¿Cómo calculo el aumento de temperatura en un conductor de cobre?

Question

¿Cómo calculo el aumento de temperatura en un conductor de cobre?

BG100

Si paso una corriente a través de un conductor de cobre, ¿cómo puedo calcular qué tan caliente se calentará el conductor?

Por ejemplo, si tengo una carga de 7,2kW alimentada con 240VAC, la corriente será de 30A. Si transmito esta potencia a la carga a través de un $2.5mm^2$ conductor de cobre, ¿cómo calculo qué tan caliente se pondrá este conductor?

ACTUALIZAR:

A partir de los comentarios y la respuesta de Olin y Jason, he creado el siguiente gráfico que muestra los vatios por pie de $2.5mm^2$ alambre de cobre:

vatios por pie

Pero, ¿cómo traduzco esto en el aumento real de la temperatura? Entiendo que la variable que falta es la velocidad de enfriamiento, pero solo necesito tener una idea de cuál es la corriente segura máxima que puede pasar a través de un cable de cobre de un grosor determinado.

Suponiendo una corriente constante y que no hay enfriamiento en absoluto, ¿cómo calculo los grados de aumento de temperatura por hora por vatio para el pie de cable de cobre en cuestión?

0x6d64

Necesitará parámetros adicionales, como la resistencia térmica entre el conductor de cobre y el aire circundante. Luego puede hacer una estimación aproximada como con los disipadores de calor. O para obtener mejores resultados, haga algunos experimentos y obtenga un resultado con convección incluida.

olin lathrop

Como dijo @ ox6d64, no se puede conocer la temperatura sin resistencia térmica. Pero puede comenzar con la disipación de potencia por longitud para tener una idea de si es un problema o no. Busque la resistividad del cobre y determine cuál es la resistencia de 2,5 mm^2 para un pie. Luego calcule la potencia que este pie de cable debe disipar en vatios = amperios ^ 2 * ohmios. Si solo tiene uno o dos vatios por pie, claramente no se calentará tanto. Si son decenas de vatios, debe afilar el lápiz y observar cuidadosamente el enfriamiento.

Li Aung Yip

La serie de normas IEC 60287 (equivalente a BS 60287 en su país) es para cables eléctricos: cálculo de la corriente nominal . IEC 60287 Parte 2-1 Resistencia térmica: el cálculo de la resistencia térmica proporciona las fórmulas y cifras necesarias para calcular la resistencia térmica de un cable en diversas condiciones.

Bill Wentz

¿Realmente necesitas hacer todas esas matemáticas? En referencia al Código Eléctrico Nacional de 2017, la Tabla 310.15(B)(16) dice que, con un aislamiento de 60 C, 10 AWG puede transportar con seguridad 30 amperios, siempre que la temperatura ambiente no supere los 30 C y no haya más de 3 conductores. en su cable o canaleta. (Por cierto, 10 AWG es 2,59 mm)

Respuestas (9)

¿Cómo calculo el aumento de temperatura en un conductor de cobre?

Necesitará parámetros adicionales, como la resistencia térmica entre el conductor de cobre y el aire circundante. Luego puede hacer una estimación aproximada como con los disipadores de calor. O para obtener mejores resultados, haga algunos experimentos y obtenga un resultado con convección incluida.
Como dijo @ ox6d64, no se puede conocer la temperatura sin resistencia térmica. Pero puede comenzar con la disipación de potencia por longitud para tener una idea de si es un problema o no. Busque la resistividad del cobre y determine cuál es la resistencia de 2,5 mm^2 para un pie. Luego calcule la potencia que este pie de cable debe disipar en vatios = amperios ^ 2 * ohmios. Si solo tiene uno o dos vatios por pie, claramente no se calentará tanto. Si son decenas de vatios, debe afilar el lápiz y observar cuidadosamente el enfriamiento.
La serie de normas IEC 60287 (equivalente a BS 60287 en su país) es para cables eléctricos: cálculo de la corriente nominal . IEC 60287 Parte 2-1 Resistencia térmica: el cálculo de la resistencia térmica proporciona las fórmulas y cifras necesarias para calcular la resistencia térmica de un cable en diversas condiciones.
¿Realmente necesitas hacer todas esas matemáticas? En referencia al Código Eléctrico Nacional de 2017, la Tabla 310.15(B)(16) dice que, con un aislamiento de 60 C, 10 AWG puede transportar con seguridad 30 amperios, siempre que la temperatura ambiente no supere los 30 C y no haya más de 3 conductores. en su cable o canaleta. (Por cierto, 10 AWG es 2,59 mm)

