es realmente molesto y no hace nada para ayudar. Por favor para.
No estaba seguro de que supieras que la otra pregunta estaba más cerca de cerrarse. Sólo trato de ayudar.
@uhoh, solo un nit, pero postular una densidad de masa constante a medida que aumenta el radio significa que estás cambiando la composición del planeta . Por lo general, consideramos que los líquidos y los sólidos son "incompresibles", pero con las enormes presiones en el interior de la Tierra, incluso la densidad del hierro aumenta de 7874 kg/m^3 a ~13000 kg/m^3. Los científicos que modelan interiores planetarios deben considerar la "densidad comprimida". Si aumenta el radio de un planeta sin cambiar su composición, aumentan las presiones interiores y aumenta la densidad media. Crecer manteniendo la densidad requiere fracciones más altas de los constituyentes más ligeros.
@TomSpilker Especifiqué el mismo perfil de densidad y la misma densidad promedio que la Tierra para mantener el problema lo suficientemente simple como para que alguien se tome el tiempo de responder. Pedirle a la gente que encuentre la compresibilidad para cada estrato en algún perfil de temperatura asumido, y luego resolver el perfil de densidad daría como resultado cero respuestas.
@uhoh, la segunda oración después de la pregunta: es "Estoy buscando un número con respaldo, basado en escalar el radio de la tierra y mantener la misma densidad promedio ".
@TomSpilker el mismo perfil de densidad (digamos 1.5 en la superficie a 15 en el centro) daría como resultado la misma densidad promedio. No significa que la densidad sería constante.
@uhoh, sí, está más allá de lo que mucha gente estaría dispuesta a abordar. Por eso digo que es una "liendre". Pero ese fenómeno me parece muy interesante en la forma en que debe incluirse al hacer modelos de interiores.
@uhoh, "el mismo perfil de densidad (digamos 1.5 en la superficie a 15 en el centro)", Sí, eso es lo que supuse que querías decir, y es un postulado perfectamente bueno. Simplemente no es lo que realmente sucede. Si queremos continuar con esto, probablemente deberíamos pasar al chat. Nunca he hecho eso antes, ¿y tú?
Si ves un mensaje invitándote, puedes activarlo. Creará una nueva sala de chat para nosotros e incluirá copias de nuestra actividad reciente. ¡Claro, anímate! O simplemente podemos comenzar a chatear en Pod Bay .
@CamilleGoudeseune, sus ediciones siempre son bienvenidas, ¡gracias!

Respuestas (6)

Debido a que los aumentos lineales en delta-v requieren aumentos exponenciales en la masa, pequeños cambios en las suposiciones que haga sobre la masa estructural del tanque de combustible y la relación empuje-peso del motor comienzan a generar cambios muy grandes en el tamaño final del cohete.

Por ejemplo, si sale de un planeta de 3,6 g con un cohete de 7 etapas, la diferencia entre una fracción de combustible del 88 % y una fracción de combustible del 92 % produce una diferencia de aproximadamente 10:1 en la masa total del cohete.

Así que no creo que sea realmente razonable hablar de límites teóricos últimos; intervienen demasiados factores de ingeniería.

Sin embargo, bloqueando muchas variables, puedo decirle qué tipo de cohete necesitaría para una superficie g dada. Hagamos estas suposiciones:

  • Estamos colocando 1 tonelada de carga útil en órbita planetaria baja.
  • El delta-v requerido para alcanzar la órbita, incluidas las pérdidas atmosféricas y de gravedad, es de 10 000 m/s por superficie g. Parece ser válido para la Tierra, Marte y "Earthtoo", que se discutió en otra sesión de preguntas y respuestas .
  • Podemos construir etapas de cohetes de tamaño arbitrario, con una fracción propulsora de tanques del 90%; la masa de la etapa del cohete es la masa del tanque más la masa del motor: los cohetes de espacio libre, entre etapas, etc., se eliminan manualmente.
  • Tenemos un suministro infinito de motores de cohetes de la era Apolo: RL-10, J-2, M-1, H-1 y F-1.
  • La TWR de primera etapa en el encendido debe ser de al menos 1,2 (en relación con la gravedad local)
  • La TWR de etapa intermedia en el encendido debe ser de al menos 0,8
  • La TWR de etapa final en el encendido debe ser de al menos 0,5

Dadas esas suposiciones, aquí hay una tabla de gravedad superficial, recuento de etapas, motores de primera etapa y masa total del cohete.

