¿La entropía no aumenta también hacia atrás en el tiempo?

El razonamiento en la pregunta es correcto. Si tiene una caja con partículas de gas colocadas en la mitad de una caja pero por lo demás uniformemente aleatorias y con velocidades aleatorias, entonces es muy probable que su entropía aumente con el tiempo, pero si invierte las velocidades, aún tendrá velocidades distribuidas aleatoriamente y la se aplicará el mismo argumento. Por simetría temporal, invertir las velocidades y avanzar en el tiempo es equivalente a retroceder en el tiempo. Por lo tanto, el sistema preparado como se describió anteriormente casi con seguridad estaría en el tiempo mínimo de entropía local.

Si todo el universo consistiera únicamente en un poco de agua con un tinte distribuido de manera desigual y no supiéramos nada acerca de su origen, entonces sería racional inferir que el tinte estaba distribuido de manera más uniforme en el pasado. Sin embargo, el hecho de que el agua y el tinte estén en un vaso de precipitados cerca de un maestro en un universo lejos del equilibrio hace que otras explicaciones sean mucho más probables. Sin embargo, su línea de razonamiento tiene algo de interés en el nivel cosmológico. Este es el Problema Cerebral de Boltzmann . Todavía no está resuelto satisfactoriamente, como puedes ver en ArXiv.

La segunda ley de la termodinámica funciona (y es una ley) porque el universo está lejos del equilibrio (es decir, baja entropía) y se cree que comenzó mucho más lejos del equilibrio de lo que está ahora. Por supuesto, una gran parte de la razón para creer eso es la segunda ley. ;)

Aquí hay una explicación más detallada de mi respuesta a ¿A dónde va la información eliminada? :

El aparente conflicto entre la irreversibilidad macroscópica y la reversibilidad microscópica se conoce como la paradoja de Loschmidt , aunque en realidad no es una paradoja.

A mi entender, la sensibilidad a las condiciones iniciales, el efecto mariposa, reconcilia la irreversibilidad macroscópica con la reversibilidad microscópica. Supongamos que el tiempo se invierte mientras estás revolviendo un huevo. El huevo debería entonces simplemente descifrarse como en una película que corre hacia atrás. Sin embargo, la más mínima perturbación, por ejemplo, al golpear una sola molécula con un fotón, iniciará una reacción en cadena ya que esa molécula chocará con moléculas diferentes a las que tendría de otra manera. Esos, a su vez, tendrán interacciones diferentes de las que tendrían de otro modo, y así sucesivamente. La trayectoria del sistema perturbado divergerá exponencialmente de la trayectoria original invertida en el tiempo. A nivel macroscópico continuará inicialmente el descifrado,

Esto muestra que los estados invertidos en el tiempo de los sistemas que no están en equilibrio son estadísticamente muy especiales, sus trayectorias son extremadamente inestables e imposibles de preparar en la práctica. La más mínima perturbación de un sistema de no equilibrio invertido en el tiempo hace que la segunda ley de la termodinámica se active.

El experimento mental anterior también ilustra la paradoja del cerebro de Boltzmann en el sentido de que hace parecer que un huevo parcialmente revuelto es más probable que surja del descifrado espontáneo de un huevo completamente revuelto que de la rotura de uno intacto, ya que si las trayectorias conducen a un huevo intacto en el futuro son extremadamente inestables, entonces, por reversibilidad, también lo deben ser las trayectorias que se originan en uno en el pasado. Por lo tanto, la gran mayoría de las posibles historias pasadas que conducen a un estado parcialmente codificado deben hacerlo a través de un descifrado espontáneo. Este problema aún no está satisfactoriamente resuelto, particularmente sus implicaciones cosmológicas, como se puede ver al buscar en Arxiv y Google Scholar.

Nada en esto depende de ningún efecto no clásico.

O formulado de otra manera, mirando hacia atrás en el tiempo, deberíamos esperar ver una mayor entropía termodinámica. ¡Lo paradójico para mí es que parece que asumimos que en el pasado la entropía era incluso menor que la actual!

Lo siguiente asume que la descripción del movimiento microscópico de las partículas del sistema es hamiltoniana (su sistema califica para esto).

Usaré la palabra termodinámica en su sentido restringido, es decir, el tema que trata los efectos del intercambio de calor y trabajo entre cuerpos sobre sus estados de equilibrio termodinámico . La segunda ley de la termodinámica habla solo de cambios entre estados de equilibrio.

