Implicación física de la invariancia de E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} de Maxwell ecuaciones

Question

Implicación física de la invariancia de E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} de Maxwell ecuaciones

dualidad
Física
topología
yang-mills
electromagnetismo
ecuaciones de maxwell

SRS

Una observación interesante a considerar sobre la ecuación de Maxwell es que en ausencia de las fuentes, las ecuaciones son simétricas bajo el intercambio

\begin{matrix} (1) & mi \to B, B \to - mi \end{matrix}

$\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E}\tag{1}$ además de algunos factores numéricos de

μ_{0}

$\mu_0$ y

ϵ_{0}

$\epsilon_0$ . En términos del tensor de intensidad de campo electromagnético

F^{μ ν}

$F^{\mu\nu}$ y su doble

{\tilde{F}}^{μ ν}

$\tilde{F}^{\mu\nu}$ la transformación (1) es equivalente a

\begin{matrix} (2) & F^{m v} \to {\tilde{F}}^{m v}, {\tilde{F}}^{m v} \to - F^{m v} . \end{matrix}

$F^{\mu\nu}\to \tilde{F}^{\mu\nu},~~\tilde{F}^{\mu\nu}\to -F^{\mu\nu}.\tag{2}$ También resulta que si tanto las fuentes eléctricas como las magnéticas

^{1}

$^1$ ,

j^{μ}

$j^\mu$ y

k^{μ}

$k^\mu$ , están incluidos, la dualidad aún puede conservarse si la ecuación (2) se complementa con

\begin{matrix} (3) & j^{m} \to k^{m}, k^{m} \to - j^{m} . \end{matrix}

$j^\mu\to k^\mu,~~k^\mu\to -j^\mu.\tag{3}$

¿Tiene esta invariancia algún significado/consecuencia física en la propia electrodinámica clásica, en particular, si existieran fuentes magnéticas?

$^1$ La inclusión de fuentes magnéticas modifica las ecuaciones de Maxwell homogéneas para $\partial_\mu\tilde{F}^{\mu\nu}=k^\nu\neq 0$ . Esto implica que los cuatro potenciales $A^\mu$ no se puede definir

qmecanico

Más sobre la dualidad electromagnética .

Respuestas (2)

Implicación física de la invariancia de E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} de Maxwell ecuaciones

Ali Seraj · Answer 1

Un enfoque es considerar la carga de Noether asociada a esta simetría. En ausencia de fuentes, resulta que la corriente de Noether asociada a la simetría de la dualidad eléctrico-magnética toma la forma

\begin{aligned} j^{m} = (h, \vec{s}), h = mi \cdot C - B \cdot A, \vec{s} = mi \times A + B \times C \end{aligned}

$\begin{align} J^\mu=(h,\vec{s}), \qquad h=E\cdot C-B\cdot A, \quad \vec s=E\times A+B\times C \end{align}$ dónde

F = d A, ⋆ F = d C

$F=dA, \star F=dC$ . El significado físico de

h

$h$ es la densidad de helicidad, mientras que

\vec{s}

$\vec s$ es la densidad del momento angular de espín. La conservación de la corriente implica que la variación temporal de la helicidad total es igual al flujo del momento angular de espín. Otro resultado importante es que el espín y la parte orbital del momento angular de se conservan por separado (consulte la sección 10.6 de Mandel y Wolf ). La interacción de la materia y la luz puede transferir el momento angular de espín al momento angular orbital y viceversa. Esto se ha observado en el laboratorio.

Referencias para leer más: Deser y Teitelboim '76 ( enlace ), Cameron y Barnett '12 ( enlace )

JG · Answer 2

La implicación más obvia es que la posibilidad de un motor eléctrico, que usa electricidad para crear magnetismo que puede hacer girar una rueda, es equivalente a la posibilidad de un generador eléctrico, que al girar imanes (por ejemplo, con energía de vapor) crea una corriente eléctrica.

Otra observación es que si definimos $\mathbf{F}:=\mathbf{E}+ic\mathbf{B}$ la dualidad logra $\mathbf{F}\mapsto -i\mathbf{F}$ , lo que sugiere que las ondas exponenciales complejas desempeñarán un papel natural en la descripción del electromagnetismo.

Implicación física de la invariancia de E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} de Maxwell ecuaciones

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Respuestas (2)

Ali Seraj

JG

Formulación tensorial de las ecuaciones de Maxwell

Simetría de las ecuaciones de Maxwell para la dualidad eléctrico-magnética

Teorema de la dualidad del electromagnetismo

Simetría en electricidad y magnetismo debido a monopolos magnéticos.

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