Surface                         First        Total       Saturn V 
Gravity   Stages                Stage      Mass, t     Equivalent
 0.5           2             1x RL-10          4.5
 1.0           3             1x   H-1         49.4          0.02
 1.5           3             1x   F-1        249.2           0.1
 2.0           4             5x   F-1       1329.0           0.5
 2.5           5            40x   F-1       8500.9             3
 3.0           6           274x   F-1      50722.2            17
 3.5           7          2069x   F-1     331430.9           100
 4.0           8         20422x   F-1    2836598.4           950
 4.5           8        392098x   F-1   47 million         15000
 5.0           9    3.5 million   F-1  391 million        130000
 6.0          11    400 million   F-1   38 billion      millions
10.0          18        2.88e19   F-1      1.65e21  quadrillions

Por encima de 10 g, sucede algo realmente interesante que es una especie de límite teórico. La masa del cohete alcanza una fracción medible de la masa de todo el planeta desde el que se lanza.

Con 10,3 g, la masa del cohete es 0,035 de la masa del planeta. 10,4 g, la masa del cohete es una quinta parte de la masa del planeta. En realidad, esto no altera el requisito de ∆v -- ¡estamos entrando en órbita alrededor del baricentro del cohete/planeta! A 10,47 g, el cohete es el planeta, y estamos... simplemente... masticándolo por completo, pulverizándolo en una nube de polvo que se expande a 4 km/s.

Estas conclusiones extremas parecen estar corroboradas por este artículo derivado de forma independiente , que explora algunos otros aspectos relacionados con los cohetes químicos basados ​​en la súper Tierra.

Otra consideración planteada recientemente por el usuario @uhoh es que a medida que aumenta la escala lineal de una etapa de cohete dada, su masa y, por lo tanto, la fuerza de empuje requerida para levantarlo, aumenta en el cubo de la escala, pero el área disponible en el la base del cohete para montar motores sube sólo por el cuadrado de la escala; este problema es aún peor aquí por la creciente gravedad de la superficie. El Saturno V estaba justo en el punto en que esta relación comienza a volverse problemática; los motores fuera de borda en su primera etapa están montados en el borde del escenario para dejar espacio para que sus boquillas gimen.

Los cohetes sólidos no tienen las mismas restricciones dimensionales y tienen muy buenas relaciones empuje-peso y empuje-coste, por lo que es probable que se utilicen en etapas más bajas para estos cohetes muy grandes.

Las etapas mucho más grandes que la primera etapa de Saturno V necesitarían abordar esto con alguna combinación de ser más cortas y más achaparradas, o comprometer el rango de cardán del motor, o montar motores en cápsulas que rodean el tanque, y podría haber límites de ingeniería bastante estrictos en algún punto para esas razones En la marca de 3g, por ejemplo, los 274 motores de primera etapa requerirían una etapa de unos 90 metros de diámetro y 9 metros de altura, momento en el cual las ineficiencias de ingeniería asociadas con las proporciones del tanque de combustible se volverán graves.

