¿Velocidad máxima de giro de un agujero negro?

Ya que me gustan las matemáticas, echemos un poco de matemáticas en esto. Sin embargo, intentaré mantenerlo lo más simple posible.

Agujeros negros de Kerr

Un agujero negro en rotación se conoce como agujero negro de Kerr (llamado así por Roy Kerr , quien encontró la solución numérica a las ecuaciones GR para los agujeros negros en rotación). En el caso de un agujero negro en rotación, se utilizan dos parámetros importantes para describir el agujero negro. El primero es, por supuesto, la masa del agujero negro.$M$. El segundo es el giro.$a$. Realmente$a$no es el giro en sí$-$está definido por$a=J/M$ _{(ver nota al pie)} donde$J$es el momento angular del agujero negro$-$pero es un buen indicador del giro, por lo que a menudo verá que los científicos se vuelven perezosos y simplemente lo llaman el giro del agujero negro. Las matemáticas te dirán que los agujeros negros de Kerr tienen la limitación de que

Horizonte de eventos de agujero negro

El parámetro importante que queremos calcular es el radio del agujero negro. Si haces las matemáticas, encuentras que este radio está dado por

En el caso cuando$a/M=0$(y por lo tanto$a=0$), esto se reduce a sólo$r_e=2M$, o en unidades regulares (en lugar de unidades geométricas)$r_e=2GM/c^2$. Con suerte, puede ver que esto solo se reduce al radio normal de Schwarzchild para un agujero negro que no gira y, por lo tanto, la ecuación anterior es una generalización para tener en cuenta el giro. Veamos el otro límite cuando$a/M=1$(y por lo tanto$a=M$). En este caso, encuentras que el radio es$r_e=M$. Cuándo$a/M=1$, tiene un agujero negro con rotación máxima y su radio es la mitad del radio normal de Schwarzchild de un agujero negro que no rota. Esta ecuación define el radio del Event Horizon, el punto después del cual no hay regreso desde el agujero negro.

Ergosfera

Resulta que, cuando define su ecuación para calcular el radio del agujero negro, ¡en realidad hay múltiples soluciones! La sección anterior muestra una de esas soluciones, pero también hay otra solución importante. Este radio, a veces llamado límite estático , está dado por la ecuación

Tenga en cuenta que esto es casi exactamente lo mismo que arriba, excepto por ese extra$\cos^2(\theta)$. Esto define un horizonte diferente, un poco más grande y algo "en forma de calabaza" que abarca el Horizonte de Sucesos interno definido anteriormente. La región entre este horizonte exterior y el horizonte interior se conoce como Ergosfera . Sin entrar en los detalles medulares, solo diré que un punto importante sobre la Ergósfera es que cualquier cosa dentro de ella (es decir,$r_e<r<r_s$) debe rotar exactamente con el agujero negro - ¡es físicamente imposible quedarse quieto aquí!

respuestas

No llegaron a decir que la velocidad tangencial de esta velocidad de giro es "c" (¿y cómo puede una singularidad tener una "velocidad tangencial"?)

Cuando habla de la velocidad tangencial, hay múltiples componentes de este agujero negro de los que puede estar hablando. Una de esas velocidades tangenciales es la velocidad tangencial del horizonte de eventos (definido por$r_e$arriba). Podemos echar un vistazo al caso de un agujero negro con rotación máxima y decir que el momento angular, basado en las ecuaciones anteriores, de tal agujero negro viene dado por

Tenga en cuenta que eliminé las unidades geométricas solo para ser completamente explícito. Esto ha introducido un extra$c$ahora. Recuerda eso$a_{max}$se logra cuando$a/M=1$.

También podemos definir el momento angular usando la ecuación estándar de física 101,$J=rMv_\perp$, donde por supuesto$r$es el radio de su objeto, y$v_\perp$es la velocidad perpendicular, o tangencial, de su objeto giratorio. Recuerde desde arriba que para un agujero negro con rotación máxima,$r_e=M$asi que tambien tenemos eso

Puedes ver que estas dos ecuaciones para$J_{max}$sólo son iguales si la velocidad tangencial$v_\perp$es igual a la velocidad de la luz$c$. Entonces, sí, tiene razón al suponer que, en las rotaciones más rápidas posibles, ¡el horizonte de eventos del agujero negro está girando a la velocidad de la luz!

Sin embargo, dije que hay múltiples componentes de los que podría hablar cuando se habla de agujeros negros giratorios. La otra, como tú aludes, es la singularidad rotatoria. Usted señala correctamente: "¿cómo puede una singularidad tener una velocidad tangencial"? Resulta que los agujeros negros de Kerr no tienen singularidades puntuales, tienen singularidades anulares . Estos son "anillos" de masa con ancho cero pero un radio finito. Casi como un disco sin altura. Estos anillos, por supuesto, pueden tener una velocidad tangencial. Sin embargo, tenía razón al sospechar que una singularidad de punto tiene velocidad tangencial. Eso no es posible.