La impresión de una paradoja y desacuerdo sobre su importancia, resolución y si se encontró una solución persiste durante más de un siglo. Sin duda, esto se debe en parte al hecho de que la gente enseña muchos conceptos erróneos en las universidades y sus estudiantes luego publican algunos de ellos en sus artículos.

Aquí hay una solución que se conoce al menos desde los años 60 cuando Jaynes la publicó (ver más abajo). En contraste con las resoluciones basadas en varias suposiciones descabelladas y equivocadas sobre la supuesta entropía del Universo y su valor en el pasado, es bastante prosaico.

La versión corta de esta prosa es esta: no hay paradoja ni contradicción entre el razonamiento probabilístico y la termodinámica, porque los teoremas que concluyen la misma tendencia para la entropía tanto para el microestado real como para el microestado especialmente preparado con velocidad invertida hablan de un tipo diferente de entropía que la termodinámica . y la segunda ley sí. La gente se confundió con dos conceptos diferentes de entropía aquí.

Las derivaciones en realidad hablan de la evolución de alguna entropía de información de grano grueso $I_{CG}$(o de manera similar, aproximadamente menos la función H de Boltzmann ). Esto se define normalmente para todos los microestados del sistema mecánico, por muy diferentes que sean de sus microestados compatibles con el estado termodinámico de equilibrio del sistema termodinámico modelado.

Este es un concepto muy diferente de entropía de la entropía termodinámica. $S$(entropía de Clausius), que tiene sentido solo para microestados que son compatibles con el estado de equilibrio termodinámico . Para los estados generales del sistema termodinámico (por ejemplo, sus posibles estados de no equilibrio), el concepto de entropía termodinámica generalmente no se aplica .

Además, cualquier implicación de la segunda ley para la entropía termodinámica está restringida a los estados de equilibrio. Intentar aplicarlo a estados de no equilibrio es una operación sospechosa que puede ser útil en algunos casos, pero que no tiene validez general alguna.

Esto significa que la segunda ley en realidad no dice nada sobre el microestado especial imaginado o su reverso. Ambos corresponden a un estado termodinámico de alto desequilibrio y no tienen entropía termodinámica. La entropía de grano grueso aumenta, pero no hay conexión con la entropía termodinámica y, por lo tanto, no hay contradicción con la segunda ley.

La segunda ley dice solo que cuando el contenedor con el sistema está en equilibrio con la entropía termodinámica$S_1$se agranda repentinamente de modo que el sistema ya no está en estado de equilibrio, el estado de equilibrio final del sistema tendrá entropía termodinámica$S_2 \geq S_1$. No hay problema con el aumento de la entropía termodinámica a medida que la coordenada de tiempo disminuye por debajo del tiempo de ampliación, porque la entropía retiene el valor$S_1$ya que el sistema estaba en estado de equilibrio en el volumen original.

_{Esta es una de las razones por las que no tiene sentido en termodinámica hablar de entropía termodinámica de sistemas como la célula viva, la mosca, la Tierra o el Universo. Estos no son sistemas en equilibrio termodinámico y no son elegibles para la descripción termodinámica (en el sentido restringido anterior).}

Finalmente, esto significa que las derivaciones mencionadas anteriormente en realidad no derivan la segunda ley de la termodinámica en absoluto, sino solo un teorema sobre la evolución de cierta cantidad teórica: entropía de información de descripción de grano grueso.$I_{CG}$- que solo es similar en redacción a la segunda ley de la termodinámica, pero tiene un significado completamente diferente.

La cantidad$I_{CG}$expresa ignorancia sobre el microestado real del sistema cuando todo lo que conocemos es una celda en el espacio de fase. Es demasiado general en lo que respecta a los microestados permitidos, y demasiado específico en lo que respecta a la especificación de la celda, para identificarlo con la entropía termodinámica en todos los casos.

La entropía termodinámica del estado de equilibrio se corresponde con la entropía de la información, pero de forma muy diferente; su valor es igual al valor máximo posible de la entropía de la información dadas las restricciones matemáticas sobre la distribución de probabilidad implícita en el estado termodinámico mantenido por las restricciones físicas (volumen del contenedor). Esto es muy diferente de la granularidad gruesa.

Si te interesó, puedes leer las explicaciones originales y más exhaustivas en las contribuciones de Jaynes a la física, principalmente los artículos

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.vs.boltzmann.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/mobil.pdf - a partir de la página 141

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/ccarnot.pdf - sec. 6 y Apéndice C