¿Por qué la impedancia controlada no depende de la longitud de la pista? [duplicar]

La impedancia característica de una línea de transmisión no es lo mismo que una resistencia concentrada, simplemente tiene las mismas unidades. De manera similar, ciertos amplificadores están diseñados para tener una corriente como entrada y un voltaje como salida, por lo que su ganancia es una relación de voltios a amperios, con unidades de ohmios. Pero eso no significa que esos amplificadores tengan mucho en común con las resistencias.

La impedancia característica de una línea de transmisión es la relación entre el voltaje y la corriente de una onda que puede viajar a lo largo de la línea sin distorsión. Si intentara inyectar una señal con una relación diferente de voltaje a corriente, encontraría que parte de la señal inyectada viaja en una dirección en la línea y la otra parte viaja en la otra dirección, crearía un reflejo.

Dado que esta propiedad de la línea, el tipo de onda que puede viajar a lo largo de ella sin distorsión, está especificada por una relación de voltaje a corriente, podemos darle un valor en ohmios y llamarlo "impedancia". Pero al igual que la ganancia de un amplificador de corriente a voltaje, eso no significa que tenga ningún otro comportamiento en común con una resistencia, y no debería esperar que así sea.

El RLC distribuido es una variable por unidad de longitud que depende del ancho de vía y de la relación entre el espesor y el espacio entre tierra y e dieléctrico, que determina Z _o .

• Se producen cambios menores debido a la conductividad y los efectos de la piel, pero

Dado que los valores de RLC están distribuidos y la impedancia depende de las proporciones, la longitud no tiene efecto sobre Z _o , pero sí afecta la atenuación.

Cuando hay una carga no coincidente y ω, el retraso de propagación es menor que el tiempo de subida. El resultado es un sobreimpulso y, cuando no coincide en la fuente, se produce otra reflexión que da como resultado la clásica forma de onda de anillo amortiguado en medio ciclo correspondiente a este tiempo de retardo de propagación.

La inductancia aumenta cuanto menor es el ancho de la pista por la longitud del espacio, mientras que la capacitancia aumenta con la relación entre el área del conductor y el espacio por la longitud.

• Por lo tanto, la entrada y salida de impedancia de esta línea de transmisión se convierte en la relación de$Z_o=\sqrt{\frac{R+\omega L}{G+\omega C}}$que en ω alto o x pequeño, puede despreciar R y G, y en DC puede despreciar L y C.

• Si Z _o es mucho menor que la carga, entonces C domina la respuesta con una fuente de resistencia fija.

• Cuando Z _o es mayor que la carga, entonces L domina la respuesta.

La demostración matemática de lo anterior existe, pero no se muestra en aras de la brevedad.

Comentarios finales

• Z _o se distribuye por la relación de impedancia geométrica de la ruta. Dado que el efecto pelicular afecta al espesor efectivo, R aumenta con f rápidamente cerca y por encima de la profundidad pelicular, mientras que los dieléctricos Zc(f) disminuyen con el aumento de f. Por lo tanto, los alimentos húmedos con la constante dieléctrica alta del agua (80) absorben más corriente que los alimentos secos y la sal aumenta el valor G para desviar más corriente.

• En conductores y dieléctricos, la longitud afecta el nivel de la señal y la frecuencia dependiendo del retardo de tiempo y la frecuencia resonante de la ruta en cada dimensión dependiendo de la geometría.

• Pero no permita que nadie desvíe su pensamiento de que la longitud no importa Solo porque Z _o puede no cambiar; longitud y Z _o ciertamente afecta la corriente de ruta a una carga, pero a bajas frecuencias no representa esto como una resistencia de carga, sino que se vuelve más dominado por la longitud de la reactancia.

Esta longitud tiene un fuerte efecto en los tiempos de subida, el retardo y la corriente de las ondas, lo que afecta las corrientes de las líneas de transmisión de energía, las ecualizaciones inalámbricas, la ecualización del módem y los tiempos de subida del nivel lógico.

