Velocidad de propagación del potencial eléctrico

Sabemos que el potencial eléctrico de alguna carga q es Φ = q 4 π ϵ | d → | dónde d → es la distancia entre el punto donde medimos el potencial y el origen de la carga.

Supongamos que tenemos una bola con carga q rodeado por un casco con carga − q . Entonces esta configuración busca alguna carga de prueba q ser colocado lejos como si no hubiera ningún cargo en absoluto. Ahora, si quitamos el casco, la carga de prueba 've' un potencial Φ y de allí experimenta una fuerza F = − q ∇ → Φ .

Si mi comprensión es correcta, entonces, como consecuencia de la teoría de la relatividad especial de Einstein, la carga de prueba q no se mueve instantáneamente. En cambio, toma algún tiempo hasta que el cambio potencial se propagó a la distancia. d → y por lo tanto toma algún tiempo hasta que la carga de prueba experimente la fuerza del potencial recién creado.

¿Esta propagación no instantánea del potencial eléctrico (y del vector potencial magnético) está codificada en la teoría de Maxwell o su electromagnetismo supone un cambio instantáneo del potencial cuádruple en todas partes?

Respuestas (2)

La respuesta depende en cierta medida de la opción de calibre que utilice. Si elige el indicador de Coulomb, entonces el potencial escalar obedece a la ecuación de Poisson

∇ 2 ϕ = − ρ / ϵ 0

mientras que el potencial vectorial obedece a la ecuación de onda

( ∇ 2 − 1 C 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) A → = − m 0 j → + 1 C 2 ∇ ( ∂ ϕ ∂ t )
En este caso resulta que hay un cambio instantáneo en ambos potenciales, pero se compensan de tal manera que el campo electromagnético en algún punto X → en relación con la fuente permanece sin cambios hasta un tiempo t = | X → | / C .

Por otro lado, si elige el calibre de Lorenz, tanto el potencial escalar como el vectorial satisfacen la ecuación de onda.

( ∇ 2 − 1 C 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) ϕ = − ρ / ϵ 0
( ∇ 2 − 1 C 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) A → = − m 0 j →
En este caso, los cambios en ambos potenciales se propagan hacia afuera a la velocidad de la luz.

Por supuesto. No podemos simplemente mirar el potencial electrostático ∇ → 2 φ = − ρ / ϵ e ignore el potencial del vector cuando observe que las cargas cambian con el tiempo. Gracias

La ecuación de Maxwell, a diferencia de la mecánica newtoniana, no es invariante de Galilei sino invariante de Lorentz, por lo que en realidad exhiben la misma simetría que la relatividad especial 'pura'. Por lo tanto, la velocidad de la luz está inherentemente incluida en las ecuaciones de Maxwell como la velocidad límite de propagación por la simetría de la ecuación.

Por lo tanto, sí, la electrodinámica clásica para cargas en movimiento también predecirá campos electromagnéticos que se propagan con cierta velocidad y no aparecen instantáneamente.

Para obtener más información sobre este tema, le sugiero, por ejemplo, el tratado clásico de JD Jackson: Classical Electrodynamics (Wiley New York, 1999).

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