Impresionante. Estoy feliz ahora. :)
@kimholder yo también - ¡muchas gracias por su apoyo e interés! Me alegro de que lleguemos al fondo de esto.
Muchas gracias Russell Borogove por su enfoque sistemático y persistencia. ¡Podemos llamar a esto La Tiranía de lo Exponencial! Muy agradable.
Solo en el rango de 1,0 a 4,0 tierras, la masa del cohete aumenta casi un factor de 40 por cada masa terrestre. ¡Ay!
Si aún no lo ha visto, el comentario de @AtmosphericPrisonEscape apunta a un artículo reciente con un aumento exponencial similar, donde la masa alcanza "1 Florida" en aproximadamente 9 masas terrestres. Podría considerar agregarle un enlace.
De ese artículo: "En mundos con una gravedad superficial de> 10g0, una fracción considerable del planeta debe usarse como combustible químico por lanzamiento, lo que limita el número total de vuelos": ¡buena corroboración!
Hace aproximadamente un mes descargué las especificaciones del SpaceX Falcon 9, y su primera etapa obtiene una fracción de masa propulsora de casi el 94 %, ¡la segunda etapa casi el 96 %! (Eso es propulsor total, no utilizable, por lo que los números prácticos serían un poco menos) El uso de estos números modificaría los resultados en su tabla, pero las últimas dos filas aún tendrían, je, números astronómicos. Curiosamente, desde que descargué esa información, ¡SpaceX ha eliminado toda la información masiva de su página de inicio de Falcon 9! Supongo que quieren que vayas al Manual del usuario.
@TomSpilker Mi calculadora prefiere hidrógeno-oxígeno para las etapas posteriores a la primera, y las etapas de hidrógeno tienden a tener una fracción de masa peor que las etapas de queroseno (debido al aislamiento y la necesidad de más volumen del motor para lograr el mismo empuje) pero mejor delta-v debido a una mayor impulso específico. Estaba tratando de mantenerme en el lado conservador con fracciones de masa para mi respuesta definitiva.
@RussellBorogove, las fracciones de masa inerte para las etapas de hidrógeno y oxígeno son ciertamente más altas. El 10% que usas está bastante cerca del S-IVB. Su enfoque es probablemente el mejor.
Esto es como un XKCD y si, el tipo todos mueren . Me encanta.
"¡El planeta es el cohete!" ¡Ajaja qué teóricamente suena pero funcionalmente absurdo! Me encanta.
¿Experimentaría un planeta con una gravedad de 10 g algunas diferencias en las reacciones químicas y/u otros fenómenos, que podrían alterar no solo el combustible calculado necesario, sino también permitir diferentes reacciones o sistemas físicos que no ocurren en la Tierra y podrían usarse en lugar de cómo lanzamos cohetes?
"La masa del cohete alcanza una fracción medible de la masa de todo el planeta desde el que se lanza". ¿Seguramente casi toda esta masa nunca abandonaría el planeta?
"Afortunadamente", sin embargo, dados los datos de observación gracias a observatorios como Kepler, planetas con masas más allá de quizás 6   METRO ⊕ ( 3.6 × 10 4   Y gramo ) más o menos parecen acumular y mantener de manera confiable una gruesa envoltura de hidrógeno, lo que los hace inadecuados para la vida. Como la gravedad de la superficie es aproximadamente la raíz cúbica de la masa para una densidad/composición dada (aquí, roca), eso significa que prácticamente cualquier civilización alienígena solo debe encontrar hasta ~ 1.8 gee para salir de su mundo natal. No obstante, eso todavía parece del orden de 1000 Mg de rúcula...
Dicho esto, siempre existe una propulsión nuclear similar al Proyecto Orión que podría tener un empuje mucho mayor y, por lo tanto, los extraterrestres de un mundo de mayor gravedad (si / cómo sucede) podrían desarrollar naves espaciales más rápidas antes por necesidad.
Un planeta de alta g tiene una atmósfera mucho más delgada. La altura de la escala es de 1/g, y la densidad numérica a presión constante es de 1/g (cada átomo pesa más). Entonces, una densidad de 100 km en la Tierra se alcanza a 250 m de altitud en un planeta de 20 g. ¿Quizás construir una pista aceleradora Big Rocket sobre torres de 250 m?
@RussellBorogove pero con cada vuelo, ¡el tamaño del cohete requerido disminuye! Ahora solo necesitamos planetas hechos de combustible para cohetes (y ver al instante el ímpetu para abandonar ese lugar lo antes posible)

Primero, veamos la ecuación del cohete :

Δ v = en ⁡ ( metro 0 metro F ) v mi

Eso dice cuánto un cohete puede cambiar su velocidad (el Δ v ). Los requisitos para alcanzar una velocidad más alta para una órbita mínima aumentarían en su Tierra más pesada. (Para densidad constante es proporcional al radio.)