el fotón · Answer 1

En su edición, lo que falta es que la velocidad de enfriamiento dependerá de la temperatura. En general, la velocidad de enfriamiento aumentará a medida que aumente la temperatura. Cuando la temperatura sube lo suficiente como para que la velocidad de enfriamiento coincida con la velocidad de calentamiento, la temperatura se estabilizará.

Pero la tasa de enfriamiento real es muy difícil de calcular. Depende de con qué otros materiales esté en contacto el cobre (refrigeración conductiva), el flujo de aire alrededor del conductor, etc.

Como complicación adicional, la velocidad de calentamiento también dependerá de la temperatura, ya que la resistencia del cobre aumentará a temperaturas más altas.

Entonces, sin información mucho más detallada sobre su conductor y su entorno, no es realmente posible dar una respuesta precisa a su pregunta inicial, ¿qué tan caliente se calentará?

En cuanto a la segunda pregunta, qué tan rápido se calentará si no hay enfriamiento, puede calcular eso a partir de la capacidad calorífica del cobre, que Wikipedia da como 0.385 J / (g K), o 3.45 J / (cm ^ 3 K) .

Szikra István · Answer 2

Puramente teóricamente sin enfriamiento en absoluto:
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Lo anterior se puede condensar en una aproximación lineal:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

combinando todo esto: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

si $dT*\alpha << r0$ después $dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

a menos que estropee algo :) y eventualmente se derretiría

I: corriente, R: resistencia, P: potencia, T: temperatura, t: tiempo, E: energía, m: masa, V: volumen, l: longitud, A: área de sección transversal del cable, C: capacidad calorífica del cobre

Por supuesto, siempre existe algún tipo de transferencia de calor: conducción, convección, radiación. Una buena regla general es permitir 2,5 A/mm^2 en un cable de cobre en una bobina con varias capas, 4,5 A/mm^2 para una sola capa (sin aislamiento térmico) y 8,9 A/mm ^2 requerirá refrigeración activa.

¡Bienvenido a Ingeniería Eléctrica! Tienes bastantes ecuaciones en esta respuesta, lo cual es genial. Es posible que haya notado que es un poco difícil de leer. Por esta razón, tenemos soporte para ecuaciones LaTeX en este sitio: consulte la ayuda de edición y la documentación de MathJaX para obtener ayuda. Dale un momento y se renderizará en la vista previa. He hecho el primer bloque para ti.

jason s · Answer 3

El comentario de Olin tiene un buen comienzo en el análisis cuantitativo, pero tenga en cuenta que el efecto de uno o dos vatios por pie en un cable AWG calibre 18 (aprox. 1 mm de diámetro) es bastante diferente al de un cable calibre 38 (aprox. 0,1 mm de diámetro). 2,5 mm^2 = aprox. 0,89 mm de radio 1,78 mm de diámetro = aproximadamente 13ga AWG cable que es bastante grande y un vatio por pie probablemente esté bien, pero veamos:

La página de wikipedia para AWG = calibre de cable estadounidense muestra la "amperaje" (capacidad de corriente) del cable de cobre del Código Eléctrico Nacional a varias temperaturas para cable aislado, y 13AWG (no es un producto estándar) está a medio camino entre la clasificación de 12AWG de 25A a 60C nominal aislamiento y la clasificación de 14 AWG de 20 A con un aislamiento de 60 C, por lo que supongo que a 30 A se calentaría bastante (probablemente >= 100 C a 25 C de temperatura ambiente) sin enfriamiento por convección.

