¿Cómo puede ser útil la energía cuando es 'abstracta'?

Por el teorema de Noether , hay una cantidad conservada (un número ) asociada con cada simetría continua de un sistema físico. La energía es por definición la cantidad conservada asociada a la invariancia de traslación del tiempo (es decir, que no importa si hacemos un experimento hoy o mañana, dado que todas las circunstancias son las mismas). En este sentido, existe .

Ahora, el trabajo es la idea de que podemos distinguir (arbitrariamente) ciertos "tipos" de energía, por ejemplo, para cada fuerza conservativa . $F$podemos asociar un potencial $U$con$\vec F = -\vec\nabla U$. llamamos al valor$U(x)$la energía potencial en$x$. Una partícula puede, y lo hará, moverse a regiones con un potencial más bajo a lo largo de un camino$\gamma : [a,b] \to \mathbb{R}^3$, haciendo el trabajo$W[\gamma] = \int_\gamma F(x)\mathrm{d}x = U(\gamma(a)) - U(\gamma(b))$en el proceso (y ahora teniendo$W[\gamma]$ menos energía potencial), pero dado que la energía se conserva, debe haber otra forma de energía, en este caso, la energía cinética$\frac{1}{2}mv^2$de la partícula, que será por$W[\gamma]$mayor que antes.

Siempre funciona así: notamos que se quita o agrega un tipo de energía, y dado que sabemos que hay una manera de conservar una cantidad de esto, buscamos otras formas de energía.

Sin embargo, desde el punto de vista de Noether, no hay diferentes tipos de energía: para obtener energía, simplemente usamos el teorema de Noether para el Lagrangiano (que es$L = T - V$, dónde$T$es el término de energía cinética para todas las partículas y$V$es la suma de todos los potenciales presentes) de nuestro sistema para obtener una fórmula de la cantidad conservada asociada a la traslación del tiempo, y listo. Al igual que con todas las cantidades conservadas, la energía es útil para encontrar soluciones a la ecuación de movimiento o para simplificar nuestro sistema, o para predecir el resultado de la interacción sin resolverlos en detalle; el ejemplo clásico aquí es una colisión elástica, donde la conservación de la energía y el momento (que es el que se conserva a través de las traslaciones espaciales) es todo lo que necesitas saber para predecir las velocidades después de la colisión.

Para agregar a la respuesta de Dirk Bruere . Como describo en detalle en esta respuesta aquí , la idea del contador de un presupuesto es una buena analogía: el presupuesto parece "abstracto" pero la ley de conservación de la energía está probada experimentalmente y de esta manera la energía es muy "real": un sistema cumplir con la conservación de la energía se comporta de una manera que es mediblemente muy diferente de lo que sucedería o podría suceder si la energía no se conservara. Se ha encontrado en innumerables experimentos durante aproximadamente doscientos años que los sistemas se comportan como si tuvieran un cierto "presupuesto" de trabajo que pueden hacer; no importa cómo gaste ese presupuesto, pero si cuenta el trabajo que puede hacer el sistema de la manera correcta ( es decir , como$\int_\Gamma \vec{F}\cdot{\rm d}\vec{s}$, o$\int_0^T V(t)I(t){\rm d}t$en un circuito eléctrico, etc.), entonces la cantidad de trabajo que se puede realizar siempre será la misma.

También se puede "abstractar" y predecir la existencia de cantidades conservadas a través del Teorema de Noether: si hay una simetría de cambio de tiempo, es decir, a grandes rasgos, si la física de un sistema no depende de dónde pongamos el origen del tiempo.$t=0$, entonces debe haber una cantidad conservada. Esta es la cantidad que llamamos energía. Acompaña a otras tres cantidades conservadas, una para cada simetría de desplazamiento espacial, la noción de que la física no depende de dónde coloquemos nuestros ejes de coordenadas, podemos deslizar nuestro origen arbitrariamente. Estos otros tres son los componentes del momento lineal, y están unidos con la energía en el cuadrivector de momento. Este objeto de cuatro dimensiones se conserva como resultado de la invariancia de la física con respecto a los cambios en el espacio y el tiempo, y sus componentes se transforman con nuestros sistemas de coordenadas mediante las transformaciones de Lorentz. La relatividad especial trae una nueva realidad a la energía. Si confinas la "energía" en una caja, como en mi experimento mental aquí, elevas su masa inercial. Ahora tienes que empujarlo más fuerte que antes para que experimente una aceleración dada.

