corriente negativa para descargar el condensador

Una vez tuve la misma duda, pero en resumen, tiene que ver con la convención de signos pasivos.

Este es el circuito que tienes:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Vea que en lugar de usar KVL, estoy usando KCL por ahora. Definí el nodo$v_o$. He definido mis corrientes en la dirección que se muestra, pero ciertamente puede elegir otras direcciones. Resulta que:

$$i_c + i_R = 0$$

Y ahora podría conectar lo que$i_c$y$i_R$son, para conseguir

$$C\dfrac{dv_o(t)}{dt}+\dfrac{v_o}{R}=0$$

Y esa es la ecuación diferencial que le dará la conocida solución para un condensador de descarga.

¿Por qué funciona para KCL y parece que no puede hacerlo funcionar usando KVL?

El truco está en el uso de la convención de signos positivos. Los dispositivos pasivos tienen una relación positiva de corriente y voltaje cuando la ' corriente entra en el terminal positivo y sale del terminal negativo '

Dado que la corriente entra a los elementos a través del terminal + y sale a través del terminal negativo, la corriente es positiva, según el PSC.

Aquí hay un extracto del libro Nilsson-Riedel Electric Circuits

Entonces, cuando vea que el capacitor tiene el$i_c=+C\dfrac{dv}{dt}$(Observe el +), esa es la definición que sigue la convención de signos pasivos donde la corriente ingresa a la terminal positiva.

Si tuviera que usar KVL, eche un vistazo al siguiente enfoque:

^{simular este circuito}

Que es lo mismo que el primero que dibujé pero agregué otra definición actual, la que usaré para el bucle KVL. Llamé a esa corriente$i_s$(en rojo), y hagamos KVL:

$$v_o-i_sR=0$$

Ahí es donde te confundes. Ahora, puedes ver en el circuito que$i_s$va en la dirección opuesta en comparación con el$i_c$actual (definición por psc), es decir,

$i_c=-i_s$o$-i_c=i_s$

Y desde la actual$i_s$está en la misma dirección que$i_r$,

$$i_s=i_r$$

Y si conectas el$i_s$y$i_c$relación, terminas con la ecuación diferencial correcta:

$$v_o-(-i_c)R=0$$ $$v_o+i_cR=0$$ $$C\dfrac{dv_o(t)}{dt}+\dfrac{v_o}{R}=0$$

Espero eso ayude.

Se necesita un dibujo de direcciones positivas. Supongamos que un condensador tiene un voltaje positivo entre sus polos. Sea la carga o descarga de corriente positiva, se define en ese dibujo. La carga en la conversación cotidiana no tiene una dirección de corriente única. La carga en la conversación cotidiana es la situación en la que el voltaje entre los polos del capacitor se aleja más de cero.

Quédese con estos cuando U es positivo

Para un circuito más complejo, todavía se necesita el dibujo. ¡No proporcionó uno! No hay posibilidad de juzgar cuál es la ecuación correcta.

Elija uno de mis dibujos, agregue una resistencia y escriba la ley de Ohm para la corriente de la resistencia. Escriba esa corriente para que sea igual a mi I. Asegúrese de haber escrito la ley de Ohm usando las mismas direcciones U e I positivas que se encuentran en mi dibujo que seleccionó. Entonces obtienes la ecuación correcta para el dibujo seleccionado.

Agreguemos una resistencia al dibujo más a la izquierda. Allí, la ley de Ohm es: I = -U / R porque la corriente positiva ingresa a la resistencia en ese extremo donde hay + voltaje en comparación con el otro extremo.

El dibujo seleccionado conduce a su ecuación. La ecuación que se ve con más frecuencia es verdadera cuando se agrega una resistencia a mi dibujo más a la derecha.

No, no terminas con esa ecuación.

Si invierte la orientación de sus "sondas" en el capacitor, de modo que vea corriente negativa en lugar de positiva, también verá voltaje negativo en lugar de positivo.