¿Cómo podemos aumentar la Δ v del cohete para mantenerse al día? Podemos aumentar la velocidad de escape, v mi , del motor, pero ese corte es de alrededor de 5000 m/s para motores químicos. La otra cosa que podríamos hacer es aumentar la relación de masa del cohete. ( metro 0 metro F ) . Eso también es problemático, ya que realmente no podemos hacer los tanques de combustible con pompas de jabón. La puesta en escena es la opción que queda, puede colocar un cohete grande debajo de un cohete pequeño para obtener un poco más de cambio en la velocidad. Entonces obtienes un beneficio lineal por un gasto exponencial.

Como ejemplo, el cohete Saturno V entró en LEO (~9000 m/s), envió una carga útil hacia la Luna (3120 m/s), el módulo de servicio redujo la pila a LMO (820 m/s) y, finalmente, el LM aterrizó y despegó nuevamente (2*1720 m/s). Todavía queda algo de combustible sin usar en el módulo de servicio, así que llamemos al total Δ v del Saturno V/Apolo 17 km/s. Eso es menos que los requisitos para una Tierra de radio 2x. El programa Apolo fue bastante costoso [cita requerida], por lo que puede pasar un tiempo antes de que una nación de un mundo 2x terrestre intente entrar en órbita. El límite es, como dices, la relación de carga útil ridículamente baja.

Otra consideración es el aumento de la gravedad de la superficie. (Que se escala linealmente con el diámetro a densidad constante). Eso requiere que el cohete tenga una mayor relación de empuje a peso, y eso aumentará la masa seca, reduciendo la posible Δ v . (También aumenta las pérdidas por gravedad, pero eso se compensa principalmente con la altura de escala más baja del planeta, lo que reduce las pérdidas por arrastre).

Eventualmente, la gravedad es tan alta que incluso el motor más poderoso no puede levantarse del suelo. Eso al menos es un límite definitivo.

Una consideración más teórica es Δ v requisitos en realidad un límite finito?

Sorprendentemente, no lo es. Recuerda lo que dije antes sobre la puesta en escena: "obtienes un beneficio lineal por un gasto exponencial". ¡Pero no hay límite a lo que podemos gastar! Considere el siguiente escenario: agregamos más y más etapas en la parte inferior del cohete, cada una de ellas tiene la misma masa que todas las etapas en la parte superior. Luego, quemar cada uno de ellos da la misma relación de masa entre antes y después, por lo tanto, cada uno de ellos proporciona la misma cantidad de Δ v . Para agregar 10 veces esa cantidad, necesita 10 etapas, cada una de las cuales duplica la masa. Para sumar 100 veces esa cantidad, debe duplicar cien veces. La masa crece ridículamente rápido, incluso duplicarse 10 veces es más de mil veces más. Pero, ¿por qué deberíamos parar? :)

Pero, ¿podemos realmente continuar agregando escenarios exponencialmente más grandes para siempre?

Después de un tiempo, aparecen otros problemas. Por ejemplo: los cohetes son largos y delgados para minimizar la resistencia. Esa forma no se puede mantener para cohetes muy grandes. La razón por la que no es la ley del cubo cuadrado . Conservando las mismas proporciones dimensionales, un cohete del doble de alto tiene 8 veces más masa. Pero el área de la base del cohete solo ha aumentado 4 veces. Eso significa que cada unidad de área tiene que soportar más masa. Tarde o temprano, incluso los materiales más fuertes deben rendirse, y debes renunciar a la forma tradicional de cohete en favor de una base más ancha. ¡Eso agrega mucho a la resistencia! Problemas como ese van a seguir apareciendo:

"Más masa significa más problemas, exponencialmente más masa significa exponencialmente más problemas".