La página de wikipedia también enumera la resistencia del cobre de 13 AWG como 2 miliohmios por pie, por lo que P = 2 miliohmios * 30A^2 = 1,8 W/pie; la "clasificación" de 22,5 A con un aislamiento nominal de 60 C (promedio de las clasificaciones vecinas) tiene una disipación de casi 1 W/pie.

Pau Coma Ramírez · Answer 4

Aunque esta es una pregunta de hace 7 años, pensé que podría contribuir con el enfoque que encontré inspirado en algunos puntos mencionados en una nota de aplicación de SIEMENS.

Aproximación de la temperatura de estado estacionario de un conductor

Θ_{o pag} = Θ_{a metro b} + Δ Θ_{metro a X} {(\frac{{yo}_{o pag}}{{yo}_{metro a X}})}^{2}

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$

{yo}_{metro a X} : corriente continua máxima, {yo}_{o pag} : corriente de funcionamiento

$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$

Θ_{X} : x temperatura, Θ_{a metro b} : ambiente, Δ Θ_{metro a X} : Θ subir @ {yo}_{metro a X}

$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$

Corriente operativa continua máxima

Los cables tienen capacidades específicas de transporte de corriente para un funcionamiento continuo. Diferentes aislamientos de cables permiten diferentes temperaturas operativas máximas. Estos se pueden calcular siguiendo una norma IEC , pero podemos usar nuestra hoja de datos de cable específica o las generales para obtener un valor aproximado.

Especificado aquí , 2 cables aislados de PVC de un solo núcleo de 2,5 mm^2 tienen una capacidad de carga de corriente de 24 amperios (CA/CC) con la temperatura operativa del conductor a 70 ºC y una temperatura ambiente de 30 ºC.
Según lo especificado en una nota de aplicación de Nexans , 2 cables aislados XLPE de 2,5 mm^2 de un solo núcleo tienen una capacidad de carga de corriente de 24 amperios con la temperatura operativa del conductor a 90 ºC y una temperatura ambiente de 45 ºC.

De estos datos podemos extraer lo siguiente:

{PVC de 2,5 mm}^{2} @ {yo}_{metro a X} = 24 A, Δ Θ_{metro a X} = 40^{o} C, Θ_{o {pag}_{metro a X}} \leq 70^{o} C

$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$

{XLPE 2,5 mm}^{2} @ {yo}_{metro a X} = 24 A, Δ Θ_{metro a X} = 45^{o} C, Θ_{o {pag}_{metro a X}} \leq 90^{o} C

$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$

Si suponemos que tu cable es XLPE y en el aire con una temperatura ambiente máxima de 25ºC:

Θ_{o pag} = 25 + 45 \cdot {(\frac{30}{24})}^{2} \approx {95.3}^{o} C

$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$ Esto está por encima de la temperatura operativa máxima del cable aislado XLPE. Si es el aislado con PVC, el cálculo da como resultado >87ºC, donde probablemente se derretirá el aislamiento. El PVC a temperaturas superiores a 60ºC se vuelve inestable.

Comparación con derating (factores de corrección)

Si comparamos el uso de esta fórmula con los deratings podemos ver una cierta coherencia;

La nota de aplicación establece que para otras temperaturas del aire ambiente, se deben aplicar factores de corrección para las capacidades de corriente máxima:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Entiendo que el objetivo es mantener la temperatura del núcleo por debajo de los 90ºC, limitando la corriente máxima.

A partir del mismo cable (2 cables aislados XLPE de un solo núcleo de 2,5 mm^2), por ejemplo, las clasificaciones máximas serían las siguientes:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

Θ_{o pag} = Θ_{a metro b} + 45 \cdot {(\frac{{yo}_{o pag}}{24})}^{2} \approx {temperatura de estado estacionario en}^{o} C

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$

Las siguientes temperaturas de estado estable estimadas son las siguientes

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

Tiempo requerido para alcanzar la temperatura de estado estacionario

Se puede estimar cuánto tiempo llevará alcanzar esta temperatura considerando la clasificación de corriente de cortocircuito del cable. Mirándolo en las tablas, 2,5 mm ^ 2 @ 1 segundo corto = 358 amperios.

