MUY visible

El planeta gigante estaría en el punto "troyano" de Lagrange L4 o L5 de la Tierra alrededor del sol.

O, más exactamente, la Tierra estaría en el punto de Troya L4 o L5 del planeta gigante.

Estabilidad:
para que un punto troyano L4 o L5 sea estable, la relación de masa del primario (el sol) con respecto al Gigante debe ser de al menos 25:1, y la relación de masa del planeta Gigante con respecto a su compañero troyano también debe ser ser al menos 25:1
Matemáticas aquí: https://wmap.gsfc.nasa.gov/media/ContentMedia/lagrange.pdf
Para un planeta gigante del tamaño de Júpiter, con la Tierra en el punto troyano, estas proporciones de masa están bien satisfechas.
La órbita será estable, incluso en escalas de tiempo astronómicas. La luna de la Tierra también podría tener una configuración similar a la actual, aunque esa órbita será solo algo estable y conducirá a la pérdida de la Luna mucho antes que en la configuración actual.

Apariencia: El gigante será visible a 60 grados del sol. Ya sea antes del amanecer (si la Tierra está en L5) o después de la puesta del sol (si la Tierra está en la posición L4).
Júpiter se mostrará como un orbe giboso de semicírculo perfecto , apuntando hacia el sol.
Tendrá un diámetro aparente de 0,053476 grados, casi exactamente 1/10 del ancho de la Luna.
Suponiendo que estar más cerca del Sol no cambie su apariencia, tendrá un brillo aparente del 0,73% de la Luna llena, o unas 75 veces más brillante que Venus en su mejor momento. Definitivamente
será visible incluso a plena luz del día, como un pequeño semicírculo pastel.

Estos son los puntos Lagrangianos del sistema Tierra-Sol.

L1, L2 y L3 están en la línea que pasa por los centros de los dos cuerpos grandes, mientras que L4 y L5 actúan como el tercer vértice de un triángulo equilátero formado con los centros de los dos cuerpos grandes.

Los puntos L4 y L5 son pozos de gravedad estables y tienden a atraer objetos hacia ellos. Los puntos L1, L2 y L3 son posiciones de equilibrio inestable. Cualquier objeto que orbite en L1, L2 o L3 tenderá a salirse de la órbita.

Los puntos L4 y L5 son estables siempre que la masa del cuerpo primario (por ejemplo, la Tierra) sea al menos 25 veces la masa del cuerpo secundario (por ejemplo, la Luna)

L4 y L5, para un observador en el terminador, estarán a 60 grados sobre el horizonte y, por lo tanto, serán visibles durante unas 4 horas después de la puesta del sol o 4 horas antes de la salida del sol.

Siendo el cuerpo un gigante, seguramente reflejará suficiente luz para ser visible.

Creo que el título de planeta troyano iría al cuerpo más pequeño en este caso.

Los puntos L4 y L5 se asientan en los vértices de triángulos convenientemente equiláteros, asumiendo que la órbita en cuestión es básicamente circular. Eso significa que si la Tierra fuera un troyano, el cuerpo con el que coorbita estaría a ~1 AU de distancia de nosotros (o unos 150 millones de kilómetros). Si el cuerpo fuera del tamaño de Júpiter (es decir, ~143000 km de diámetro), su diámetro angular aparente sería de aproximadamente 3'17 "de arco... eso es aproximadamente una décima parte del diámetro de la luna o el sol visto desde la Tierra, y mucho más grande que cualquiera de los otros planetas Dado que el ojo humano promedio (sea lo que sea) puede tener una resolución de aproximadamente un minuto de arco , el planeta es tres veces más grande que eso, obviamente debería ser una pequeña mancha redonda en el cielo, no solo un brillante punto de luz.(Originalmente dije "círculo" aquí, pero será solo un círculo parcial debido a que está en ángulo con el sol... puede o no parecer un círculo a simple vista, pero incluso con poca - binoculares motorizados u otra asistencia será obviamente no circular. Siempre tendrá el mismo tamaño y forma, independientemente de la hora del día o del año )

Para un ejemplo de escala aproximada, aquí hay una imagen de la luna con un círculo de aproximadamente 3 minutos de arco de diámetro dibujado en el Mare Serenetatis, que tiene aproximadamente 6 minutos de arco de ancho y puede salir la próxima vez que tenga una noche clara con un luna llena y vea el tamaño relativo por sí mismo.