Resumido:

Un diseño moderno, un cohete más grande que el Saturno V, con modificaciones para aumentar la relación T/W probablemente podría lograr orbitar en una Tierra de 2x de radio y 8x de masa. Ese es un límite de viabilidad, los cohetes que son ridículamente mucho más grandes pueden tener unos pocos km/s adicionales. Δ v , pero eso no altera mucho los números. Sin embargo, en teoría, los cohetes pueden crecer hasta que la resistencia los detiene, o los motores ya no pueden levantarse ni siquiera por sí mismos.

O quizás en algún momento quieras usar los recursos disponibles del planeta para lanzar un solo cohete a la órbita.

¡Gracias! ¿Puede resumir como un número en el formato descrito en la pregunta? ¿Estás diciendo que un Saturno V puede darte "LEO" en una tierra con un radio de 2x y una masa de 8x (por ejemplo, earth_2.0)? ¡No creo que eso vaya a funcionar! Estoy buscando los límites. La discusión de las cosas a considerar es excelente, pero lleguemos a un solo número, o posiblemente dos: uno para LEO y uno para "espacio profundo".
Bien, cuando dices "Eso es menos que los requisitos para una Tierra de radio 2x". ¿Puedes demostrar eso usando matemáticas, no palabras? ¿Cuáles son los requisitos para una tierra de radio 2x (masa 8x), numéricamente, y por qué un Saturno V los satisface? Si hay cambios de diseño (T/W) ¿cuánto? 10%? 10X? ¿Existe la posibilidad de que esto se pueda hacer con un programa simulador o incluso con Kerbal?
@uhoh No sea demasiado rápido en eso, especialmente cuando se trata de una recompensa. Estoy de acuerdo en que esta es una buena respuesta, pero a veces aparecen incluso mejores respuestas. Las recompensas existen para estimular ese tipo de interés.
Me interesó el comentario de @RussellBorogove en The Pod Bay sobre las limitaciones en las relaciones T/W del motor. Eso parece ser algo a lo que se le puede dar un límite teórico si solo se consideran los motores químicos.
@kimholder Puedo intentar escribir algo sobre eso también.
@kimholder, ese fue un momento impresionante de caída de micrófono. Es posible que la cerámica y los compuestos puedan comprar un poco más de proporción, pero en última instancia, necesita un recipiente a presión antiguo que pueda tomar la temperatura y transferir la fuerza y ​​la vibración al cohete de arriba.
Creo que esta es la ecuación incorrecta del cohete Tsiolkovsky. Indica el cambio máximo en la velocidad que puede obtener en relación con alguna velocidad inicial en el espacio profundo. No tiene en cuenta el hecho de que debes gastar parte de tu impulso luchando contra la gravedad. La ecuación real tendría un término negativo gen el RHS, y su suma sería su presupuesto delta V real. La ausencia de este término hace que parezca que no hay límite en la carga útil que puede izar, cuando en realidad lo hay. Ver physics.stackexchange.com/a/88163/22375

nota: acepté una respuesta hace 2,5 años. Este documento se publicó recientemente, por lo que pensé en agregar esta respuesta complementaria , ya que puede ser una referencia interesante para futuros lectores.

El artículo de Space.com ¿No hay salida? Los extraterrestres en los planetas 'Super-Earth' pueden quedar atrapados por la gravedad .

Si bien el cálculo se basa en la velocidad de escape en lugar de LSEO (órbita súper terrestre baja), la conclusión es similar, el problema es exponencial y se vuelve realmente difícil rápidamente.

El autor usa el ejemplo del planeta Keppler-20b (ver también aquí ), y aunque hay cierta incertidumbre, el tamaño del planeta es aproximadamente 1.9 del de la Tierra, y su masa es casi 10 veces la de la Tierra.