La longitud y Z _o afectan la pérdida de ruta y retrasos especiales con relaciones de frecuencia/longitud como reflejos de impedancia de 1/4 de onda (inversión) y todos los armónicos impares de la misma.

También existe un patrón de pérdida dependiente de la frecuencia llamado impedancia de transferencia, que se ve afectado por los efectos de impedancia en los patrones de tejido coaxial, los blindajes secundarios de aluminio y la calidad de la conexión a tierra en el video distribuido.

Para separar la contribución de la pérdida a todas estas variables dependientes de la frecuencia, es necesario usar parámetros de dispersión para definir Z _o con alguna referencia de fuente/carga, que también están disponibles para partes pasivas en aplicaciones de microondas para definir mejor la impedancia y la corriente. flujo en la pieza.

Dado que los valores de L y C en Z _o implican un retardo de grupo y los valores de los parámetros tienden a cambiar con la relación onda/longitud, existen tolerancias que provocan retardos desiguales y dispersión o cierre de patrones oculares en las señales digitales, por lo que se deben tomar decisiones. para reducir estos efectos. Si el conducto no se puede mejorar con una guía de ondas de precisión rígida, la señal se puede dividir en bandas de audio pequeñas y procesar con su propia ecualización para lograr una señal de calidad mucho mayor que la señal base agregada.

Respuesta a la entrada añadida en la pregunta

¿Una pista larga de punto a punto (digamos 150 mm) frente a una pista corta (digamos 10 mm) tiene algún efecto en la calidad de la señal?

Como indiqué anteriormente, Z _o depende estrictamente de la geometría de la relación longitud/espesor del espacio de los conductores para una constante dieléctrica elegida, y la tolerancia en ambos es muy importante, por lo que se debe pagar una prueba TDR en el taller de tableros para garantizar que D los códigos se modifican para que coincidan con la desviación del lote en la constante D. Dwgs debe definir Z _o para cada seguimiento de código D necesario.

Después de todo, es la relación longitud/ancho de vía la que determina Z _o y el desajuste que resultará. Por lo tanto, una pista más larga no importa siempre que el ancho de la pista también se haga más ancho o el espacio dieléctrico se haga más delgado.

• La segunda diferencia crítica es que el retardo de propagación afecta a los retardos de RAS/CAS.
• La tercera cosa es que cuanto más larga es la línea, mayor es la posibilidad de errores de tolerancia de dobleces, desajustes y grabados en la pista, por lo que la tolerancia es un poco más amplia. Es por eso que un cable HDMI de 50 m a 24 Gbit/s es más difícil de fabricar que un cable de 5 Gbit/s de 1 m para pantallas 4K y 3D de alta resolución con altas frecuencias de actualización. No es imposible, pero tal vez cueste el doble por pie con cables más rígidos, estrangulador de modo común y blindajes secundarios aislados.
  • En las pistas de PCB, el efecto de la piel tiene un efecto sobre la inductancia y la resistencia del conductor también en las frecuencias UHF, por lo que los recubrimientos de cobre también marcan la diferencia, y la tangente de pérdida relacionada con G y C afecta la calidad de la señal y la gente pasa a poliamida o Teflón o cerámica para señales de mayor GHz.

DDR3 tiene una impedancia de controlador nominal de 34 Ω (30.5–38.1) de acuerdo con los estándares que leí, pero hay varias opciones Z _o para señales para escrituras nominales y dinámicas.

En una primera aproximación, los únicos efectos de la longitud son la atenuación y el retardo. En el caso de que la línea termine en su impedancia característica (la carga coincide perfectamente con la impedancia de la línea de transmisión), la señal en la carga será cada vez más pequeña a medida que la línea se alargue más y más. Normalmente, esto no es un problema con las señales digitales en una PCB. La atenuación normalmente no es significativa. Puede ser importante en señales que se desvían en cables largos (DSL, LVDS, ethernet, video, etc.).

