Una de las teorías estándar detrás de la formación de nuestra Luna es la hipótesis del impacto gigante , según la cual la Tierra fue golpeada por un cuerpo del tamaño de Marte (aproximadamente la masa de la Tierra) al principio de su historia. La violenta colisión arrojó una gran cantidad de material en órbita, y este se fusionó para convertirse en la Luna.
Ahora, anteriormente abordamos la cuestión de si esto desestabilizaría la órbita de la Tierra alrededor del Sol. La respuesta, por supuesto, es que no, las órbitas no pueden desestabilizarse en la física newtoniana.
Pero uno podría preguntarse cuán excéntrica sería la órbita Tierra+Luna alrededor del Sol. Después de todo, que un planeta te golpee a varios kilómetros por segundo parece tener consecuencias.
Para simplificar, supongamos que la Tierra primitiva está en una órbita perfectamente circular en . Luego es golpeado por un objeto con la masa de Marte. ¿Cuál sería la nueva excentricidad (y, por qué no, el semieje mayor) después de la colisión?
Consideraciones:
Hay dos variables importantes que quedan sin especificar: la velocidad de impacto y el ángulo de impacto. Para el primero, citas de Wikipedia , pero sería mejor una respuesta que muestre cómo se escala el resultado con este valor, ya que de todos modos hay una gran incertidumbre. Lo mismo vale para el ángulo de impacto siendo . Dicho esto, parece razonable restringirnos a un solo plano.
Intuitivamente, siento que una colisión frontal será un máximo local en la excentricidad posterior a la colisión, ya que hará que la ubicación del impacto en el afelio. De manera similar, una colisión directa desde atrás hará que esa ubicación sea el nuevo perihelio y, por lo tanto, también inducirá un cambio de excentricidad mayor que los ángulos cercanos. ¿Esta intuición es confirmada por las matemáticas?
Puntos de bonificación por justificar (o proporcionar referencias que justifiquen) la velocidad del impacto. Uno podría preguntarse cuánta energía se necesita para separar toda esa masa, y qué parte de la energía cinética previa a la colisión se destina a esto en lugar de derretir la superficie y calentar el manto. Esto es principalmente para poner un límite superior a cuánto podría haber perturbado el impacto la órbita de la Tierra; debería ser bastante fácil argumentar que la colisión no fue más rápida que, digamos, .
Cuando se trata del momento angular (y la energía), la situación se complica un poco por el hecho de que nuestro objeto en órbita no es una masa puntual clásica. La Tierra puede rotar, y el sistema Tierra+Luna claramente también tendrá momento angular. ¿Pueden estos grados de libertad adicionales aliviar la carga del impacto, dejando a la Tierra en una órbita todavía bastante circular?
Para que conste, la excentricidad de la Tierra alrededor del Sol es sólo Este Dia. Básicamente, la pregunta es si un impacto de formación de la Luna no podría impartir más que esta gran excentricidad. Por supuesto, este valor puede cambiar con el tiempo a través de interacciones de largo alcance con otros planetas; ignoremos esa complicación por ahora.
Las referencias, los gráficos, las ecuaciones y la buena física del orden de magnitud a la antigua son bienvenidas.
La órbita de Kepler de la Tierra alrededor del Sol está determinada por dos constantes: la energía orbital específica y el momento angular relativo específico :
Entonces, supongamos una velocidad de impacto típica , una masa y un ángulo de impacto . Encontramos
En el caso de una colisión directa desde atrás, obtenemos , , de modo que
Y solo por diversión, probemos el peor de los casos: , :
Si la colisión no es central, parte de la energía se transferirá a la rotación axial de la Tierra, lo que debería reducir el efecto en la órbita. Pero eso será más difícil de cuantificar.
Juan Rennie
Jim
usuario10851
Juan Rennie
púlsar
Jim
púlsar
usuarioLTK