¿Cómo lleva la Tierra a la Luna consigo, si no puede obligar a la Luna a tocarla por la fuerza gravitacional?

Creo que podría entender otra faceta de su pregunta además de lo que se aborda en los comentarios. Permítanme demostrar un resultado en la mecánica clásica que creo que podría aliviar su preocupación.

el resultado es que

Dado un sistema de partículas, el centro de masa del sistema se mueve como si fuera una masa puntual sobre la que actúa la fuerza externa neta sobre el sistema.

Entonces, si piensas en el sistema Tierra-Luna como si estuviera siendo afectado por una fuerza externa neta que es simplemente la atracción gravitacional hacia el Sol (en una buena aproximación), entonces lo que sucede es que todo este sistema está orbitando (esencialmente cayendo libremente) alrededor el sol. Los detalles de lo que sucede en el sistema Tierra-Luna en sí mismo se describen en el primer enlace de los comentarios originales, pero a efectos de lo que sucede en todo el sistema que consiste en la Tierra+Luna cuando orbita alrededor del Sol, los detalles del sistema interno las interacciones realmente no importan.

Aquí hay una prueba de la declaración anterior:

Considere un sistema de partículas con masas$m_i$y puestos$\mathbf x_i$visto en un marco inercial. La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza neta$\mathbf F_i$en cada partícula es igual a su masa por su aceleración;

$$\mathbf F_i = m_i \mathbf a_i, \qquad \mathbf a_i = \ddot{\mathbf x}_i$$ Dejar $\mathbf f_{ij}$denote la fuerza de la partícula $j$en partícula $i$, y rompamos la fuerza $\mathbf F_i$sobre cada partícula en la suma de la fuerza $\mathbf F^e_i$debido a interacciones externas al sistema y la fuerza neta $\sum_j \mathbf f_{ij}$debido a interacciones con todas las demás partículas en el sistema; $$\mathbf F_i = \mathbf F_i^e + \sum_j \mathbf f_{ij}$$ Combinando estos dos hechos, encontramos que $$\sum_i m_i\mathbf a_i = \sum_i \mathbf F_i^e + \sum_{ij} \mathbf f_{ij}$$ El último término desaparece por la tercera ley de Newton. $\mathbf f_{ij} = -\mathbf f_{ji}$. El término a la izquierda de la igualdad es simplemente $M\ddot {\mathbf R}$dónde $M$es la masa total y $\mathbf R$es la posición del centro de masa del sistema. La combinación de estos hechos da $$M\ddot{\mathbf R} = \sum_i \mathbf F_i^e$$

La gravedad se aplica a los objetos incluso cuando no tocan la tierra. Por ejemplo, piensa en una piedra. Tíralo al aire y vuelve a bajar, aunque estaba en el aire, sin tocar la tierra.

La gravedad de la tierra es fuerte, lo suficientemente fuerte como para tirar de la luna y no dejar que se escape. La luna está a unas 238.900 millas (384.400 km) de la tierra. La gravedad de la luna, incluso tan lejos, todavía es lo suficientemente fuerte como para tirar de la tierra y hacer que las mareas suban y bajen en los océanos.

Como dijiste, la fuerza centrípeta está tratando de atraer a la luna hacia la tierra. Pero la fuerza centrífuga está tratando de enviar a la luna volando en línea recta hacia el espacio. Las dos fuerzas son iguales, por lo que la luna queda atrapada, orbitando la tierra.

El sol es mucho más grande; su atracción gravitacional tiene a todos los planetas atrapados y orbitándolo.