¿Resolviendo las "caídas" de voltaje del capacitor?

Question

¿Resolviendo las "caídas" de voltaje del capacitor?

mr_schlomo

Tengo algunos problemas para resolver los voltajes a través de los capacitores en el siguiente circuito:

Circuito

Debido a que es un circuito en paralelo, sabemos que el voltaje en C3 debe ser de 6V.

Pero, ¿cómo puede averiguar el voltaje entre C1 y C2? ¿C1 almacena toda la energía y deja a C2 sin tensión? ¿O es proporcional?

Intenté resolverlo en CircuitLab , y calcula 6V en C1 y 0V en C2...

Respuestas (2)

¿Resolviendo las "caídas" de voltaje del capacitor?

madriguera · Answer 1

madriguera

La carga en C1 y C2 debe ser igual por conservación de carga porque el nodo entre ellos está aislado. El voltaje de C1 y C2 debe sumar 6V. Use q=CV y resuelva para los voltajes.

Reelaborado por RM:

Toma 3:

La misma corriente fluye en C1 y C2.
Como la carga es, por definición, proporcional a la corriente (Q = I xt), entonces
la carga en C1 y C2 debe ser igual.

Pero, también por definición Carga = capacitancia x Voltaje (Q = C x V).
O, reorganizando, V = Q/C.
Entonces, para cargas iguales en cada uno, el voltaje del capacitor será inversamente proporcional a la capacitancia.

El voltaje de C1 y C2 debe sumar 6V. Use q=CV y resuelva para los voltajes.

Envoltura

Tomar 2:

La relación entre carga Q, voltaje V y capacitancia C viene dada por la expresión
Q = C x V.
Reordenando, V = Q/C.

La carga Q se define como la suma de la corriente con el tiempo, es decir, Q = ixt
Como debe fluir una corriente idéntica C1 y C2, ambos experimentan el mismo perfil de corriente x tiempo, por lo que sus cargas son iguales.

Pero desde arriba, Vcap = Q/C.
es decir, para cargas iguales, los voltajes de tapa serán inversamente proporcionales al tamaño de los capacitores.

Entonces, en este ejemplo, los voltajes en C1 y C2 serán inversamente proporcionales al tamaño de los capacitores, por lo que VC1 = 2 x VC2.
Por inspección, VC2 = 2, VC1 = 4.

mr_schlomo

Ah, entonces 6(V1) = 12(V2). Entonces, el voltaje C1 es 4V y el voltaje C2 es 2V. ¡Entiendo!

Oli Glaser

@mr_schlomo: un consejo con simulación, intente configurar "voltajes de suministro de inicio a 0 V" (o un equivalente, por ejemplo, voltaje de paso de 0 a 6 V) y debería simular correctamente (al menos lo hace en LTSpice)

stevenvh

¿Por qué deben ser iguales?

abdullah kahraman

Esta respuesta es más pobre que la de @stevenh y no debería ser la respuesta aceptada. Sin ofender madrivereric, pero steven muestra mucho más esfuerzo.

stevenvh

@abdullah - ¡gracias! Pero OP aceptó la respuesta antes de que publicara la mía, y no ha estado aquí desde entonces. Personalmente, también creo que necesita explicar su primera oración. Tenga en cuenta que la respuesta aceptada a menudo ya no cambia, incluso si el total de votos es negativo .

Russel McMahon

@abdullahkahraman - "Pooer" está (a menudo) en la mente del espectador. Solo una pequeña adición a la respuesta de madrivereric la haría muy buena y más fácil de seguir que la de Steven. La respuesta de S está bien, pero los ojos de los principiantes se pondrán vidriosos ante los j.omegas. || Cargo = sumarlo / La misma corriente DEBE fluir a través de C1 y C2, por lo que los cargos deben ser iguales y luego q = CV le da el resto. elegante.

Russel McMahon

@stevenvh - "No debería" es una palabra tan fuerte :-). Podría haber, Parecía útil de esta manera. Podría haberlo hecho en pocas palabras. por ejemplo, "Debido a que la misma corriente fluye en C1 y C2 y como la carga es proporcional a la corriente, entonces ...". Ciertamente no es que su respuesta fuera "no buena", solo que, como siempre, podría ser mejor. Tú y yo tenemos puntos más que suficientes. "Pour animament les autres" (no en la forma en que se suele usar :-)) parece estar en orden.

abdullah kahraman

@RussellMcMahon bueno ahora, con la última edición, la respuesta de steven es mejor, más práctica, más fácil... Además, incluye los detalles necesarios (bueno, para algunas personas). Brillante :)

abdullah kahraman

@RussellMcMahon ow, lo siento, no vi la edición que hiciste en esta respuesta ...

clabacchio

Debes explicar cómo aplicas la conservación de la carga.

Russel McMahon

@abdullahkahraman - 1. Es bueno que el esfuerzo de la comunidad ayudó a Steven a mejorar su respuesta :-) 2. Todavía no estoy de acuerdo: su respuesta ahora dice "Solo haz esto (pero los detalles de por qué están a continuación)" y esa es la respuesta de madrivereric ahora también dice PERO los "detalles a continuación" son más simples en la respuesta de Eric. Esto no hace que la respuesta de Steven sea mala o incorrecta, solo más compleja. La idea de la carga equilibrada FUE la contribución original de Eric y es brillante (en mi humilde opinión) como una forma de aclarar el problema. Creo que es mejor que el método de Steven para un principiante, pero, nuevamente, esto NO hace que la respuesta de Steven sea incorrecta o mala.

stevenvh

@Russell: expliqué que lo abordé como un divisor de voltaje simple (electrónica básica), que usa la impedancia para un capacitor (electrónica requerida). Aparte del límite, el resto es álgebra de secundaria. Parece complicado, pero mostré cada paso, y todos los que tienen un conocimiento básico de electrónica deberían poder comprender esto.