La transición de calentamiento del cable sigue aproximadamente la siguiente ecuación:

Θ_{o pag} = Θ_{a metro b} + Δ Θ_{s s - a metro b} (1 - {mi}^{\frac{- t}{τ}})

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$

τ (min) = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{{yo}_{1 s - s h o r t}}{{yo}_{metro a X}} |}^{2} = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{358}{24} |}^{2} \approx 3.7 min

$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$

\tau define el tiempo que se requiere para alcanzar el 63% de la temperatura final. Normalmente estimamos que a 5*\tau estamos en torno al 99% de la temperatura final. 5*3,7 min = 18,5 minutos.

τ es válido para alcanzar cualquier condición de estado estacionario calculada

$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$

Tiempo para alcanzar cualquier temperatura de estado estable \approx 5 \cdot τ \approx 18.5 min

$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$

Δ Θ_{s s - a metro b} = Θ_{s t mi a d y s t a t mi} - Θ_{a metro b}

$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$

Si graficamos esto queda de la siguiente manera:

estadio de béisbol/demostración estimada

Nuestro \tau calculado fue con valores: Temperatura ambiente 45ºC, temperatura de operación = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_máx = 24 amperios

La disipación de energía sigue una regla cuadrática, P=I^2*R, podríamos extrapolar eso para decir que la tasa de aumento de temperatura sigue una regla cuadrática similar.

k_{τ} \approx {(\frac{{yo}_{r mi F}}{{yo}_{o pag}})}^{2} = {(\frac{24}{30})}^{2} = 0,64

$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$

pero nuestro \Delta T (aumento de temperatura) calculado es de 70ºC frente a 45ºC.

k_{Δ Θ} \approx \frac{Δ Θ_{o pag}}{Δ Θ_{r mi F}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556

$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$

aplicarlos a nuestro \tau de la siguiente manera nos daría

τ_{o pag} = τ_{r mi F} \cdot k_{τ} \cdot k_{Δ Θ} = 3.7 \cdot 0,64 \cdot 1.5556 = 3.68 ⇝ 5 τ = 18.4 min

$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$

Tenga en cuenta que estas fórmulas para la demostración de un \tau modificado se inventaron "de la nada", por "sentimiento", por algunas consideraciones "lógicas". Esto puede estar completamente equivocado, y si he hecho una suposición que es "loca", házmelo saber para que pueda aprender mi error. Algún día haré algunas mediciones para probar esto.

Recursos

Protección contra sobrecarga térmica de cables
- Página 47 en Siemens PTD EA - Aplicaciones para relés de protección SIPROTEC 2005
Mega Kabel recurso A , B , C
Notas de MyElectrical sobre IEC60287
Ficha técnica Nexans

Markoul11 · Answer 5

Despreciando cualquier enfriamiento en el alambre, t=mcΔΤ/P.

La capacidad térmica del cobre sólido es c=385 J/(kg K). P es la potencia en unidades de vatios o julios por segundo, m es la masa en unidades de kg y ΔΤ el cambio de temperatura en unidades Celsius para el que desea calcular el tiempo t en segundos que tarda.

Por ejemplo, un cable de cobre de 2 kg con 150 W disipados como energía eléctrica térmica en el cable se elevará por encima de la temperatura ambiente ΔΤ = 50 °C en 256 s. Así ~4min.

La potencia consumida en su cable es P=I^2xR donde I es la corriente en el cable y R la resistencia del cable a la temperatura dada.

geof yo · Answer 6

Alejándose del cálculo puro, solo mire la calificación de los fabricantes. La mayoría de los cables están limitados por el material de aislamiento, ya que este se derrite mucho antes que el cable y provoque una falla catastrófica.