En el caso de que la línea termine con una impedancia que no coincida, habrá una reflexión de la carga hacia la fuente impulsora. Este reflejo interrumpirá la forma de onda en la fuente. Debido a la demora, cualquier reflejo del otro extremo llegará en un momento diferente según la longitud de la línea de transmisión, por lo que definitivamente puede afectar la integridad de la señal. Es posible que, en algunos casos, alargar una línea pueda mejorar la integridad de la señal al mover el reflejo a un lugar donde sea inofensivo. Esto podría ser un problema cada vez que tenga señalización bidireccional en una línea.

Hay otro problema. La integridad de la señal también incluye la temporización. Las trazas largas, debido al retraso que agregan, pueden causar fallas en el tiempo simplemente por tomar demasiado tiempo. Por ejemplo, el chip de memoria debe recibir un comando de lectura, luego afirmar datos válidos en las líneas, luego esa señal de datos válida debe propagarse de regreso al host y finalmente ser leída por el host. Si el "tiempo de vuelo" de las señales es demasiado largo, el chip de memoria no podrá afirmar datos válidos lo suficientemente rápido como para satisfacer el requisito de tiempo de configuración del host. Por lo tanto, las líneas de transmisión largas también pueden afectar la integridad de la señal de esta manera.

Solo para reforzar lo que dijo @ThePhoton en su excelente respuesta, incluso el vacío tiene su propio valor de impedancia característica , que generalmente se llama$Z_0$(también conocido como impedancia característica del espacio libre):

No tiene nada que ver con las corrientes, la ley de ohm y la resistencia, pero es la relación entre las amplitudes de los campos E y H para una onda plana que viaja en el espacio libre, ¡y resulta que tiene ohmios como unidad de medida!

Si bien las otras respuestas no son incorrectas, no creo que aborden adecuadamente el obstáculo conceptual fundamental para comprender la impedancia característica.

Imagina que eres una ola. Se propaga dando un paso: estos pasos son siempre del mismo tamaño. Esta es tu longitud de onda.

La impedancia característica es la impedancia, o resistencia, que sentirás al dar cada paso. La baja impedancia puede sentirse como caminar normalmente, mientras que la alta impedancia puede sentirse como caminar a través del barro: hay mucha más viscosidad que resiste el movimiento de la pierna cada vez que das un paso.

Ahora, la energía total o la pérdida, o como quieras verlo, dependerá en gran medida de la duración, y así es. Pero no importa qué tan lejos tengas que ir, va a ser una cierta dificultad dar un paso por el aire y un paso por el barro. La impedancia característica es la impedancia que se siente al dar un paso. El número de pasos que hay que dar no cambia este valor.

Para traer las cosas de vuelta a la realidad un poco y menos analogía, la impedancia característica es la impedancia de una longitud de onda de una onda electromagnética que se 'siente' a través de una línea de transmisión dada. Es por eso que se llama impedancia característica : es una impedancia que caracteriza la naturaleza principal de la misma. En cualquier paso dado, la señal verá la misma impedancia entre él y el siguiente paso.

Esta es la razón por la que se puede terminar una línea de transmisión de 50 Ω con una resistencia de 50 Ω en un extremo, independientemente de la longitud; se puede ver la terminación como el "paso" final que da la onda en su viaje de transmisión, por lo que una resistencia concentrada de 50 Ω a lo largo del par de líneas de transmisión es perfectamente aceptable, porque la onda ya ha estado experimentando 50 Ω de impedancia en todo momento.

Ahora, tomemos esta comprensión conceptual como contexto y toquemos la excelente respuesta de The Phonon .

Sabiendo que la impedancia característica es, de hecho, la impedancia que se siente en un momento dado al viajar por una línea de transmisión, resulta obvio que esta también es la relación entre el voltaje y la corriente que no causará un reflejo.

