Al ver esta declaración en esta respuesta
Hay al menos dos puntos en la Tierra donde el campo magnético del planeta no es horizontal, sino vertical.
me tiene pensando. No pretendo citarlo fuera de contexto, lo estoy usando como un trampolín para una situación diferente.
Para un modelo armónico esférico realista del campo de la Tierra (por ejemplo , el Modelo Magnético Mundial de grado y orden 12 ), ¿es una necesidad matemática que haya dos puntos en una aproximación esférica de la superficie de la Tierra donde la dirección del campo es normal a la ¿esfera?
¿Qué pasaría si se eligiera una superficie elipsoidal para reflejar mejor la forma de la superficie de la Tierra? ¿Habría todavía al menos dos puntos que fueran normales?
nota: no estoy usando la palabra "vertical" en la declaración ampliada de la pregunta, ya que entonces requeriría un segundo modelo del geopotencial, y luego diferentes personas elegirían de manera diferente si se incluyera un término que refleje un pseudo potencial que refleje la rotación o no en la definición de "vertical".
a continuación: "Geodinamo entre reversiones", de aquí para ilustrar que la fuente del campo de la superficie de la Tierra es algo que no debe considerarse como un simple dipolo.
Su pregunta está relacionada con el teorema de la bola peluda , que establece que todo campo vectorial tangente continuo definido en una esfera debe tener un cero. Consideremos la parte tangente del campo magnético, : según el teorema anterior, existe un punto en la Tierra donde , o en otras palabras, hay un punto en la Tierra donde el campo magnético es normal a la superficie de la Tierra.
Acabamos de obtener un punto solitario donde el campo geomagnético es normal, pero ¿por qué debería haber un segundo punto donde se cumple esta propiedad? Aquí entra en juego la simetría de la Tierra: el campo geomagnético es aproximadamente simétrico alrededor del plano del ecuador (ligeramente girado para coincidir con la inclinación de los polos magnéticos), y aquí el campo magnético es casi tangente, por lo que el primer cero no puede estar en este avión. Así, el punto simétrico de nuestro primer punto es otro punto donde el campo geomagnético es normal a la Tierra.
Si cambiáramos el modelo de la superficie de la Tierra, el resultado seguiría siendo el mismo: de hecho, el teorema de la bola peluda se puede demostrar para formas similares desde un punto de vista topológico a una esfera.
Nótese que en el segundo párrafo usé un argumento físico en lugar de uno puramente matemático: de hecho, el resultado no es verdadero en el caso general. Uno puede encontrar un campo vectorial continuo que es vertical en una esfera en un solo punto, consulte esta pregunta en Math.SE, por ejemplo. Así, en términos generales, el campo geomagnético podría ser vertical en un solo punto.
+n!
¡Excelente! Gracias por hacer un esfuerzo adicional en esta respuesta y también por vincular a la respuesta matemática SE. Realmente aprecio tu ayuda.
Jeppe Stig Nielsen
Jeppe Stig Nielsen
UH oh
Jeppe Stig Nielsen
Keith McClary