Orbitando una estrella en un sistema binario: ¿cuáles son los efectos de la segunda estrella en el planeta?

Bien, entonces tenemos dos estrellas similares al sol (de ahora en adelante solo escribiré "soles") en$100\,\rm AU$distancia, y un planeta (probablemente similar a la Tierra) en$1\,\rm AU$distancia de uno de los soles. Llamaré al sol el planeta que orbita el "sol cercano" y el otro el "sol lejano". Asumiré órbitas circulares en todo momento.

Veamos primero el sistema de dos soles. En mecánica orbital tenemos

$$\frac{r^3}{(M_1+M_2)T^2}=\frac{G}{4\pi^2}$$ dónde $r$es el radio de la órbita, $T$es el tiempo de órbita, $M_1$y $M_2$son las masas de los cuerpos, y $G$es la constante gravitacional. Al insertar las propiedades de la órbita de la tierra (y usando el hecho de que la masa de la tierra es insignificante en comparación con la masa del sol, obtenemos que $$\frac{G}{4\pi^2} = 1\frac{\mathrm{AU}^3}{M_{\odot}\mathrm{yr}^2}$$ dónde $M_\odot$es la masa del sol y $\rm{yr}$significa año.

Así que insertando los parámetros del doble sol, obtenemos

$$\frac{(100\,\mathrm{AU})^3}{2M_\odot T^2}=1\frac{\mathrm{AU}^3}{M_{\odot}\mathrm{yr}^2}$$ lo que significa $$T = \sqrt{500\,000}\mathrm{yr} \approx 700\rm yr$$ En otras palabras, los soles necesitan unos 700 años para dar una vuelta alrededor del otro. Entonces, un ser humano que viva en su planeta vería el sol lejano moverse considerablemente en relación con las estrellas fijas durante su vida, pero nunca lo vería regresar a su lugar original.

A continuación supondré que la órbita del planeta está en el mismo plano que las órbitas de los soles entre sí y en la misma dirección, ya que esta (o una aproximación de esta) es la situación más probable.

Ahora veamos los efectos gravitatorios de ese sol lejano en el planeta. Daré todas las aceleraciones en unidades de la aceleración que la gravitación del sol cercano causa en el planeta (es decir, la aceleración que experimentaría el planeta si no hubiera un sol lejano), que llamaré$a_0$, y cual es

$$a_0 = \frac{GM_\odot}{1\,\mathrm{AU}^2} = 4\pi^2\,\frac{\mathrm{AU}}{\mathrm{yr}^2}$$ Miremos la situación donde el planeta está entre los dos soles. Entonces su distancia al sol lejano es $99\,\rm AU$, y por lo tanto la aceleración causada por el sol lejano es $a_0/9801 \approx 1.02\cdot 10^{-4} a_0$, en la dirección opuesta al sol cercano. Para poner esto en comparación, Júpiter tiene una masa de aproximadamente $10^{-3}M_\odot$y una distancia mínima a la Tierra de unos $4\,\rm AU$, dando lugar a una aceleración gravitatoria de aproximadamente $2.5\cdot 10^{-4}a_0$. Es decir, la gravedad del sol lejano afecta al planeta menos de lo que Júpiter afecta a la Tierra.

Entonces, echemos un vistazo al brillo del sol lejano. El brillo suele estar dado por la magnitud aparente. La magnitud aparente del Sol (y por lo tanto la magnitud aparente del sol cercano) es aproximadamente$−27$. Ahora, por definición, un factor$100$en brillo corresponde a una diferencia de$5$en magnitud aparente, y dado que el brillo disminuye con el cuadrado de la distancia, el sol lejano en$100$veces la distancia tiene un brillo de$1/10\,000$del brillo del sol cercano, por lo tanto el sol lejano tendría una magnitud aparente$10$superior a la del sol cercano, es decir,$-17$. La luna tiene una magnitud aparente de$-13$, por lo que el sol lejano sería unas 40 veces más brillante que la luna llena. Esto significa que es posible que pueda verlo incluso en el cielo diurno, siempre que no esté demasiado cerca del sol cercano.

Finalmente, veamos cómo sería. El tamaño (diámetro angular) del Sol, visto desde la Tierra, es de aproximadamente medio grado. El sol lejano está 100 veces más lejos, por lo que el tamaño será 1/100 de su tamaño, o unos 20 segundos de arco. Eso es casi lo mismo que Júpiter visto desde la Tierra.