Sin embargo, esto todavía podría ser confuso. ¿No significaría eso que las frecuencias más altas, al tener que dar más pasos, experimentarían mucha más resistencia para la misma longitud de línea? Bueno, la atenuación en una línea de transmisión generalmente aumenta con la frecuencia, pero no por eso.

Supongamos que obtiene la parte 'característica' de la impedancia característica. Pero, también necesita obtener la parte de impedancia. La impedancia es un valor complejo, lo que significa que tiene componentes tanto reales como imaginarios.

Imaginario en el sentido matemático: no caiga en la trampa de tomar literalmente lo imaginario en un contexto matemático. Es un nombre, eso es todo. Los números imaginarios se nombran como una especie de juego de palabras en comparación con el nombre que le dimos a la recta numérica de base opuesta: números reales. Todos los números son, técnicamente, imaginarios. Del mismo modo, ningún número es real. Pero algunos son imaginarios. Y algunos son reales.

Los números reales y los números imaginarios forman el plano complejo, que se puede imaginar como dos ejes en ángulo recto, uno es la recta numérica real, que se extiende desde -∞ a ∞, el otro es la recta numérica imaginaria, que se extiende desde -∞*i hasta ∞*i. Y sabemos que existen y los necesitamos porque hay ecuaciones cuyas soluciones exigen números imaginarios. Sin ellos, simplemente ignora la capacidad de responder a toda una categoría de ecuaciones. En la forma más simple, los números imaginarios nos permiten dar una respuesta a esta ecuación:$x^{2} + 1 = 0$. x, por supuesto, es igual a i .

De acuerdo, eso fue un poco tangente, pero se requiere absolutamente una comprensión válida de los números complejos antes de que uno pueda entender la impedancia.

La impedancia se compone de un componente real, que es simplemente resistencia de CC, y un componente imaginario llamado reactancia. La reactancia es resistencia aparente, pero no se debe a la disipación de energía en forma de calor (como ocurre con la resistencia), sino al almacenamiento temporal de energía que luego se libera. Si ve que la energía se desvía porque se almacena en un campo eléctrico (también conocido como capacitor) o un campo magnético (inductor), en ese momento, parece energía que simplemente se pierde como calor debido a la resistencia.

Depende de la línea de transmisión, pero por supuesto sufren pérdidas crecientes con la longitud. Por lo general, encontrará que esto se da de manera un tanto indirecta como 'atenuación por pie' o atenuación por 100 metros o similar, en dB/. Esto incluirá pérdidas debidas a la resistencia real (que ni siquiera es tan simple como medir con un ohmímetro: la frecuencia cambiará cosas como la profundidad de la piel, haciendo que el mismo conductor parezca más resistivo, etc., etc.), pérdida dieléctrica, cualquier otra cosa. causar una verdadera disipación de energía en entropía/calor.

La impedancia característica se debe, en general, casi en su totalidad a la reactancia. Por lo tanto, 50 Ω de reactancia y 0 Ω de resistencia en realidad no causarían ninguna pérdida; solo sería una pérdida temporal a medida que se almacena energía, pero luego se libera de nuevo en la línea. Si tiene una relación de voltaje y corriente que no es tal que la caída de voltaje (energía almacenada) en una corriente dada sea igual al voltaje a través de la línea de transmisión, entonces no equilibra perfectamente la energía almacenada con la energía liberada, y usted obtener la ruina de la existencia de la integridad de la señal, ¡¡REFLEXIONES!! ¡Oh, no!

Este ciclo de almacenamiento y liberación de energía forma una onda estacionaria en nuestra línea de transmisión. Cualquier exceso de voltaje obliga a que fluya más corriente, lo que significa que hemos excedido la capacidad de almacenamiento de energía del cable, por lo que la fase se desvía y nuestra onda estacionaria se interfiere destructivamente. Nuestra señal está, en diversos grados, destruida.