Ayuda con una pregunta simple sobre el divisor de voltaje

Hay dos formas de abordar esta pregunta.

a) La primera es usar la regla del divisor de voltaje dos veces

Ponga R3 y R4 en serie
Combínelos en paralelo con R2
Esto ahora forma la carga en R1
Así que ahora calcule el voltaje en la unión R1-R4
Ahora calcule el voltaje en la unión R4-R3

b) La segunda es usar la transformación Y-Delta

Convierta la Y (o Wye, o Star) de R1, R2 y R4 en un Delta equivalente de tres resistencias. Llamemos a esas resistencias Ra, Rb y Rd (1ra, 2da y 4ta letra del alfabeto, frente a la resistencia Y correspondiente).

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Ahora Rd está al otro lado de la fuente y no participa en las sumas.

Ra está en paralelo con R3, debe combinarlos para obtener la carga adecuada en Rb.

Ahora use la fórmula del divisor de voltaje con Rb alimentando la carga de Ra||R3.

No he calculado los valores de Ra, b y d, puede hacerlo con las fórmulas en wikipedia, busque 'estrella-triángulo'.

¿Cual es mejor?

Dan la misma respuesta.

El cálculo adicional necesario para Y-delta es probablemente mayor que para dos aplicaciones de la regla del divisor de voltaje.

Puedo recordar y verificar la regla del divisor de voltaje, pero necesito buscar las fórmulas Y-delta.

Con estructuras de escalera, siempre puede extender el primer método.

Con estructuras de celosía o puente, es posible que necesite el segundo método.

El primer enfoque a intentar sería seguir las reglas simples que sospecho que ya conoces. (1) Si dos resistencias,$R_1$y$R_2$, están solos y en serie, luego reemplácelos con una resistencia$R_x = R_1+R_2$; y, (2) si dos resistencias están en paralelo, entonces reemplácelas con una resistencia que tenga un valor que sea el equivalente en paralelo$R_x = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$. Usando esto, usted:

1. Combinar$R_4$con$R_3$para obtener el equivalente en serie$R_{43}=130\Omega+100\Omega=230\Omega$.
2. Combinar$R_{43}$con$R_2$para obtener el equivalente paralelo$R_{243}=\frac{230\Omega\cdot 125\Omega}{230\Omega+125\Omega}=\frac{5750}{71}\Omega \approx 81\Omega$.
3. Tratar$R_{243}$y$R_1$como un par divisor de voltaje, ahora. Por esto, obtendrías$V_x = V\cdot\frac{R_{243}}{R_{243}+R_1} = \frac{115}{186}V_0$, dónde$V_0$es su fuente de voltaje de cualquier tipo (CA o CC).
4. Ahora que lo sabes$V_x$puedes volver a arar eso y ver que$R_4$y$R_3$también forman un divisor de voltaje para ese voltaje. En este caso, el resultado es$V_y = V_x\cdot\frac{130\Omega}{130\Omega+100\Omega} = \frac{115}{186}\cdot\frac{13}{23}V_0 = \frac{65}{186}V_0$

Eso suponiendo que su nodo inferior se trate como$0V$, por supuesto.

Un segundo enfoque sería utilizar los equivalentes de Thevenin. En este caso, los pasos son como:

1. Desconectar$R_4$y$R_3$del circuito y formar un Thevenin de$R_1$y$R_2$, informática$V_{th_1}=V_0\cdot\frac{125\Omega}{125\Omega+50\Omega}=\frac{5}{7}V_0$y$R_{th_1}=\frac{125\Omega\cdot 50\Omega}{125\Omega+50\Omega}=\frac{250}{7}\Omega$.
2. Aplicar este nuevo equivalente$R_{th_1}$como estar en serie con$R_4$y$R_3$, para calcular una resistencia en serie total de$R_{tot}= \frac{1860}{7}\Omega$.
3. Calcule la corriente en serie como$I_{tot}=\frac{V_{th_1}}{R_{tot}} = \frac{1}{372}V_0$.
4. Multiplicar$I_{tot}$por$R_3$para obtener la caída de voltaje$R_3$como$V_y=130\Omega\cdot\frac{1}{372}V_0 =\frac{65}{186}V_0$.

La misma respuesta, de cualquier manera.

También puede usar una variedad de otros métodos, incluido el análisis nodal:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Ahora, solo pon tu mente en$V_x$por un momento e imagine que hay un voltaje allí que hace que la corriente se derrame . Esa corriente se derramaría hacia el exterior a través de todos los caminos disponibles. Entonces tendrías una suma saliente como:

$\frac{V_x}{R_1} + \frac{V_x}{R_2} + \frac{V_x}{R_4}$

Y la corriente se derramaría hacia adentro, también a través de todos los caminos, así que:

$\frac{V_0}{R_1} + \frac{0V}{R_2} + \frac{V_y}{R_4}$

Estos deben ser iguales, entonces:

1. $\frac{V_x}{R_1} + \frac{V_x}{R_2} + \frac{V_x}{R_4}=\frac{V_0}{R_1} + \frac{0V}{R_2} + \frac{V_y}{R_4}$
2. $V_x\cdot\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4}\right)=\frac{V_0}{R_1} + \frac{V_y}{R_4}$
3. $V_x=\frac{\frac{V_0}{R_1} + \frac{V_y}{R_4}}{\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4}\right)}$

ahora mirando$V_y$y aplicando la misma lógica podemos obtener:

4. $\frac{V_y}{R_3} + \frac{V_y}{R_4} = \frac{0V}{R_3} + \frac{V_x}{R_4}$
5. $V_y\cdot\left(\frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\right) = \frac{V_x}{R_4}$
6. $V_y=\frac{\frac{V_x}{R_4}}{\left(\frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\right)}$

solo quieres$V_y$arriba, así que sustituya en$V_x$y obtienes:

$V_y = V_0\frac{R_2\cdot R_3}{R_1\cdot R_2 + R_1\cdot R_3 + R_1\cdot R_4 + R_2\cdot R_3 + R_2\cdot R_4}$

Después de algunas cosas de álgebra. Y la respuesta funciona igual.

RS = R3+R4 = 130+100 = 230 ohmios

RP = R2||RS = 230||125 = 77,74 ohmios

Aplique la regla del divisor de voltaje para obtener el voltaje a través de RP,

V(RP) = RP/(RP+R1)*Vin = 77,74 /(77,74+50)*Vin = 0,608 *Vin

Ahora tiene Voltage Across RP = Voltage Across series (R3+R4).

Nuevamente la regla del divisor de voltaje,

V(R3) = R3/(R3+R4)*V(RP) = 130/(130+100)*V(RP) = 0,56 * V(RP) = 0,3436 Vin