La relatividad general trae otra nueva "realidad" a la noción de energía como una medida precisa de cuántas "cosas" hay y dónde están. El cuadrivector de impulso se generaliza en el llamado tensor de energía de tensión. Este es el término "fuente" en las ecuaciones de campo de Einstein. Por lo tanto, le dice al "espacio-tiempo cómo doblarse" en el famoso resumen de una oración de la relatividad general de JA Wheeler: "El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse". Entonces, una noción generalizada de energía influye directamente en la geometría del espacio-tiempo: en mi opinión, no puede ser más "real" que algo que le diga con precisión cuánto se desvía la geometría que describe su realidad del postulado de las paralelas de Euclides, que es más o menos lo que la "flexión del espacio-tiempo" la mitad de las ecuaciones de Einstein nos lo dice. Vale la pena señalar que en una solución general (como un Universo en expansión descrito por la llamada métrica FLRW) a las ecuaciones del campo de Einstein, la conservación de la energía global, nuestra idea exaltada de un presupuesto, ya no es válida. Pero una versión local aún se mantiene: una divergencia generalizada del tensor de energía de tensión se desvanece y esto significa que la conservación de la energía y el momento debe mantenerse para una región del espacio-tiempo lo suficientemente pequeña. Todavía es físicamente imposible "borrar la Tierra" o hacer que una estatua de Beethoven aparezca de repente en tu piano. Estos hechos fantasiosos violarían la conservación de la energía local. la conservación global de la energía, nuestra exaltada idea de un presupuesto, ya no es válida. Pero una versión local aún se mantiene: una divergencia generalizada del tensor de energía de tensión se desvanece y esto significa que la conservación de la energía y el momento debe mantenerse para una región del espacio-tiempo lo suficientemente pequeña. Todavía es físicamente imposible "borrar la Tierra" o hacer que una estatua de Beethoven aparezca de repente en tu piano. Estos hechos fantasiosos violarían la conservación de la energía local. la conservación global de la energía, nuestra exaltada idea de un presupuesto, ya no es válida. Pero una versión local aún se mantiene: una divergencia generalizada del tensor de energía de tensión se desvanece y esto significa que la conservación de la energía y el momento debe mantenerse para una región del espacio-tiempo lo suficientemente pequeña. Todavía es físicamente imposible "borrar la Tierra" o hacer que una estatua de Beethoven aparezca de repente en tu piano. Estos hechos fantasiosos violarían la conservación de la energía local. o haz aparecer de repente una estatua de Beethoven encima de tu piano. Estos hechos fantasiosos violarían la conservación de la energía local. o haz aparecer de repente una estatua de Beethoven encima de tu piano. Estos hechos fantasiosos violarían la conservación de la energía local.

Pero la pregunta aquí es que si algo no existe en este universo, ¿cómo se puede usar lo mismo para hacer algo que existe?

La mayoría de las personas no tienen problemas para entender los números, pero no existen en el universo, nosotros los definimos . Los números son la primera abstracción que la mayoría de la gente aprende, y me sorprendería mucho si no pudieras abstraer un grupo de naranjas (que existen) a un número. Aprender abstracciones es difícil, pero las buenas abstracciones simplifican las cosas una vez que las entiendes .

La energía es la abstracción común a todas las ciencias físicas. La energía es una cantidad escalar que relaciona reacciones químicas, óptica, mecánica, materiales, electrónica y cualquier otra disciplina física. Matemáticamente, la conservación de la energía resulta de que las leyes de la física sean constantes en el tiempo. El teorema que nos dice eso es aún más abstracto, así que me disculpo si eso no tiene sentido todavía. Como abstracción, la energía tiene unidades de$m * l^2 / t^2$dónde$m$es masa,$l$es largo y$t$es hora.

Es solo un número que representa el estado o la orientación de un sistema. Pero luego veo tantos ejemplos que 'usa' energía para hacer 'trabajo'.

La energía es el escalar más útil del universo. Cuando decimos que la energía funciona, solo nos referimos a sumas y restas. Supongamos que tengo 2 sistemas que interactúan. Si el sistema 1 funciona en el sistema 2, agrego al sistema 2 la misma cantidad de energía que resto del sistema 1.

