Cómo calcular la temperatura superficial esperada de un planeta

Estoy escribiendo un programa para generar sistemas solares pero tengo problemas para calcular la temperatura esperada de un planeta. He encontrado una fórmula para calcular esto, pero no he podido obtener una respuesta remotamente correcta, ya que no indica claramente qué unidades se supone que debes usar.

Esta fórmula que encontré:

4 π R 2 ơ T 4 = π R 2 L ⊙ ( 1 − a ) ( 4 π d 2 )

dónde R es el radio del planeta (no estoy seguro de qué unidades), d es la distancia al Sol (menciona AU), a es el albedo, L ⊙ es la luminosidad del Sol (que supongo que puede intercambiarse con la luminosidad de cualquier estrella), T es la temperatura del planeta (kelvin, esto es lo que estoy tratando de obtener), y ơ es la constante de Stefan-Boltzmann.

El sitio en el que lo encontré son notas para un curso universitario de astronomía. Aqui esta el link:

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Respuestas (2)

La formula

4 π R 2 ơ T 4 = π R 2 L ⊙ ( 1 − a ) 4 π d 2

es correcto, si desea calcular la temperatura de equilibrio radiativo . Solo necesitas usar las unidades correctas. Podemos simplificar aún más la fórmula para

T 4 = L ⊙ ( 1 − a ) dieciséis π d 2 ơ .

Debe ingresar la luminosidad en vatios, la distancia a la estrella en metros y la constante de Stefan-Boltzmann como

σ = 5.670373 × 10 − 8 W metro − 2 k − 4 .

El albedo es adimensional. La temperatura resultante estará en Kelvins. Permítanme hacer un ejemplo para la Tierra:

d = 149 , 000 , 000 , 000 metro

L = 3.846 × 10 26 W

El albedo de la Tierra es 0,29. ( Debe utilizarse el albedo de Bond ). Obtendrá

T 4 = 3.846 × 10 26 ( 1 − 0.29 ) dieciséis π × ( 149 , 000 , 000 , 000 ) 2 × ( 5.670373 × 10 − 8 ) = 4 , 315 , 325 , 985 k 4 .

Después de elevar este número a 1/4, obtenemos una temperatura de 256 K, que es -17° C. Esto parece razonable. La temperatura media real en la Tierra está más cerca de los 15 °C, pero el efecto invernadero es el responsable de la diferencia.

Muchas gracias, me hubiera llevado una eternidad averiguar qué unidades eran las correctas.
T (efectivo) es fácil. y
Lo siento, tuve que irme y no pude editar a tiempo. Quería decir que modelar un invernadero será más complicado. Estoy haciendo algo similar pero no con una computadora. He descubierto que cada sistema tendrá su propia "personalidad". Mucho depende de las abundancias iniciales, los parámetros de las estrellas (tiempo inicial y actual), la evolución del sistema (migración, órbitas, etc.) y muchos otros factores, incluida la suerte aleatoria. La observación nos dice que si es científicamente posible, está en alguna parte y si encontramos algo que no creemos que sea posible, será mejor que echemos un nuevo vistazo a nuestros modelos.
¿La solución anterior incluye las temperaturas en las regiones polares del planeta ... y si no, cómo se puede calcular?
La solución anterior es para la temperatura promedio (en toda la superficie) de un planeta. La diferencia de temperatura entre el ecuador y los polos es un asunto más complicado y probablemente requeriría un modelo de circulación global para obtener un resultado razonable. Dependerá de la inclinación del eje, la duración del día y también de la densidad de la atmósfera. Si la atmósfera es mucho más densa que en la Tierra, las diferencias entre los polos y el ecuador serán muy pequeñas. Sin atmósfera o con atmósfera delgada, las diferencias serán incluso mucho mayores en comparación con la Tierra.

La ecuación para el equilibrio radiativo no da la temperatura superficial de un planeta con atmósfera. Si un planeta tiene una atmósfera, la ecuación da una temperatura teórica para "la parte superior de la atmósfera". La temperatura de la superficie debe ser lo suficientemente alta para impulsar la transferencia de calor desde la superficie a través de la atmósfera. Eso depende de cuánta radiación solar llegue a la superficie y cuánta resistencia haya para transferir calor. Entonces depende de los detalles de la atmósfera y el albedo de la superficie.

La otra respuesta parece incluir una fórmula, ¿puede proporcionar una?
No, porque la transferencia de calor desde la superficie depende del contenido de vapor de agua, así como de las densidades de gases de efecto invernadero y de las formaciones de nubes. Estos se modelan en simulaciones por computadora, pero no hay fórmulas cerradas. Hay modelos en línea que puede usar, aunque, por supuesto, no consideran tantos factores como los modelos informados en el IPCC. modelos climáticos.uchicago.edu/rrtm/index.html
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