¿Qué es una singularidad? ¿Qué hay en el centro de un agujero negro? Específicamente en relación con el espacio-tiempo.

Esta es más una pregunta para la pila de física, pero lo intentaré, ya que es bastante básico.

Tienes que entender algo antes de que empecemos. El marco teórico que tenemos para medir y responder a este tipo de cosas se llama Relatividad General, que fue propuesta por Einstein en 1915. Describe cosas como la gravedad, los agujeros negros o casi cualquier fenómeno en el que estén involucradas grandes densidades de masa o energía. .

Hay otro capítulo en Física llamado Mecánica Cuántica. Esto describe, por lo general, lo que sucede a escalas muy pequeñas, cosas que son muy pequeñas.

Tanto GR como QM están bien a su manera. Ambos están probados contra la realidad y funcionan muy bien. Pero no son compatibles entre sí. Significado: no se puede describir un fenómeno desde una perspectiva GR y QM, ambas a la vez. O significado: no tenemos un conjunto coherente de ecuaciones que podamos escribir y luego "extraer" de ellas una visión de la realidad similar a GR o una visión similar a QM.

El problema es que el centro de un agujero negro tiene una densidad de masa muy alta y una gravedad muy alta (y, por lo tanto, justo en el campo de GR) y muy pequeño (y, por lo tanto, "cuántico"). Para manejarlo adecuadamente, tendríamos que reconciliar GR y QM y trabajar con ambos a la vez. Esto no es posible con la física actual.

Prácticamente tenemos que apegarnos a GR solo por ahora, cuando hablamos de agujeros negros. Básicamente, esto significa que cualquier cosa que digamos sobre el centro de un agujero negro probablemente sea incompleta y esté sujeta a una revisión adicional.

Una estrella muere, colapsa en un agujero negro, ¿qué hay en el centro? ¿La masa de la estrella compactada en el tamaño de la longitud del tablón o algo similarmente pequeño? ¿Realmente no hay nada en el centro de un agujero negro?, seguramente el núcleo colapsó en algo, realmente pequeño, ¿verdad?

Según la Relatividad General, colapsa hasta quedar en nada. No solo "muy pequeño", sino más y más pequeño hasta que sea exactamente de tamaño cero. La densidad se vuelve infinita.

No puede decir "Longitud del tablón" porque, recuerde, no podemos combinar GR y QM, simplemente no sabemos cómo hacerlo. Todo lo que tenemos aquí es GR, y GR dice que va hasta abajo.

Es muy posible que la singularidad no sea física, sino simplemente matemática; en otras palabras, lo que sea que esté en el centro no es en realidad de tamaño cero. La mecánica cuántica en particular se sentiría ofendida por las cosas de tamaño cero. Pero no podemos decir con seguridad porque nuestro conocimiento aquí es incompleto.

Estoy usando palabras como "tamaño" (que implica espacio) y "se vuelve" (que implica tiempo). Pero tanto el espacio como el tiempo en el contexto de un agujero negro están seriamente distorsionados. El "convertirse" en un agujero negro hasta el punto de tamaño cero es una realidad solo para el desafortunado observador que queda atrapado en él. Pero para un observador externo distante, este proceso se ralentiza y se extiende hasta más infinito (solo se completa después de un tiempo infinitamente largo). Ambos observadores tienen razón, por cierto.

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EDITAR:

Entonces, cuando decimos que "la densidad es infinita y el tamaño es cero en la singularidad", este lenguaje se aplica al desafortunado observador que es arrastrado hacia abajo en medio del colapso inicial de la estrella.

Pero desde la perspectiva del observador distante, un agujero negro sigue siendo un trozo de masa (la estrella original) en un volumen distinto de cero (el horizonte de sucesos del BH). Para este observador, la densidad de ese objeto es finita y su tamaño definitivamente no es cero. Desde esta perspectiva, todo lo que cae en el BH nunca termina de caer, sino que se ralentiza cada vez más.