He leído muchos libros sobre 'energía' y no llegó a nada.

La energía tiene significados fuera de la física que están relacionados en el mejor de los casos y profundamente contradictorios en el peor. Recomiendo leer las páginas de wikipedia sobre energía cinética y trabajo (física) . Como regla general, si no están usando álgebra, cálculo y números, sea escéptico. Por cierto, no usé álgebra, cálculo o números, así que te recomiendo que mantengas tu saludable escepticismo y leas algunas fuentes más que lo hagan.

Es la contabilidad de la Naturaleza equilibrar las cuentas. Lo mismo con todas las cantidades conservadas.

La cantidad absoluta de energía es de poca importancia. Lo que es un conocimiento útil para ingenieros y científicos es el cambio de energía,$\Delta{E}$.

La energía se conserva, y luego puede tratarla como un presupuesto y decir que es contabilidad. Pero luego solo pregunta qué se conserva y de qué se contabiliza el presupuesto y se vuelve bastante circular.

Así que empecemos con lo básico. Tienes configuraciones. Estas son formas posibles en que las cosas pueden ser, por ejemplo, tener dos objetos y un objeto aquí y otro objeto allá. Si tenía más de dos objetos, esa es una configuración diferente. Si tenía menos de dos objetos, esa es una configuración diferente. Si al menos uno estaba en una ubicación diferente, esa es una configuración diferente. Entonces ahora tenemos configuraciones y son algo básico.

A continuación tenemos tiempo. Esto nos permite hablar de tener una configuración en un momento dado y hablar de tener una configuración diferente en otro momento. Esto es fundamental para hacer predicciones como "esta configuración puede conducir a esa configuración" o "esta configuración no puede conducir a esa configuración" (y esto último es mejor porque puede refutar).

Ahora es posible tener un universo en el que conocer la configuración en un momento signifique conocer la configuración en momentos posteriores.

No vivimos en tal universo. Esto se nota empíricamente porque alguna vez tuvimos las mismas configuraciones y sin embargo las cosas se desarrollaron de manera diferente. Por ejemplo, a veces algunas bolas de billar se colocan de cierta manera y se quedan allí y no se mueven otras veces pueden estar en las mismas posiciones pero una de ellas se mueve y luego la configuración cambia (primero cambia a una configuración donde ese movimiento uno llega a una nueva ubicación y luego, cuando chocan, otros también se mueven).

Esto es un poco de semántica porque alguien podría decir que deberíamos haber incluido esas velocidades iniciales en nuestra configuración, pero quiero conectar las configuraciones y el tiempo, ya que el objetivo es predecir las configuraciones a lo largo del tiempo, por lo que debemos ser explícitos sobre cómo se relacionan. .

Así que tenemos configuraciones, tenemos tiempo, tenemos configuraciones en varios momentos y tenemos la velocidad a la que cambian las configuraciones.

A continuación, necesitamos una forma de averiguar cómo cambian las configuraciones con el tiempo. Sabemos empíricamente que depende de la configuración inicial. Y eso depende de cómo va cambiando la configuración inicialmente en el tiempo. ¿Depende de algo más también?

Eso solo se puede responder empíricamente. Pero notamos que para muchos sistemas, si los configura con la misma configuración inicial y la misma velocidad, la configuración cambia inicialmente con el tiempo y evolucionan de la misma manera con el tiempo. Y para los que no, notamos que parece estar influenciado por algo más. Entonces decimos que algo más debe ser parte de la configuración (después de todo, afecta la dinámica). Hay dos formas de hacer que afecte la dinámica.

Miremos las mareas. Puedes simplemente decir que hay algo que hace que las mareas suban en algún lugar y algunas veces y bajen en algunos lugares y algunas veces. Si hicieras eso, entonces la energía no existiría y no se conservaría y las cosas parecerían un poco raras.

Pero veamos qué significa tener cantidades conservadas. Significa que puede asociar números con diferentes combinaciones de configuraciones y tarifas si cambia de configuraciones. Entonces, cualquier número que esté asociado con ellos inicialmente tendrá que estar asociado con toda la evolución a lo largo del tiempo. Así que comienzas en alguna superficie en algún espacio matemático y estás atascado en él, puedes repetir pero nunca puedes dejar la superficie. Entonces podemos predecir que nunca tendrá un valor diferente de esa cantidad conservada, esto es falsable, por lo tanto, fantástico.