Piensa en un cable fusible. Un cable fusible de 30 A es muy delgado y mucho más delgado que el cableado de la propiedad. ¿La diferencia? el cable del fusible puede calentarse ya que no hay aislamiento y desea que se rompa en consecuencia. Los cables de distribución se clasifican teniendo en cuenta una gran variedad de condiciones de funcionamiento (tipo de montaje, material de aislamiento, número de núcleos, etc.). Todos los fabricantes brindarán orientación sobre la clasificación y la reducción (según el método de instalación y otros factores) de sus cables. A menos que se usen barras colectoras de cobre expuestas abiertas, los cálculos realmente no valen la pena, la capacidad de cobre está muy por encima de la capacidad del cable. por ejemplo, el cable del fusible de 30 A tiene solo 0,4 mm ^ 2, pero no cablearía la caldera con eso. (por cierto, el cable fusible de 30 A necesita aproximadamente 170 A para romperse en 1 segundo,

dave · Answer 7

Aproximación del aumento de temperatura en el alambre.
AWG-- Corriente de fusible-- Temperador de temperatura ° C/A
10- 333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.53614578 16-117-
9.273504274
18- 82-13 . 29.2- 37.15753425 26-20 . _ _ _ _ _ _ Basado en la temperatura de fusión del cobre = 1085C 1085 / Temperatura de fusión = °C/A Nota: El aislamiento de PVC normalmente tiene una clasificación de 60° a 105°

¿Es este aumento de grados C en el primer segundo, ms, hora ..?

dannyf · Answer 8

Entiendo que la variable que falta es la velocidad de enfriamiento, pero solo necesito tener una idea de cuál es la corriente segura máxima que puede pasar a través de un cable de cobre de un grosor determinado.

sin conocer la velocidad de enfriamiento, no hay respuesta a su pregunta.

Dos cosas están en el trabajo aquí:

1) calentamiento: el aumento de temperatura es proporcional a la potencia disipada, por lo tanto proporcional a I^2, y en segundo lugar a la resistencia, que a su vez es función de la temperatura. dentro de un cierto rango, puede ignorar el segundo término;

2) enfriamiento: es proporcional a la temperatura sobre el ambiente, asumiendo un ambiente estático.

en equilibrio las dos balanzas.

Entonces I^2 = k (T-Tambiente)

k estaría determinado por los factores mencionados anteriormente.

Para mostrarle cuán importante es el enfriamiento, este enfoque es exactamente lo que usan muchos medidores MAF para medir el flujo de aire en los automóviles, donde T - Tambient se detecta a través de la resistencia.

sin embargo, para su propósito, hay muchas mesas para que las revise en lugar de pasar por todo este dolor.

Incomprendido · Answer 9

¿Cómo calculo el aumento de temperatura en un conductor de cobre?

tu no Haga una configuración de prueba y mida.

¿Por qué no? Lea este documento.

Si tiene un fuerte deseo de calcular, lo siguiente es de un artículo de la Universidad Imperial de Hokkaido de 1930
titulado: Aumento de temperatura de un conductor debido a la corriente eléctrica
Autores: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Resumen:

El calor generado por la corriente eléctrica se disipa parcialmente en el medio circundante por conducción, convección y radiación, y produce parcialmente un aumento de temperatura del conductor. Sin embargo, es destructivo para la mayoría de los aparatos o máquinas eléctricas estar a una temperatura demasiado alta. Por lo tanto, es importante conocer la relación entre la intensidad de la corriente y la cantidad de aumento de temperatura. Ahora vamos a tratar los fenómenos en el rango más amplio de aplicación para tener una forma de solución exacta y simple.

Para los valores desconocidos, deberá descargar el documento porque hay 35 páginas de fórmulas que preceden a esta fórmula final.

forma exacta y simple de solución

Para una aproximación

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Aproximación de la temperatura de estado estacionario de un conductor

Corriente operativa continua máxima

Tiempo requerido para alcanzar la temperatura de estado estacionario

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