Es decir, cada apariencia de$Vc(t)$cambiará de signo, dando como resultado una ecuación que es exactamente equivalente a la primera.

Hace poco tuve la necesidad de volver atrás y comprender los conceptos básicos de donde provienen las ecuaciones de carga y descarga del condensador/resistencia. Después de una rápida búsqueda en línea, fue fácil encontrar y comprender el circuito simple de un capacitor que se carga desde un voltaje de CC fijo a través de una resistencia. No fue tan fácil encontrar mucho en la derivación de la ecuación de descarga.

Finalmente me di cuenta de que el modelado matemático debe hacerse de una manera que refleje el original real. Entonces, mi enfoque (exitoso) fue así:

[![ingrese la descripción de la imagen aquí][1]][1]

Circuito simple que consta de un condensador "C" que parte de una carga de Vx, está en paralelo con una resistencia "R". El voltaje en el capacitor (en cualquier momento) se denota por Vc. Por lo tanto,

$$Vc = Vr$$ Y la ley de Ohm dicta que $$Vr = (R)(Ir)$$ .

Ahora aquí es donde todo tenía mucho sentido para mí: Comenzando con

$$Ir = Ic$$ y $$Ic = C \left(\frac{\Delta(Vc)}{\Delta(t)}\right)$$ Es muy importante darse cuenta de que, dado que el capacitor se está descargando, su voltaje, Vc, disminuye con el tiempo. Y la panacea mágica es el hecho de que debido a que Vc disminuye a medida que aumenta el tiempo "t",$\frac{\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$obviamente debe ser un valor negativo. No se necesita PSC (convención de signos pasivos); ni ASC (Active Sign Convention) necesario en absoluto.

$$Vc = RC\frac {-\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$$

Después de pasar por los mismos movimientos (matemáticamente hablando) uno pasa por obtener las ecuaciones de carga del capacitor, se obtiene la ecuación de descarga correcta.

Lo anterior puede no ser una forma "adecuada" de explicar/analizar el circuito de descarga, pero funciona, y funciona para mí. Tal vez usted también lo encuentre aceptable.

Para el beneficio de aquellos que quieran ver el resto de los pasos omitidos arriba, aquí están:

$$Vc = Vr$$ $$Vc = (R)(Ir)$$ $$Ir = Ic \quad and \quad Ic=C\frac {-\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$$ $$Therefore, \quad Vc = RC\frac {-\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$$ $$\Delta(t) = \frac{RC}{Vc}(-\Delta(Vc))$$ $$\int\Delta(t) = \int\frac{-RC}{Vc}\Delta(Vc)$$ $$\int\Delta(t) = (-RC)\int\frac{1}{Vc}\Delta(Vc)$$ $$t = (-RC)(ln(Vc))\;+ K$$ $$At\quad t = 0,\quad K=(RC)(ln(Vx))$$ $$Therefore,\quad t = (-RC)(ln(Vc))+(RC)(ln(Vx))$$ $$\frac{t}{RC} = (ln(Vx))-(ln(Vc))$$ $$e^\frac{t}{RC} = \frac{Vx}{Vc}$$ Y finalmente, $$Vc=(Vx)(e^\frac{-t}{RC})$$

Para responder a la pregunta original, que era "¿por qué esta ecuación no es un punto de partida válido para derivar la ecuación de un capacitor que se descarga a través de una resistencia?" --->

La ecuacion

$$Vc(t) - \left(RC\frac{dVc(t)}{dt}\right) = 0$$ se puede reescribir como $$Vc(t) = \left(RC\frac{dVc(t)}{dt}\right)$$ Como tal,$Vc(t)$AUMENTARÁ en el tiempo porque el plazo$\frac {dVc(t)}{dt}$es positivo. Desde$Vc(t)$en realidad DISMINUYE en el tiempo, por eso la ecuación inicial no es válida.

eugenio

1709221531c

  [1]: https://i.stack.imgur.com/S7fQJ.png