Dijeron que el horizonte de eventos en el giro máximo de un agujero negro estelar es de aproximadamente 1-1/2 km. y que si un agujero negro girara más rápido, el resultado sería un "agujero negro desnudo" que desafiaría las leyes de la física (GR).

Conocemos la ecuación exactamente, ya que la definí anteriormente. El radio de un agujero negro estelar (es decir, un agujero negro con una masa exactamente igual a la masa del Sol,$M_\odot$) es dado por

Así que sí, tenían razón en su radio. También afirman que girar más rápido da como resultado una singularidad desnuda. Esto es completamente cierto. Para ver esto, regrese a la ecuación para el horizonte de eventos. Recuerda que nuestro límite superior de giro es que$a=M$. ¿Qué sucede con nuestro radio de horizonte de eventos cuando$a>M$(y por lo tanto$a/M>1$)? Para los argumentos digamos, digamos$a=2M$. Entonces nuestro radio del horizonte de eventos se convierte en

¡De repente, nuestro radio es complejo y tiene un componente imaginario! Eso significa que no es físico y por lo tanto no puede existir . Ahora que no tenemos un horizonte de eventos, nuestra singularidad no puede esconderse detrás de él y está "desnuda", expuesta al universo para que cualquiera la vea. GR nos dice que no se debe permitir que suceda tal evento porque da como resultado todo tipo de violaciones de la física. Entonces, de alguna manera, algo tiene que evitar que los agujeros negros giren más rápido que un agujero negro máximo.

¿No deberían todos los agujeros negros girar extremadamente rápido (conservación del momento angular) o un disco de acreción retrógrado lo ralentizaría?

Sí, eso es cierto en general. Todos los agujeros negros deberían girar extremadamente rápido, simplemente por la conservación del momento angular. De hecho, no creo que pueda llegar a un caso en el que se haya encontrado que un agujero negro no esté girando. A continuación se muestra un gráfico de este artículo de Nature que muestra el giro medido de 19 agujeros negros supermasivos. Todos giran bastante rápido, algunos de ellos casi a la velocidad de la luz. Ninguno de ellos está ni siquiera cerca de dejar de girar.

_{Nota al pie: En GR, para facilitar las matemáticas, a menudo los científicos adoptan unidades especiales conocidas como unidades geometrizadas . Estas son unidades elegidas de tal manera que la constante gravitacional,$G$, y la velocidad de la luz,$c$, son iguales a uno. Hay infinitas unidades que permiten esto. Esencialmente, esto significa que no hay ecuaciones GR$G$o$c$en ellos, pero están implícitamente allí, son simplemente iguales a uno y, por lo tanto, no se muestran.}

Con un recorrido rápido por InformationSuperHighway, diría que la respuesta seguirá siendo un lío complicado :-) . Encontré una discusión razonablemente no matemática en universetoday

El límite de velocidad está establecido por el horizonte de eventos, eventualmente, en un giro lo suficientemente alto, alcanza la singularidad. No puedes tener lo que se llama una singularidad desnuda. No puedes tener una singularidad expuesta al resto del Universo. Eso significaría que la singularidad en sí misma podría emitir energía o luz y alguien afuera podría verla. Y eso no puede pasar. Esa es la limitación física de qué tan rápido puede girar. Los físicos usan unidades para el momento angular que se expresan en términos de masa, lo cual es algo curioso, y el límite de velocidad puede describirse como que el momento angular es igual a la masa del agujero negro, y eso establece el límite de velocidad”.

Solo imagina. El agujero negro gira hasta el punto de que está a punto de revelarse. Pero eso es imposible. Las leyes de la física no permitirán que gire más rápido. Y aquí está la parte asombrosa. De hecho, los astrónomos han detectado agujeros negros supermasivos girando en los límites predichos por estas teorías.

Un agujero negro, en el corazón de la galaxia NGC 1365, está girando al 84% de la velocidad de la luz. Ha alcanzado el límite de velocidad cósmica y no puede girar más rápido sin revelar su singularidad.

Estoy seguro de que resolví esto en detalle en otra respuesta, pero no puedo encontrarlo ahora. Solo para agregar un punto que aborda algunos comentarios anteriores. El momento angular límite de un agujero negro es (en unidades adecuadas) el cuadrado de su masa, mientras que el radio de Schwarzschild crece con la masa. Así que considere un gran (casi) agujero negro de masa que gira al máximo$M$que tendrá radio de Schwarzchild$2M$.

El momento angular orbital máximo que puede agregar disparando una partícula de masa$m$justo dentro del horizonte de sucesos y la velocidad casi$c$(que es 1 en estas unidades) es por lo tanto$2Mm$. Si esa partícula es un agujero negro de masa más pequeño que gira al máximo$m$y momento angular$m^2$entonces el momento angular total de los agujeros coalescidos es$M^2+2Mm+m^2$que es exactamente$(M+m)^2$, por lo que el nuevo agujero negro sigue girando al máximo.