En una Súper-Tierra 1.5 veces el volumen y la masa de la Tierra, ¿nuestra tecnología de cohetes nos permitiría alcanzar la órbita? [duplicar]

Voy a usar "1,5 veces el tamaño" para referirme al volumen, por lo que combinado con 1,5 veces la masa da como resultado la misma densidad que la Tierra.

La alternativa de 1,5 veces el radio o la circunferencia combinado con 1,5 veces la masa daría como resultado una Súper-Tierra con una densidad sub-Tierra de 2,4 g/cc. Eso sería como una luna helada, no un planeta rocoso, y daría como resultado una gravedad superficial más baja que la de la Tierra (2/3 g) y la misma velocidad orbital que la Tierra, lo que haría que en general fuera un poco más fácil entrar en órbita. Eso no suena como la intención del interrogador.

Entonces, con 1,5 veces el volumen y la masa de la Tierra, tendríamos una gravedad superficial un 14,5% más alta,$1.5\over {1.5}^{2\over 3}$, y una velocidad orbital un 14,5% más alta,$\sqrt{1.5\over {1.5}^{1\over 3}}$. No debería haber ningún problema con nuestra tecnología de cohetes actual para ponernos en órbita desde el planeta, siempre que su atmósfera no sea más espesa que la nuestra. De hecho, no debería haber ningún problema en seguir con dos etapas para orbitar con ese modesto aumento en la velocidad orbital. El aumento en la gravedad de la superficie podría acomodarse con un modesto aumento del 14,5% en el empuje para mantener la misma relación entre empuje y peso. Tal vez solo motores algo más grandes o uno o dos motores más agregados al grupo de la primera etapa.

Sin embargo, esta Súper-Tierra no es tan súper como las Súper-Tierras. La mayoría de los descubrimientos son de dos a diez veces la masa de la Tierra, a diferencia de la masa de la Tierra de 1,5 veces que se plantea aquí.

En cuanto a una explicación de dónde están todos, no, esto no es todo. En primer lugar, nuestros descubrimientos predominantemente de Super-Tierras son un sesgo de observación. Es más fácil encontrar planetas más grandes que pequeños. Estoy seguro de que hay muchas Tierras y sub-Tierras por ahí. En segundo lugar, puede simplemente agregar etapas a su cohete químico para salir de un planeta más grande. Simplemente costará más, por lo que tendrá que ser más determinado. Tercero, no necesitas usar cohetes químicos. Puede usar lanzadores de rieles electromagnéticos, motores de alta Isp de fisión nuclear o propulsión de bombas termonucleares (ver Orión). Todo dentro de nuestra capacidad tecnológica actual.

Hay una brecha muy grande entre lo que es teóricamente posible en cohetería y lo que es práctico y lo que una entidad tiene los recursos y la voluntad política para lograr.

En la versión por etapas de la ecuación del cohete , el posible delta-V alcanzable es proporcional al número de etapas cuando la relación de masa y la eficiencia del motor se mantienen constantes. En resumen, puede obtener cualquier delta-V que desee agregando etapas adicionales.

Si necesita el doble de delta-V para alcanzar la órbita (debido a un planeta más grande y una atmósfera más densa, digamos), entonces, en lugar de un lanzador de 1,5 etapas para una misión orbital de un solo hombre (como el R-7/Vostok o Atlas-Mercury misiones), es posible que se requiera un lanzador de 3 etapas como un Saturn 1B (contando el módulo de servicio Apollo como una tercera etapa, aquí). (Estoy moviendo la mano un poco aquí; R-7 y Atlas no son literalmente 1.5 etapas para los propósitos de la ecuación del cohete).

Por lo general, cada etapa es de 4 a 5 veces más grande que la anterior en la pila, por lo que los aumentos lineales en los requisitos de delta-V conducen a aumentos exponenciales en el tamaño total del cohete. La complejidad y el costo probablemente aumentan más rápido que linealmente con el tamaño del escenario, considerando las instalaciones de ensamblaje, transporte, etc., que se requieren para respaldarlos. Eventualmente, a medida que aumenta la gravedad, puede llegar a un punto en el que una nación no estaría dispuesta a asumir un programa de desarrollo del tamaño de Saturno-Apolo para lograr el objetivo de una sola persona en órbita.

Hay una gran publicación de blog en la página de inicio de la NASA sobre "la tiranía de la ecuación del cohete" . Entra en bastante detalle, y da en uno de los últimos párrafos:

Si nuestro planeta fuera un 50% más grande en diámetro, no podríamos aventurarnos en el espacio, al menos usando cohetes para el transporte.

Sin embargo, no quieres aventurarte en el espacio, sino llegar a la órbita, y tu Tierra tiene 1,5 veces la masa y no el diámetro, así que todavía hay esperanza. En caso de que el enlace se apague, estoy enumerando algunos de los detalles interesantes de la publicación del blog, así como información adicional. La ecuación del cohete da :

dónde$M_f$es la fracción de propelente por masa total de la nave espacial,$\Delta V$es la velocidad de escape necesaria y$v_e$es la velocidad de escape. Esto se puede reescribir para

Asumiendo que estás interesado en una Tierra con$M'=1.5M$, esto da$R'=(1.5)^{\frac{1}{3}} R$, asi que$\Delta v'= \sqrt{\frac{1.5}{1.5^{1/3}}} \Delta v=1.145 \Delta v$, tal como escribió Mark Adler en su respuesta.

Ahora necesitamos algunos valores máximos posibles para la velocidad de escape y la relación propulsor/masa, que se dan fácilmente en la publicación de la NASA:

El hidrógeno-oxígeno es la reacción química más energética conocida para su uso en un cohete de clasificación humana. La química no puede darnos más. En la década de 1970, un motor de cohete térmico nuclear experimental proporcionó una energía equivalente a 8,3 km/s. Este motor utilizaba un reactor nuclear como fuente de energía e hidrógeno como propulsor.

Y:

La lata de refresco común, una maravilla de la producción en masa, es 94% de refresco y 6% de lata en masa. Compare eso con el tanque externo del transbordador espacial con un 96 % de propulsor y, por lo tanto, un 4 % de estructura.

Entonces, si usamos$M_f=0.96$y$v_e=8\;\mathrm{km/s}$, obtenemos un máximo posible$\Delta v = 25.8\;\mathrm{km/s}$. La velocidad orbital de la Tierra es de aproximadamente$7.9\;\mathrm{km/s}$, por lo que la velocidad orbital de su Tierra más grande sería de aproximadamente$9.0\;\mathrm{km/s}$. Por lo tanto, aún sería posible alcanzar la órbita, también con un propulsor menos eficiente.