Resolver la ganancia de voltaje en un amplificador de dos etapas en cascada

Primero, dibujé el circuito equivalente de señal pequeña en cascada (transformación pi híbrida unilateral) para la Figura 3 como:

Después de dibujar el circuito equivalente de pequeña señal en cascada (transformación pi híbrida unilateral) de la Figura 3, determiné que la resistencia de salida$R_o=R_{C2}$y la resistencia de entrada$R_i=R_{B1}+r_{\pi}$. Mientras tanto, para encontrar la ganancia de voltaje$A_v=\frac{V_o}{V_i}=-G_mR_o$, primero tuve que encontrar una expresión para la transconductancia$G_m$. Empecé escribiendo una expresión para la corriente de salida$i_o=-g_mV_{EB2}$. necesitaba expresar$V_{EB2}$en términos de$V_i$y lo hice usando las siguientes ecuaciones de análisis de circuitos:

1)$g_mV_{BE1}-\frac{V_{EB2}}{r_{\pi}}+\frac{V_{C1}}{R_{C1}}=0$

2)$\frac{r_{\pi}}{R_{B2}+r_{\pi}}V_{C1}=V_{EB2}$

3)$V_{BE1}=\frac{r_{\pi}}{r_{\pi}+R_{B1}}V_i$

Eventualmente,$V_{EB2}=-g_m(\frac{r_{\pi}}{r_{\pi}+R_{B1}}V_i)(\frac{r_{\pi}R_{C1}}{R_{B2}+r_{\pi}-R_{C1}})$.

Enchufando esto en$i_o=-g_mV_{EB2}$y resolviendo para$\frac{i_o}{v_i}=G_m$,$G_m={g_m}^2\frac{{r_{\pi}}^2R_{C1}}{(r_{pi}+R_{B1})(R_{B2}+r_{\pi}-R_{C1})}$de modo que$A_V=-G_mR_o=-\frac{{g_m}^2{r_{\pi}}^2R_{C1}R_{C2}}{(r_{pi}+R_{B1})(R_{B2}+r_{\pi}-R_{C1})}$dónde$r_{\pi}=\frac{\beta}{g_m}=\frac{100}{0.01{\Omega}^{-1}}=10000\Omega$. Mi problema es que el factor denominador$(R_{B2}+r_{\pi}-R_{C1})=30000\Omega+10000\Omega-40000\Omega=0\Omega$para que la ganancia$A_v$se convierte en infinito negativo. ¿Hay algo mal en mi proceso? ¿Alguna ayuda por favor?