Entonces, el sol lejano básicamente se vería como un planeta extremadamente brillante. En particular, sigue siendo lo suficientemente grande como para no parpadear.

¿Es significativa la luz de la estrella distante? ¿Ilumina el planeta tanto como, digamos, la luna de la tierra en la noche cuando está llena, o es básicamente otra estrella brillante en el cielo nocturno? (¿Podría ser más brillante que la luna, incluso, haciendo una especie de "segundo día" durante parte de la noche?)

Usemos fórmulas de magnitud para responder esto.

Primero, tenga en cuenta que el Sol tiene una magnitud absoluta de 4,83 . Por lo tanto, ambas estrellas tendrán la misma magnitud absoluta.

La fórmula de la magnitud aparente es

$$m=M+5\log_{10}\left(\frac{d}{10\text{ parsecs}}\right)$$ dónde $m$es magnitud absoluta, $M$es la magnitud aparente, y $d$es la distancia, en parsecs. Dado que $d=100\text{ AU}\approx 0.000485\text{ parsecs}$, encontramos eso $m\approx-16.74$. Para la Tierra, el Sol tiene una magnitud aparente de -26,74, por lo que la segunda estrella debería ser aproximadamente 11 órdenes de magnitud más tenue que eso. ¿Suficiente para un "segundo día"? Yo diría que no.

¿Son significativos sus efectos gravitatorios? Si es así, ¿cómo se manifiestan? ¿Es estacional? (Si el planeta está orbitando una de las dos estrellas, habrá momentos en que estará entre ellos y momentos en que ambos estarán en la misma dirección).

Esto depende de la excentricidad de las órbitas de las estrellas. En la publicación del blog, asumí que las órbitas eran bastante circulares, lo que corresponde a una excentricidad de aproximadamente 0. Esto significa que el cambio en la distancia entre el planeta y la segunda estrella es solo de aproximadamente dos AU, desde 99 AU en el acercamiento más cercano. a 101 AU como máximo.

Para calcular la diferencia en las fuerzas gravitatorias entre el planeta y cada una de las estrellas, es más fácil simplemente escribir las distancias en proporciones. Usando la ley de gravitación universal de Newton ,

$$F_i=\frac{GM_im_p}{r_i^2}$$ dónde $m_p$es la masa del planeta, y $F_i$, $M_i$y $r_i$son la fuerza en el planeta de la estrella $i$, la masa de la estrella $i$, y la distancia a la estrella $i$, respectivamente. Digamos que el planeta orbita la estrella 1. En su máxima aproximación a la estrella 2, $$\frac{F_1}{F_2}=\frac{M_1}{M_2}\frac{r_2^2}{r_1^2}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2=\left(\frac{99}{1}\right)^2=9801$$ En otras palabras, $F_1\gg F_2$, y los efectos gravitatorios de la estrella 2 deberían ser insignificantes.

Para encontrar las perturbaciones específicas en la órbita del planeta, tendríamos que resolver el problema de los tres cuerpos , en concreto, el problema circular restringido de los tres cuerpos , dado que el planeta es mucho menos masivo que ambas estrellas. Eso dijo . . Asumo que no estarás interesado en eso; es realmente muy poco importante.

A esa distancia, ¿aporta calor perceptible?

Una versión de la fórmula para la temperatura efectiva nos dice que, en ausencia del efecto invernadero, la temperatura de la superficie del planeta debería ser aproximadamente

$$T=\left(\frac{1-a}{4\sigma}(F_1+F_2)\right)^{1/4}$$ dónde $F_1$y $F_2$son los flujos de las estrellas 1 y 2, y $a$es el albedo del planeta. Flujo, al igual que la gravedad sigue la ley del cuadrado inverso, y así $F_1/F_2=9801$. Por lo tanto, $F_1\gg F_2$, y esencialmente podemos ignorar la segunda estrella al calcular la temperatura del planeta. Si está buscando calcular explícitamente la zona habitable, he escrito un código para hacerlo , pero he realizado algunas pruebas, y las zonas habitables alrededor de cada estrella no serán esencialmente diferentes de la zona habitable alrededor de un idéntico, estrella solitaria.