Russel McMahon

@stevenvh: lo diré nuevamente (la tercera vez ahora): su respuesta no es mala ni incorrecta, solo más compleja. Y fwiw, la impedancia del capacitor no es electrónica requerida cuando se mira desde los conceptos V = Q / C y "igual Iin xt conduce a igual carga en". (o se llega a la impedancia de una manera más simple. Las dos fórmulas anteriores permiten que el problema se resuelva sin omega, sin Pi, sin metáforas de vectores giratorios, etc. Es brillante y obvio. (Y no, no propuse usarlo en esta ocasión.)

stevenvh · Answer 2

"La carga en C1 y C2 debe ser igual" no lo explica. ¿Por qué deben ser iguales?

Solo piense en ello como un divisor de voltaje, pero mientras que para las resistencias $V_{R2} = \dfrac{R2}{R1 + R2} V1$ , para condensadores: $V_{C2} = \dfrac{C1}{C1 + C2} V1$ . Observe los diferentes índices en el numerador.

Prueba

ADVERTENCIA. Ecuaciones feas por delante. No se preocupe si se ven demasiado complicados; todo lo que necesita en la práctica es la ecuación anterior.

.
.
.
.
.
.
.

$V_{C2} = \dfrac{Z_{C2}}{Z_{C1} + Z_{C2}}V1 = \dfrac{\dfrac{1}{j\omega C2}}{\dfrac{1}{j\omega C1} + \dfrac{1}{j\omega C2}} V1 = \dfrac{\dfrac{C1}{j\omega C1 C2}}{\dfrac{C2}{j\omega C1 C2} + \dfrac{C1}{j\omega C1 C2}} V1 = \dfrac{C1}{C1 + C2} V1$

El último paso sólo está permitido para $\omega \ne 0$ . Para DC tenemos que tomar el límite:

$V_{C2} = \displaystyle \lim_{\omega \to 0} \dfrac{\dfrac{C1}{j\omega C1 C2}}{\dfrac{C2}{j\omega C1 C2} + \dfrac{C1}{j\omega C1 C2}} V1 = \dfrac{C1}{C1 + C2} V1$

No necesitas hacer esta derivación cada vez, solo recuerda que es el inverso de un divisor de resistencia.

+1 pero me gustaría más una explicación que involucre la conservación de la carga (debería provenir del hecho de que en las placas centrales también hay la misma carga). Creo que sería una explicación más fuerte.
@clabacchio - Russell comentó a la otra respuesta "La respuesta de S está bien, pero los ojos de los principiantes se pondrán vidriosos ante los j.omegas". Puede parecer aterrador para un principiante que solo quiere saber qué voltaje hay en cada tapa.
@clabacchio - Así es, las ecuaciones parecen más simples, hasta que tengo que explicar la transformación :-/
@clabacchio: perdón por las molestias que te tomaste, pero retrocedí. Podría haberme quedado con los subíndices. Pero no puedes simplemente eliminar $j\omega C1 C2$ si $\omega$ es cero Ese es el DC de la pregunta. no puedes eliminar $\infty/\infty$ . Ahí es donde entra el límite. Verifiqué con los chicos de math.stackexchange y estuvieron de acuerdo.
@stevenvh: No estoy de acuerdo, porque esa proporción se cancela, ya que ambos miembros son iguales, por lo que van a infinito de la misma manera. Estoy bastante seguro de que puede cancelar y, de hecho, el resultado es el mismo. Además, si lo haces $1=\frac{1+x }{x } = 1$ , para cualquier valor de x
@clabacchio: tu ejemplo no es correcto, pero sé lo que quieres decir. Cancelar la división por cero te permite probar que todos los números son iguales a todos los demás números . Ese es un caso para el límite, pero como los infinitos son todos iguales, se cancelan. Pero sólo como límite.
@stevenvh: no todos los infinitos son iguales, por ejemplo $\lim_{x->\infty}\frac{x}{x^2}=0$ . Pero esos valores son exactamente los mismos, por lo que creo que pueden cancelar: como $\lim_{x->\infty}\frac{x}{x}=\frac{x}{x}=1$ . Puede ser formalmente incorrecto, pero nadie se quejará aquí de todos modos :)
@clabacchio - Sé que no todos son iguales. El infinito de la cuenta de los números reales es diferente del infinito de la cuenta de los números naturales, por ejemplo. Todo por culpa de Cantor (aunque tiene una buena y sencilla prueba de ello).
Me gustaría profundizar más en este tema, pero creo que por el bien de la electrónica es una suposición justa cancelar esos factores, porque funciona para cualquier valor de omega.
@clabacchio - [OT] Ehi clab', ahora que lo pienso. Recibí un correo electrónico esta mañana de alguien en CircuitLab para decirme que ahora tienen puntos de conexión en los esquemas. Lo acababa de descubrir unos minutos antes. Ese tipo había visto mi esquema con los puntos de tinta china colocados a mano ;-).