¿Cómo calcular la apoapsis de la trayectoria suborbital?

He hecho un simulador RK4 para lanzar una bala de cañón desde una torre. Que tiene las variables de estado:

  • Vector de posición r
  • vector de velocidad v
  • Masa del planeta M

Para simplificarlo, trabajando en solo 2 dimensiones (órbitas en el plano ecuatorial) e ignorando la masa de la bala de cañón ya que M es mucho mayor que la masa de la bala de cañón. La bala de cañón también se mueve balísticamente (sin arrastre de aire, etc.).

La salida del simulador disparando 100 km sobre la superficie (naranja es el planeta, azul es un ángulo de lanzamiento de 60 grados, amarillo es un ángulo de lanzamiento de 30 grados):

Trayectoria suborbital

Una mirada más cercana a algunas trayectorias (Verde: 60, Amarillo: 45, Naranja: 30, Azul: 0)Trayectoria suborbital ampliada

Quiero poder calcular el apoapsis de la órbita, ¿cuál es la fórmula dada v, r y M?

Para resumir: ignore la superficie del planeta, calcule como cualquier otra órbita. A menos que tenga en cuenta las faltas de uniformidad del campo gravitatorio debido a que la Tierra no es perfectamente esférica, aproximarla con una masa puntual es absolutamente suficiente.

Respuestas (1)

Primero calcule el eje semi-mayor a dónde m es el parámetro gravitacional estándar del planeta que orbita alrededor de:

mi = v 2 2 − m r
a = − m 2 mi

Luego con el vector de excentricidad:

mi = | v | 2 r m − ( r ⋅ v ) v m − r | r |

Ahora puede calcular:

r pags = a ( 1 − | mi | )
r a = a ( 1 + | mi | )

  • r a es el radio en apoapsis (es decir, la distancia más lejana de la órbita al centro de masa del sistema, que es un foco de la elipse).
  • r pags es el radio en el periapsis (la distancia más cercana).
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