Ambos observadores tienen razón. Entonces, tenga en cuenta que cuando hablo de "densidad infinita", ese es el punto de vista del observador interno.

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¿Qué es una singularidad? ¿Es solo la deformación del espacio-tiempo lo que lo hace así?

Obtienes una singularidad cada vez que hay una división por cero en las ecuaciones, o cuando las ecuaciones se comportan mal de alguna manera en ese punto. Hay muchos tipos diferentes de singularidades en la ciencia.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_singularity

En el contexto de un agujero negro, se dice que el centro es una singularidad gravitatoria, porque se sugiere que la densidad y la gravedad se vuelven infinitas, de acuerdo con las ecuaciones GR.

GR dice: cuando tienes un trozo de materia que es lo suficientemente grande, comienza a colapsar sobre sí mismo con tanta fuerza que no hay nada que lo detenga. Sigue cayendo y cayendo sobre sí mismo, sin límite alguno. Extrapola este proceso y es fácil ver que su tamaño tiende a cero y la densidad tiende a un valor infinito.

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EDITAR:

Dicho de otra manera: si la densidad se vuelve lo suficientemente grande, la gravedad es tan grande que ninguna otra fuerza es lo suficientemente fuerte como para resistirla. Simplemente aplasta todas las barreras que levanta la materia para oponerse a un mayor aplastamiento. Ese trozo de materia simplemente se aplasta a sí mismo, su propia gravedad lo une cada vez más y más pequeño... y más pequeño... y así sucesivamente. De acuerdo con las teorías actuales, no hay nada que lo detenga (QM podría detenerlo, pero no podemos probarlo porque no tenemos las matemáticas). Así que cae en espiral hacia abajo en un círculo vicioso de gravedad cada vez mayor que se incrementa a sí misma.

El espacio y el tiempo son realmente patológicos dentro del horizonte de sucesos. Si ya estás dentro, no hay salida. Esto no se debe a que no puedas moverte lo suficientemente rápido, sino a que realmente no hay salida . No importa en qué dirección mires, estás mirando hacia la singularidad central, tanto en el espacio como en el tiempo. No existe una trayectoria concebible que pueda dibujar, comenzando desde el interior del horizonte de sucesos, que conduzca al exterior. Todas las trayectorias apuntan a la singularidad. Todos tus futuros posibles, si estás dentro del horizonte de eventos, terminan en la singularidad central.

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Entonces, ¿por qué el centro de un agujero negro se llama "singularidad"? Porque todo tipo de discontinuidades y divisiones por cero saltan de las ecuaciones, cuando llevas las matemáticas al límite, tratando de describir el centro mismo de un agujero negro, dentro de un marco GR.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_singularity

Hablando en general, a los físicos no les gustan las singularidades. En la mayoría de los casos, esto es una indicación de que el aparato matemático se ha averiado, y en ese punto son necesarios algunos otros cálculos. O podría indicar que allí se está produciendo una nueva física que reemplaza a la antigua.

Una última cosa: el hecho de que no tengamos una teoría combinada GR/QM para describir completamente el centro de los agujeros negros, eso no significa que una investigación GR pura en esta área sea "incorrecta" o "inútil". No significa que uno pueda imaginar una fantasía arbitraria que tenga lugar dentro de un agujero negro.

Los astrónomos en estos días están comenzando a observar objetos cósmicos que se parecen mucho a los agujeros negros , y sus propiedades observadas están muy de acuerdo con lo que GR predice para tales cosas. Por lo tanto, la investigación en este campo debe continuar, porque está claramente en el camino correcto, al menos en las formas que podemos verificar hoy en astronomía.

Como han dicho otros, matemáticamente, una singularidad es cuando hay un intento de dividir por cero. Tomemos, por ejemplo, un agujero negro de Schwarzschild. Este es un agujero negro que no tiene carga eléctrica ni momento angular; tt es el tipo más simple de agujero negro.