Magnitud absoluta de Júpiter $H$se puede calcular a partir de su diámetro y su albedo geométrico (0,538), dando aproximadamente -9,5. La magnitud aparente del mismo planeta en la órbita de la Tierra pero a 60 grados de distancia sería:

dónde$H$es la magnitud absoluta,$D_{BS}$es la distancia del cuerpo al sol,$D_{BO}$es la distancia del cuerpo al observador,$D_0$es la distancia entre la Tierra y el Sol y$q(\alpha)$es algo llamado integral de fase que para una esfera reflectora difusa (que es un modelo razonable para un planeta) a 60° es aproximadamente 0,406, y representa la porción de luz solar dispersada por el planeta que rebota hacia nosotros. Todas las distancias son convenientemente 1AU, lo que le da al gigante gaseoso una magnitud aparente de -8.5 . Eso es brillante , por cierto... más brillante que cualquier otra estrella o planeta en el cielo y solo superado por la Luna y el Sol. Sería 25 veces más brillante que Venus en su punto más brillante (y Venus se puede ver a simple vista al amanecer y al anochecer), 10 veces más brillante que la ISS y equivalente a las llamaradas de iridio más brillantes.. No se pueden ver de manera confiable cosas que son tan brillantes como esas llamaradas en estos días ahora que los satélites de iridio originales han sido desorbitados, pero aparentemente eran posibles de ver durante el día , incluso fuera de la escala de tiempo normal de visualización de Venus.

Sí, un planeta del tamaño de Júpiter en la misma órbita que la Tierra definitivamente sería visible. El planeta Júpiter es visible a simple vista en el cielo nocturno, incluso cuando se encuentra entre 400 y 600 millones de millas de la Tierra, por lo que si se mueve a unas 93 millones de millas de la Tierra, será mucho más brillante y más visible.

Si el sistema solar tiene una estrella mucho más tenue, los análogos de la Tierra y Júpiter tendrían que compartir una órbita mucho más cercana a la estrella que en nuestro sistema solar para que el análogo de la Tierra sea lo suficientemente cálido.

Debido a que la órbita de la Luna es elíptica y se acerca y se aleja de la Tierra, el diámetro angular de la Luna vista desde la Tierra varía entre 29,3 y 34,1 minutos de arco. Dado que hay 60 minutos de arco en un grado de arco, el diámetro angular de la Luna vista desde la Tierra es de aproximadamente medio grado.

Júpiter tiene un radio ecuatorial de 71.492 kilómetros y, por lo tanto, un diámetro ecuatorial de 142.984 kilómetros. Para tener un diámetro angular de 0,5 grados, Júpiter tendría que estar a una distancia tal que la circunferencia del círculo alrededor del punto de observación fuera 720 veces 142 984 kilómetros, o 102 948 480 kilómetros. Entonces el radio de ese círculo sería de 16.384.773,32 kilómetros.

Entonces, el análogo de Júpiter y el análogo de la Tierra orbitarían el análogo del Sol a una distancia de 16.384.773,32 kilómetros, y estarían separados 16.384.773,32 kilómetros a lo largo de la órbita. 16.384.773,32 kilómetros es aproximadamente 0,109524447 Unidades Astronómicas (AU), o casi el 11 por ciento de la distancia entre la Tierra y el Sol.

Observo que el exoplaneta potencialmente habitable Gliese 180 b orbita la estrella enana roja Gliese 180 en su zona habitable circunestelar a una distancia de 0,103 UA con un período de unos 17,38 días. Gliese 180 es una estrella de tipo espectral M2V o M3V.

Y un planeta que orbita alrededor de su estrella de cerca se bloquearía por mareas con esa estrella, con su rotación más lenta hasta que un lado siempre mirara hacia la estrella y el otro lado siempre mirara hacia afuera. Eso podría hacer la vida imposible en el planeta. Por otro lado, una atmósfera y océanos suficientemente densos podrían transportar calor desde el lado diurno al lado nocturno del planeta. Y la gravedad del cercano planeta análogo a Júpiter podría evitar que el planeta análogo a la Tierra se bloquee por mareas con su estrella.

Supongamos que el Planeta X está ubicado en el punto Tierra-Sol L3. ¿Estaría oculto para nosotros todo el tiempo? No. Dado que la órbita de la Tierra es elíptica, el Planeta X sería visible poco después de que la Tierra pase por su perigeo. Este problema se encuentra en la Mecánica Clásica de Goldstein.