Para una relación de masa de 83, el cohete mínimo (1 t a v mi s C ) transportaría 9.000 t de combustible en Kepler-20b, que es 3 veces más grande que un Saturn V (que levantó 45 t). Para levantar una carga útil más útil de 6,2 t como requiere el Telescopio Espacial James Webb en Kepler-20 b, la masa de combustible aumentaría a 55.000 t, aproximadamente la masa de los acorazados oceánicos más grandes. Para una misión lunar clásica Apolo (45 t), el cohete tendría que ser considerablemente más grande, ~ 400 000 t. Esto es del orden de la masa de la Pirámide de Keops, y probablemente sea un límite realista para los cohetes químicos en cuanto a las restricciones de costos. (énfasis añadido)

Más etapas, eso es todo.
@Muze: Me sorprendió descubrir que, de hecho, el documento vinculado no intenta considerar etapas adicionales más allá de un simplista Falcon-9 de dos etapas. (También comete el angustioso error de combinar el aumento de masa lineal de un aumento de carga útil con el aumento de masa exponencial de un aumento de velocidad).
En realidad, la mejor cita de este artículo es "Sobre mundos con una gravedad superficial de ≥ 10 g, una fracción considerable del planeta tendría que usarse como combustible químico por lanzamiento, lo que limitaría el número total de vuelos".
"limitar el número total de vuelos" A menos que realice sus vuelos con velocidad de escape, en cuyo caso pronto no tendrá más problemas de alta gravedad. :)

No es una exposición planetológica a la vista, así que agregaré mis dos centavos a esta discusión bastante teórica.

Entre los exoplanetólogos, ha surgido el consenso de que es probable que 1,6 radios terrestres y 5 masas terrestres sean el límite superior para los planetas rocosos . Las simulaciones han demostrado que por encima de estas cifras, los cuerpos desarrollan cada vez más características similares a Mini-Neptuno . Esto significa atmósferas de hidrógeno de helio muy espesas y una presión superficial aplastante.

Además, dado que se hizo referencia al artículo ligeramente caprichoso de Michael Hippke en una de las respuestas, parece apropiado mencionar los mundos oceánicos en las masas de Super Earth. Los mundos oceánicos presentan una serie de obstáculos de habitabilidad, incluida la escasez de ciertos elementos críticos para la vida como el fósforo, la falta de vulcanismo, la ausencia de una interfaz de roca de agua debido a la alta presión del hielo en el suelo marino y otros. Es probable que estas condiciones limiten o incluso impidan el establecimiento de los entornos químicos prebióticos vibrantes que son necesarios para la biogénesis.

Si la primera suposición es cierta, la gravedad más alta en un mundo potencialmente habitable no excederá aproximadamente los 2,5 g (editar: y por lo tanto no es tan difícil alcanzar la órbita con cohetes químicos como habría sido el caso con un valor g más alto) )

¡Gracias por tu respuesta! No puedo adivinar qué significa "características cada vez más parecidas a las de Mini-Neptuno" o qué es el "papel de Hippke". Sin fuentes vinculadas o referencias citadas en su publicación, es difícil saber qué significa esto o juzgar la veracidad de su respuesta. ¿Es posible respaldar esto con algunos enlaces y/o citas? ¡Gracias y bienvenidos al espacio!
¿En qué parte de su respuesta se aborda la pregunta sobre los cohetes?
¡Hola, oh! Gracias por el saludo. Edité para un poco de claridad y agregué un par de notas al pie de página al azar. Hay miles de artículos sobre estos temas.
@ Mármol orgánico, el principal impedimento para alcanzar la órbita discutido aquí es la alta gravedad. Por lo tanto, creo que se justifica un comentario sobre el límite superior probable de la fuerza gravitacional de los mundos habitables. Como nota al margen, las mayores fuerzas aerodinámicas a presiones atmosféricas más altas que las que existen en la Tierra también merecen atención, pero como ingeniero aeroespacial, es probable que esté mejor equipado para escribir sobre eso que yo. Salud.
@pres1dentkang tienes razón en que esto es un comentario . No es una respuesta y no debe publicarse como tal.
Encantador. Saludos.
"1.6 radios terrestres y 5 masas terrestres" Parece que en.wikipedia.org/wiki/Kepler-20b mencionado en otra respuesta es un contraejemplo de esto, se supone que es un mundo rocoso con 9 M⊕ y 1.9 R⊕ (todavía Wolfram Alpha me dice que su gravedad superficial debe ser de alrededor de 2,5 g)

Se han dado excelentes respuestas, pero uno de los temas principales es que asumen una proporción fija de masa húmeda a seca de 10: 1 (más o menos). La justificación es:

  • Debe corregir esto porque: no hay respuestas significativas sin un valor y cuyo valor está sujeto a matices de ingeniería, que son difíciles de manejar.