Según la relatividad general, la gravedad es la flexión del espacio-tiempo. La curvatura del espacio se puede expresar usando algo llamado métrica , que es similar a la fórmula de distancia que usamos en geometría. Una métrica básica que describe el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de Minkowski "plano" se ve así

$$\mathrm{d}s^2 = -c^2\mathrm{d}t^2 + \mathrm{d}x^2 + \mathrm{d}y^2 + \mathrm{d}z^2$$ Esta es la métrica utilizada en la relatividad especial.

Sin embargo, las métricas también se pueden expresar en una variedad de sistemas de coordenadas. Tomemos, por ejemplo, la métrica de Schwarzschild , que describe el espacio-tiempo fuera de un cuerpo masivo. En coordenadas esféricas, es

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2\,\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2\left(\mathrm{d}\theta^2+\sin^2\theta\,\mathrm{d}\phi^2\right)$$ Hay otras formas de escribir esta métrica que mejoran mi siguiente punto, pero esta forma aún funciona. Hay dos singularidades en esta métrica: $r = 0$y $r = r_s$, dónde $r_s$se llama radio de Schwarzschild. Una singularidad es básicamente un punto en la ecuación donde te ves obligado a dividir por cero (piensa en la gráfica de $y = 1/x$. Alcanzas una singularidad en $x = 0$). Sin embargo, sólo uno es una verdadera singularidad física, al $r = 0$, tiempo $r = r_s$se llama una singularidad de coordenadas , que surge de nuestra elección de coordenadas. Hay diferentes formas de expresar la métrica de Schwarzschild que aclaran esto; un ejemplo está en las coordenadas de Eddington-Finkelstein.

$r = 0$es la única verdadera singularidad física, como más arriba dije; podemos encontrar esto a partir del análisis del tensor de curvatura de Riemann, en el que no entraré porque he aprendido que no soy exactamente excelente para explicar tensores, y porque no es fundamental para mi respuesta.

Entonces, básicamente, las soluciones a las ecuaciones de Einstein para los agujeros negros solo nos dicen que una singularidad es un punto donde hay una curvatura infinita en el espacio y el tiempo. Solo sabemos de su existencia a través de ecuaciones matemáticas, a diferencia del descubrimiento experimental directo. Sin embargo, las singularidades también pueden ser simplemente resultados de las ecuaciones que no se relacionan con las singularidades de "curvatura infinita" a las que generalmente se hace referencia. Las singularidades en las ecuaciones no siempre son singularidades en el mundo físico.

2) ¿Qué es una singularidad? ¿Es solo la deformación del espacio-tiempo lo que lo hace así?

Una singularidad es un punto en el espacio-tiempo donde los modelos físicos actuales que usamos para describir las fuerzas y cómo se comportan las partículas se descomponen, es decir, no nos dan información (o nos dan toda la información) y, por lo tanto, no se pueden hacer predicciones. También una singularidad se puede describir desde diferentes perspectivas:

• Una singularidad del espacio-tiempo es una ruptura en la estructura geométrica del espacio y el tiempo.

• En relatividad general, una singularidad es un lugar al que pueden llegar objetos o rayos de luz en un tiempo finito donde la curvatura se vuelve infinita, o el espacio-tiempo deja de ser una multiplicidad.

Pero todo se reduce a lo que mencioné al principio.

No es exactamente la respuesta, pero poco más que un comentario. La singularidad, como lo señala Stan Liou (una nota sobre la incompletitud geodésica ), puede entenderse como un punto más allá del cual no se puede extender la geodésica (camino más corto entre dos puntos). Esto se puede ilustrar en una singularidad cónica (como la esquina de un cubo) en una hoja de papel 2D.

Si elige dos puntos en la hoja (como A y B en la figura que muestran parte del cubo desplegado), la geodésica es el camino más corto que los conecta, es decir, la abscisa AB. Puede unir A y la singularidad (S) con geodésica, pero no puede extenderla más allá de S. Por ejemplo, la geodésica que une A y C es la línea roja.

Con el agujero negro tienes espacio-tiempo en lugar de espacio 2D, pero no puedes extender la línea del mundo más allá de la singularidad, se detiene allí.