¿Cuál es la razón por la que el valor "47" es tan popular en la ingeniería eléctrica?

Debido a las bandas de codificación de colores de la resistencia en los componentes con plomo, se prefirieron dos dígitos significativos y creo que este gráfico habla por sí mismo: -

Estas son las 13 resistencias que abarcan de 10 a 100 en la antigua serie 10% y son 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Tracé el número de resistencia (1 a 13) contra el logaritmo de la resistencia. Esto, más el deseo de dos dígitos significativos, parece una buena razón. Intenté compensar algunos valores preferidos por +/-1 y el gráfico no era tan recto.

Hay 12 valores del 10 al 82, por lo tanto, la serie E12. Hay 24 valores en el rango E24.

EDITAR : el número mágico para la serie E12 es la raíz 12 de diez. Esto equivale aproximadamente a 1,21152766 y es la relación teórica que debe compararse el siguiente valor de resistencia más alto con el valor actual, es decir, 10K se convierte en 12,115k, etc.

Para la serie E24, el número mágico es la raíz 24 de diez (no es sorprendente)

Es interesante notar que se obtiene una línea recta ligeramente mejor con varios valores en el rango reducido. Aquí están los valores teóricos a tres dígitos significativos: -

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.4, 56.2, 68.1 y 82.5

Claramente, 27 debería ser 26, 33 debería ser 32, 39 debería ser 38 y 47 debería ser 46. Tal vez 82 debería ser 83 también. Aquí está el gráfico de la serie E12 tradicional (azul) versus exacta (verde): -

Entonces, ¿tal vez la popularidad de 47 se basa en algunas matemáticas deficientes?

¿Alguna vez has notado que los diales en un visor siempre son 1-2-5-10-20-50-...? Esto tiene una razón simple y similar, aunque los valores en los diales están un poco más redondeados por conveniencia.

Muchos fenómenos se perciben como logarítmicos (el más conocido es el sonido).

Mira esta secuencia:

Vea qué tan bien y uniformemente espaciados encajan en cada$\frac{1}{3}$y$\frac{2}{3}$? Ni siquiera puedes ver que la línea está ligeramente curvada.

El uso práctico de esto es cuando desea hacer un gráfico rápido de escala logarítmica. En lugar de tratar de dibujar una escala logarítmica usted mismo, simplemente dibuje una línea con una cuadrícula espaciada uniformemente como la imagen a continuación y casi acierta. Y la cuadrícula también está casi en octavas, al menos lo suficientemente buena para un análisis rápido con lápiz y papel de un circuito donde las cosas varían con 6dB/octava. Con décadas, este número está más cerca de 20dB/década que de 18, pero aquí estoy hablando de órdenes de magnitud. Ambas líneas son bastante fáciles de dibujar.

Las resistencias/condensadores/inductores son bastante similares. Si desea un rango de resistencias dividido uniformemente, simplemente puede elegir los valores 10-22-47.

¿Ves lo útiles que son estos valores? Son cálculos fáciles de hacer, espaciados uniformemente y, por lo tanto, de uso común. Recuerde que en 'los viejos tiempos' las computadoras y las calculadoras no eran muy comunes, por lo que se eligieron valores para hacer las cosas lo más fáciles posible.

Uhm, hay muchas respuestas que indican que las series de potencias se eligen para los valores, pero no hay respuestas POR QUÉ se eligen las series de potencias.

A primera vista no hay nada sospechoso con las series lineales. Elijamos series simples como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 ohm para resistencias. No está mal. Ahora, amplíe la serie a 100 ohmios: 11, 12... cientos de valores diferentes... ¿mil valores para kiloohmios y... millones para el rango de megaohmios? Nadie los hará todos. Está bien. podemos hacerlos con diferente paso para cada década: 1, 2, 3... 9, 10, 20, 30... 90, 100, 200. Esto parece más razonable. Las series muy antiguas tenían tales valores (los condensadores lo eran).

Veamos un problema desde otro lado. El proceso de fabricación tiene tolerancia, generalmente constante en unidades de valores nominales. Digamos que la resistencia de 10 ohmios está en algún lugar entre 9 y 11 ohmios y la de 1000 ohmios está entre 900 y 1100 (tomé una tolerancia del 10%, por ejemplo). Verá, no hay necesidad de hacer una resistencia de 1001 ohmios, porque una diferencia tan pequeña no tiene sentido con un rango tan amplio.

Por lo tanto, es razonable elegir valores vecinos de tal manera que los márgenes de tolerancia se toquen entre sí: R[i]+tol% = R[i+1]-tol%. Esto nos lleva a la solución de elegir un paso proporcional al valor nominal (y cerca del doble de la tolerancia): digamos, después de 100 debería ser 120 y después de 200 debería ser 240, no 22. Construyamos tales series, por ejemplo (dada una tolerancia del 5 %, por lo que cada valor siguiente debe ser un 10% mayor):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Mira, tenemos una serie de potencia muy similar a la serie E24. Por supuesto, el E24 real está algo alineado, primero para tener un número entero de pasos en una década, y segundo para incluir la mayoría de los valores ya producidos (es por eso que 3.0 y 3.3 están allí, no 3.2 ni 3.1).

Los valores de tolerancia estándar del 10% para resistencias (muy antiguos) son

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Así que 47 ya era una elección. 10, 22 y 33 también son populares.

Los valores estándar del 5% son:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Esto permite 47 también.

Son pasos aproximadamente logarítmicos, consulte esta página para obtener más detalles.

Además, un 48 está solo un 2 % por encima de 47. Es difícil entusiasmarse con eso si la tolerancia de la pieza es solo un 10 % o un 5 %.

Son números preferidos . Reducen la cantidad de valores necesarios para ser almacenados.

El número 47 es un número preferido. LA NECESIDAD de números preferidos llegó a un punto crítico durante la Segunda Guerra Mundial por la compatibilidad de las piezas de radio entre Gran Bretaña y EE. UU. Antes de esto, no había adherencia a los valores preferidos y ves todos estos números divertidos en conjuntos de preguerra como 300 ohm 200 ohm 5 ohm 160 ohm 170 ohm etc.