Potencia consumida por una CPU

La respuesta de MSalters es 80% correcta. La estimación proviene de la potencia media necesaria para cargar y descargar un condensador a tensión constante, a través de una resistencia. Esto se debe a que una CPU, al igual que todos los circuitos integrados, es un gran conjunto de interruptores, cada uno de los cuales controla a otro.

Básicamente, puedes modelar una etapa como un inversor MOS (puede ser más complicado, pero la potencia sigue siendo la misma) cargando la capacitancia de la puerta de entrada de la siguiente. Entonces, todo se reduce a una resistencia que carga un capacitor y otra que lo descarga (no al mismo tiempo, por supuesto :)).

Las fórmulas que voy a mostrar están tomadas de Circuitos Integrados Digitales - Una perspectiva de diseño de Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Considere un condensador cargado por un MOS:

la energía tomada del suministro será

Mientras que la energía almacenada en el capacitor al final será

_{Por supuesto, no esperamos un tiempo infinito para cargar y descargar el condensador, como señala Steven. Pero ni siquiera depende de la resistencia, porque su influencia está en el voltaje final del capacitor. Pero aparte de eso, queremos un cierto voltaje en la siguiente puerta antes de considerar el transitorio terminado. Así que digamos que es 95% Vdd, y podemos factorizarlo.}

Entonces, independientemente de la resistencia de salida del MOS, se necesita la mitad de la energía que almacena en el capacitor para cargarlo a voltaje constante. La energía almacenada en el condensador se disipará en el pMOS en la fase de descarga.

Si considera que en un ciclo de conmutación hay una transición L->H y H->L, y define$f_S$la frecuencia a la que este inversor completa un ciclo, tiene que la disipación de potencia de esta puerta simple es:

Tenga en cuenta que si tiene N compuertas, es suficiente multiplicar la potencia por N. Ahora, para un circuito complejo, la situación es un poco más complicada, ya que no todas las compuertas conmutarán a la misma frecuencia. Puede definir un parámetro$\alpha<1$como la fracción promedio de puertas que conmutan en cada ciclo.

Entonces la fórmula se convierte en

Pequeña demostración de la razón por la cual R factoriza: como escribe Steven, la energía en el capacitor será:

entonces aparentemente, R es un factor de la energía almacenada en el capacitor, debido al tiempo de carga finito. Pero si decimos que una puerta debe cargarse al 90% de Vdd para completar una transición, tenemos una relación fija entre Tcharge y RC, que es:

uno lo elige, tenemos de nuevo una energía que es independiente de R.

Nótese que se obtiene lo mismo integrando de 0 a kRC en lugar de infinito, pero los cálculos se vuelven un poco más complicados.

Publiqué otra respuesta antes, pero no fue buena, también lenguaje inapropiado, y quiero disculparme con Markrages.

He estado pensando en esto y creo que mi problema aquí es que, para mí, el texto citado sugiere que la capacitancia es responsable de la disipación de energía. Que no es así. es resistivo

Voilà une paire complémentaire MOS. Los MOSFET junto con el capacitor forman una bomba de carga. Cuando la salida sube, el P-MOSFET conduce, cargará el condensador de$V_{DD}$, cuando baja, el condensador se descargará a$V_{SS}$a través del N-MOSFET. Ambos MOSFET tienen una resistencia de encendido que hace que disipen energía durante la carga/descarga. Ahora Ben sugiere que el valor de la resistencia no importa, mientras que yo digo lo contrario. Bueno, ambos tenemos razón, así que ambos también estamos equivocados.

First Ben: tanto el voltaje como la corriente del capacitor varían exponencialmente durante la carga. La corriente

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

e integrando con el tiempo nos da energía disipada en la resistencia:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

que de hecho es independiente de$R$. Así que parece que Ben tiene razón.

Ahora yo. "¿¡Infinito!? ¿Estás loco? ¡Este trabajo debe hacerse en 0.3ns!" En la escuela parecía que teníamos años para cargar un capacitor. Si$t$es finito obtenemos

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

y entonces$R$sigue siendo un factor.
Sin embargo, en la práctica no importará ya que$RC \ll T_{CLOCK}$.

Corté algunas esquinas aquí asumiendo que$R$es constante Pero no es fácil.$R(t)$depende del voltaje de la puerta, que depende de la curva de carga de la capacitancia de la puerta, que depende de$R$. Fácil si es un sistema lineal, pero este no lo es, así que elegí el exponencial como una aproximación.

Conclusión: mientras que la disipación se expresa en términos de$C$sucede en$R$, que a primera vista parece no tener nada que ver.

¿Qué se puede hacer al respecto? Encapotado$R$no sirve ¿Podemos disminuir$C$? Ayudaría a disminuir la carga que se drena de$V_{DD}$a$V_{SS}$, pero necesitamos$C$. ¡La capacitancia de la puerta es lo que hace que un MOSFET funcione!

Y si$R$eran cero, cero absoluto? Entonces no tendríamos disipación, ¿verdad? En ese caso, el cambio daría un infinito$di/dt$, lo que haría que la energía de conmutación se radiara en lugar de disiparse, pero la cantidad de energía sería la misma. Su CPU se calentaría menos, pero sería un transmisor de ruido RF de banda ancha de 100 W.

El principal consumo de energía en las CPU es causado por la carga y descarga de capacitores durante los cálculos. Estas cargas eléctricas se disipan en resistencias, convirtiendo la energía eléctrica asociada en calor.

La cantidad de energía en cada capacitor es C _i /2 · V ² . Si este capacitor se carga y descarga f veces por segundo, la energía que entra y sale es C _i /2 · V ² · f . Sume todos los condensadores de conmutación y sustituya C = ΣC _i /2, obtiene C · V ² · f

La capacitancia se mide en faradios , que son culombios por voltio.

La frecuencia se mide en Hertz, que son unidades por segundo.

Reduciendo obtenemos Coulomb-Voltios por segundo, más comúnmente conocido como Watts , una unidad de potencia.

Generalmente la corriente consumida por un dispositivo es proporcional al voltaje. Como la potencia es voltaje*corriente, la potencia se vuelve proporcional al cuadrado del voltaje.

Su ecuación es correcta para la potencia consumida en cualquier instante particular. Pero la corriente consumida por la CPU no es constante. La CPU se ejecuta con cierta frecuencia y cambia de estado periódicamente. Utiliza una cierta cantidad de energía para cada cambio de estado.

Si entiende que I es la corriente RMS (la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente), entonces su ecuación es correcta. Poniendo estos juntos, se obtiene:

V · I(Rms) = C · V^2 · F
I(Rms) = C · V · F

Entonces, la corriente promedio varía linealmente con el voltaje, la frecuencia y la capacitancia. La potencia varía con el cuadrado de la tensión de alimentación de CC.