Efecto del condensador de emisor en el amplificador de emisor común

Esta pregunta es sobre el circuito emisor común, que se muestra a continuación, con respecto a la influencia que tiene el condensador emisor ($C_E$) tiene sobre la ganancia del amplificador.

En el libro "Técnicas de circuitos de transistores", de GJ Ritchie, el autor dice que el emisor común tiene las siguientes frecuencias críticas, debido a la influencia del capacitor$C_E$:

1. $f_0=\dfrac{1}{2\pi C_E(r_e\parallel R_E)}$es la frecuencia a la que la ganancia de tensión es 0,707 ($\sqrt{2}/2$) veces su nivel de banda media,

2. $f_1=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E}$es la frecuencia a la que la ganancia de voltaje es 1.414 ($\sqrt{2}$) veces la ganancia de voltaje de CC.

También dice que la ganancia de voltaje del seguidor de emisor se puede expresar de la siguiente forma, a la que llama "forma estándar":

$A_v = A_{dc} \dfrac{ 1 + jf/f_1 }{ 1 + jf/f_0 }$, dónde$A_{dc}$es la ganancia de voltaje de CC (es decir, la ganancia para frecuencias donde$C_E$se puede aproximar como un circuito abierto).

Estoy tratando de entender las declaraciones del autor que describí anteriormente y me gustaría tener una idea. A continuación se muestran mis intentos.

Primero, dibujé el modelo AC:

(En el modelo AC, ya que me importa el efecto de$C_E$La reactancia de la ganancia, no la descuido. Sin embargo, supongo que el condensador de entrada$C_C$es un cortocircuito para todas las frecuencias de interés.)

Luego, calculé la ganancia del amplificador. Aquí esta lo que hice:

Calculador$v_{in}$en términos de$i_b$:

$v_{in} = i_b\left (r_\pi + (\beta+1)\left (R_E\parallel \dfrac{1}{j\omega C_E}\right )\right )$

Calculador$v_{out}$en términos de$i_b$:

$v_{out}=-i_cR_C=-\beta i_bR_C$

Cálculo de la ganancia ($\dfrac{v_{out}}{v_{in}}$):

$A_v=\dfrac{-\beta R_C}{r_\pi + (\beta+1)\left (R_E\parallel \dfrac{1}{j\omega C_E}\right )}=\dfrac{-\beta R_C}{r_\pi + (\beta+1)\dfrac{R_E}{j\omega C_ER_E+1}}$

Ahora, para expresar eso en la "forma estándar" dada por el autor del libro, encontraré$A_{dc}$(la ganancia de CC). La ganancia de CC se puede encontrar haciendo$\omega=0$en la expresión para$A_v$:

$A_{dc}=\dfrac{-\beta R_C}{r_\pi + (\beta+1)R_E}$

Ahora,$A_v$puede expresarse en términos de$A_{dc}$:

$A_v=A_{dc}\dfrac{j\omega C_ER_E+1}{1+\dfrac{j\omega C_ER_Er_\pi}{r_\pi+(\beta+1)R_E}}$

$A_v=A_{dc}\dfrac{1+j\omega C_ER_E}{1+\dfrac{j\omega C_ER_Er_e}{r_e+R_E}}=A_{dc}\dfrac{1+j\omega C_ER_E}{1+j\omega C_E(R_E\parallel r_e)}$

Comparando esto con la forma estándar, puedo ver que$f_1=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E}$y$f_0=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E\parallel r_e}$, tal como lo afirma el autor.

Ahora, también puedo calcular estas frecuencias directamente a partir de su definición. Por ejemplo, si calcula$\omega_1$(la frecuencia angular correspondiente a la frecuencia$f_1$) haciendo$\left | \dfrac{A_v}{A_{dc}} \right | = \sqrt{2}$, Yo obtengo:

$\left | \dfrac{1+j\omega_1 C_ER_E}{1+j\omega_1 C_E(R_E\parallel r_e)} \right |=\sqrt{2}$

Resolviendo lo anterior para$\omega_1$, Yo obtengo:

$\dfrac{1+\omega_1^2 (C_ER_E)^2}{1+\omega_1^2 C_E(R_E\parallel r_e)^2}=2$

$1+\omega_1^2 (C_ER_E)^2=2+2\omega_1^2 C_E(R_E\parallel r_e)^2$

$\omega_1=\dfrac{1}{C_E\sqrt{R_E^2-2(R_E\parallel r_e)^2}}$

eso me da un$f_1$de:$f_1=\dfrac{\omega_1}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi C_E\sqrt{R_E^2-2(R_E\parallel r_e)^2}}$

Esto se acerca al resultado declarado por el autor. si me descuido$r_e$siendo muy pequeño en comparación con$R_E$, obtengo exactamente el mismo resultado indicado por el autor ($f_1=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E}$).

¿Es correcto mi razonamiento?