  • 10:1 es una buena elección. (No podemos hacer mucho mejor que esto y aún tener todo funcionando, por lo que parece sensato apegarse a esto)

El problema es que ese es el límite de lo que podemos hacer que funcione en la tierra . Gran parte de la masa seca de un cohete es:

  • directamente relacionado con la relación empuje-masa (es decir, número/tamaño de los motores)

  • indirectamente relacionado con TMR (es decir, soporta las cargas estructurales)

Tenga en cuenta que para mantener la pérdida de gravedad equivalente en la práctica, las aceleraciones necesarias, por lo tanto, TMR, es lineal con la gravedad de la superficie. Por lo tanto, también es parte de la relación de masa húmeda/seca.

Una vez que tomamos eso en consideración, las cosas se ven mucho más sombrías para las supertierras de alta g que ponen algo en órbita usando cohetes químicos.

Los números reales aquí son un poco difíciles de saber, pero si el mundo 5g lleva a un cohete con una relación de masa a/d de 5 a 1 (que creo que es correcto pero...), estás mirando fijamente el barril de a 10 20 t escriba la cifra para la masa de lanzamiento. Para poner eso en perspectiva, el 'cohete lunar' ya no es una buena comparación. Esa es la masa de la luna a la que llegó.

¿Límite teórico? Yo diría que sí .

En esa misa las cosas empiezan a tomar un giro para el 'XKCD'. Olvídese de los problemas prácticos que claramente se han ido hace mucho tiempo en "cualquier cosa del tamaño de la luna". Llegamos a límites teóricos fríos y duros. Empiezas a tener que lidiar con tu propia gravedad .

En primer lugar, esos problemas prácticos son importantes, incluso si nos reímos un poco de los problemas de 'ingeniería' (como el dinero, y dónde podemos encontrar 10 19 t de materiales de grado aeroespacial). Por ejemplo, ese es el tipo de tamaño que cuando estás hecho de algo sólido y ya estás flotando en el espacio por debajo de 0G, te deformas bajo tu propia gravedad en una bola. Tratando de hacer eso principalmente con combustible líquido y sometiéndolo a 5-10 g..., no te mantienes en la forma en que comenzaste. No importa qué 'golpe' de relación de masa esté dispuesto a tomar. Pero hemos llegado hasta aquí, no vamos a dejar que la falta de unobtainium nos detenga.

No, el verdadero límite es cómo el ser tan pesado afecta la velocidad de escape. A riesgo de volverse demasiado meta aquí si eres lo suficientemente pesado, es difícil hacer que las cosas se separen de ti. Se aplica tanto a los cohetes del tamaño de un planeta como a los planetas.

Si tiene unos pocos millones de kilos, su 'velocidad de escape' es la velocidad a la que puede llegar su propulsor. Si tiene más masa que la luna, su propulsor habrá perdido mucho impulso para cuando haya dejado su influencia gravitatoria. Y este es el destino que cumple nuestro cohete. LOX/H2 tiene una velocidad de escape de aproximadamente 4 , 400 metro s − 1 , lo mejor que podemos hacer. Digamos que nuestro cohete del tamaño de la luna también tiene la densidad de la luna, por lo que tiene una velocidad de escape similar de 2 , 380 metro s − 1 . Entonces la velocidad de escape útil de nuestro cohete (inicial menos escape) es menos de la mitad. por lo tanto, la mitad del delta-v. No irás al espacio hoy.