ESTÁ BIEN. Pero ahora mira las mareas de nuevo. Parecen ser falsables, podemos ver regularidades. ¿Por qué no podemos hacer predicciones de que ciertas configuraciones escandalosamente diferentes nunca ocurrirán? Podemos. Podemos hacerlo al notar que las regiones con mareas más altas tienden a apuntar hacia la luna y, por lo tanto, esta variación externa en el tiempo puede reemplazarse al incluir la ubicación de la luna como parte de la configuración.

Ahora tenemos un sistema donde las cosas que nos dicen cómo evoluciona el sistema solo dependen de la configuración y la tasa de cambio de la configuración ya no hay una parte que depende del tiempo.

Esto conduce a una cantidad conservada, por lo tanto, una superficie en la que permanece la configuración total, por lo tanto, la asombrosa capacidad de hacer una predicción falsable. Esta cantidad conservada asociada con thibgs que no depende del parámetro de tiempo y solo depende de la configuración y la tasa de cambio de la configuración es lo que llamamos energía.

A la gente le tomó mucho tiempo aceptarlo como real y eso se debe en parte a que tienes que incluir suficientes cosas para que sea real.

Pero esa confianza resulta estar bien depositada. A veces miramos una situación y no parece que la energía se conserve. Pero ahora podemos decir "oye, eso sucede cuando no incluimos todo el material, creo que hay algo nuevo" y cada vez que eso sucede, actuamos como detectives y buscamos el material que falta, y siempre lo encontramos.

Así que ahora esperamos que la energía se conserve y podamos usarla para aprender cosas nuevas, cosas que pueden ser difíciles de notar.

Pero no es por eso que se confía tanto. Alrededor de 1900 aprendimos que el tiempo no es algo en lo que todos estén de acuerdo. Esos satélites GPS tienen relojes que funcionan de manera diferente a los relojes fabricados de manera idéntica aquí en la Tierra. Y los relojes funcionan de manera diferente a diferentes alturas y cuando se mueven a diferentes velocidades. Estos efectos son pequeños, por lo que necesita relojes precisos, pero el efecto es real. Y no son solo los relojes, los átomos vibran de manera diferente, el agua cae de manera diferente, las reacciones químicas ocurren a diferentes velocidades. Todo se ralentiza a la vez, lo que significa que una persona parada al lado de un reloj no se da cuenta cuando el reloj va más lento y la persona piensa, envejece y digiere más lento por el mismo factor.

De hecho, predecimos que las personas en las profundidades del espacio piensan que estamos pensando, viviendo, muriendo y comiendo a cámara lenta y que nuestros relojes también funcionan a cámara lenta (no mucho más lento, pero más lento de todos modos).

Entonces, si el tiempo no es algo en lo que todos estén de acuerdo, entonces no tiene sentido que su física dependa de él. Puede depender de la lectura de los relojes porque esa es una configuración de las partes que hacen el reloj, y luego lo que sea que afecte eso también puede afectar a los relojes.

Así que todo funciona bien si decimos que todo está determinado por las configuraciones y no por algún parámetro misterioso llamado tiempo que de todos modos no podemos medir.

Y fue después de 1900 que comenzamos a confiar en que las cosas no dependen del tiempo y luego aprendimos que eso significa que la energía se conserva y al confiar en la conservación de la energía encontramos evidencia de partículas completamente nuevas y luego descubrimos todo sobre las partículas completamente nuevas. .

Por eso se confía en la conservación de la energía. Aprendimos a no confiar ciegamente en los relojes, aprendimos a no confiar ciegamente en el tiempo, pero aprendimos que la conservación de la energía puede ser más confiable que cualquiera de las cosas de nuestra experiencia cotidiana que parecían tan confiables.

Entonces, en parte, todas las demás ideas nos abandonaron, nos abandonaron y nos engañaron, pero la conservación de la energía nos ayudó.

Voy a tratar de darle una perspectiva diferente. Con suerte, eso será de alguna ayuda para usted.

No hay nada abstracto en una bomba atómica, la luz producida por una bombilla o tu capacidad para mover los brazos. Estos ejemplos son una prueba tangible de que la energía es real (existe). La abstracción está en la mente de las personas, para que puedan modelar sus propiedades y comportamiento. ¡ Si la energía no fuera real, el universo no existiría !