"Ok", te escucho decir, "eso solo significa que no puedes ir al espacio en ese cohete", "¿Qué tal uno más grande ?". Bueno no". Este es otro de esos "Incluso si todo funcionó como antes, quieres ir el doble de rápido, lo que va a ser mucho más masivo". problemas de tipo. Excepto que ahora realmente no podemos tomar el enfoque de "hacer en 10 órdenes de magnitud más grande". Aparte del hecho de que nuestro cohete ahora es mucho más grande que el planeta, lo que significa que no podríamos construirlo, ahora no tenemos posibilidad de usar cohetes químicos para impulsarnos a ninguna parte. Para ganar impulso, necesitamos arrojar algo de nuestro pozo de gravedad, y la velocidad de escape de los cohetes químicos no se produce cuando somos tan grandes.

Pero espera: directamente el escape no sale, pero me pregunto si podrías probar una forma diferente de sacar masa de un pozo de gravedad muy profundo. No debería ser demasiado difícil. Incluso si fuera solo un poco, siempre podríamos ampliarlo...

Trate de hacer su respuesta menos detallada y más basada en hechos. Como está escrito, tampoco responde la pregunta.
@OrganicMarble gracias por su interés (y voto negativo). Para empezar, no respondí la pregunta: tienes razón, no di una respuesta difícil. El problema es que esto es realmente un área gris. Cuán grande realmente equivale a cuántos problemas estás dispuesto a eliminar mágicamente. Mi respuesta realmente solo dice que, a menos que esté dispuesto a ignorar la conservación de la masa, 5 veces más grande será un problema. Creo que eso es interesante.
@OrganicMarble Para responder a su comentario "ser pesado reduce la velocidad de escape, no tiene sentido", lo siento, tal vez lo expliqué mal. Tal vez esta imagen ayudaría. Imagina lanzar una pelota atada a tu mano con un hilo elástico. El grosor del elástico afectará la cantidad de impulso que finalmente puedas poner en él para un lanzamiento determinado.
No puedo ver cómo esta es una respuesta a la pregunta, o incluso complementa otras respuestas. Esto se lee como una conversación o una publicación de blog. ¿Puede agregar un tl; dr al principio que resuma los puntos clave de su respuesta? El enfoque conversacional realmente no se ajusta al formato de pregunta/respuesta de Stack Exchange.

En el lado práctico de la ingeniería de las cosas. En última instancia, está limitado por la velocidad de escape. En teoría, siempre puedes hacer un motor más grande, tanques más grandes, etc. Ridículamente caro, pero posible. Esto parecería establecer el límite real de la resistencia material. Es probable que la resistencia del material se agote antes de que la atracción de los pozos de gravedad supere la velocidad de escape incluso de los combustibles moderadamente modernos.

Por ejemplo, LF+LOX normalmente tiene una velocidad de escape de alrededor de 4400 m/s. El cual luchará hasta 448 G de gravedad. Literalmente más que el sol. Prácticamente sin embargo mucho menos que eso. Entonces, el tamaño del planeta en sí no presenta verdaderos asesinos, solo hace que la fracción de masa de las cargas útiles sea muy MUY baja.

En algún momento, aunque otras tecnologías, como las unidades de bombas nucleares ( https://en.wikipedia.org/wiki/Project_Orion_(nuclear_propulsion) ), se convierten en la única forma viable y asequible de salir del planeta.

No estoy seguro de cómo está conectando la velocidad de escape con la "gravedad de combate". Es cierto que un cohete con una velocidad de escape de 4400 m/s solo podría levantar alrededor de 1 segundo de suministro de combustible contra 448 g, pero eso no es directamente relevante. Debe usar la ecuación del cohete y las fórmulas para las velocidades orbitales o de escape de planetas de varios tamaños y densidades para obtener una respuesta sensata.
Un cohete real nunca se acercará al punto de 1 segundo. La carga útil para este cálculo también incluye el motor y los tanques de combustible, que siempre tendrán una masa distinta de cero. el 448 G es literalmente el punto donde el combustible ni siquiera puede levantarse del suelo. Es decir, un chorro de escape que se mueve a esa velocidad ni siquiera podría escapar del motor si apunta hacia arriba, y mucho menos levantar combustible adicional.
¿Cuánto más grande podría ser la Tierra antes de que los cohetes no funcionaran?
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