Distribución de materia oscura en halos galácticos

¿Existe una función con respecto a r que pueda describir la distribución de la materia oscura en los halos galácticos?

Sí, se llama perfil NFW y tiene este aspecto:

dónde$\rho_{(r)}$es la densidad de materia oscura dentro del radio$r$, y$\rho_0$y el radio de escala ,$r_s$son diferentes para diferentes tipos y tamaños de galaxias.

Para integrar la masa dentro del radio,$M_{(r)}$, usted obtiene

La función para conglomerados completos se aproxima mediante la función

dónde$\delta$es el parámetro de concentración ,$\mu$,$v$y$\lambda$algunos valores numéricos que pueden variar de un clúster a otro (para ver ejemplos, consulte este enlace ) y$\rho_c$es la densidad crítica del universo dada por la ecuación

con$H_0$siendo la constante de Hubble y$G$constante de Newton.

Para una distribución de masa esféricamente simétrica , puede ir más allá de decir$v \propto 1/r^{1/2}$. es de hecho$v \propto (M(r)/r)^{1/2}$, dónde$M(r)$es la masa encerrada dentro de una órbita aproximadamente circular.

Si$M(r)$aumenta a medida que$r$o más rápido, entonces la curva de rotación será plana o aumentará con el radio. La masa fuertemente creciente dentro de un radio dado proporciona suficiente fuerza gravitacional para acelerar centrípetamente objetos en órbita a velocidades crecientes en radios más grandes.

En detalle:

El perfil de materia oscura hipotético más común es la formulación de Navarro-Frenk-White.

Esto se puede integrar en capas esféricas así:

Es un poco complicado ver de inmediato cómo se comporta esta complicada función, así que la represento a continuación, usando escalas logarítmicas que muestran una función normalizada.$\log M(r)$versus$\log (r/R_s)$. Quizá puedas ver en este gráfico que$M(r) \propto r^{\alpha}$, dónde$\alpha \sim 1.5$cuando$r/R_s < 1$, pero se aplana a$\alpha \sim 1$para$r \sim 3R_s$y se vuelve más superficial en radios más grandes.

Por lo tanto, la curva de rotación se aplana o incluso se eleva a aproximadamente$3R_s$(dependiendo de la proporción de materia oscura, que controlado por$\rho_0$).

Por la Vía Láctea,$R_s \sim 15$kpc da un ajuste razonable a una curva de rotación plana/que sube lentamente hasta 30-40 kpc desde el centro galáctico.

Podemos usar la mecánica orbital para resolver este problema. Para todos los cuerpos en órbita, la fuerza hacia adentro siempre se equilibra con la fuerza hacia afuera. Las galaxias tienen curvas de rotación en su mayoría planas, ya que todas las estrellas orbitan el centro galáctico con casi la misma velocidad orbital que se muestra aquí:

La materia oscura proporciona casi toda la fuerza interna que equilibra la fuerza centrífuga. Podríamos calcular la fuerza neta de la materia oscura como una fuerza central galáctica como esta:

Esta fuerza neta de materia oscura da como resultado una velocidad que no depende de la distancia al centro, y todas las estrellas obtienen la misma velocidad orbital alrededor del centro galáctico, que es lo que observamos.

Entonces, la fuerza neta de la materia oscura se puede describir en relación con el centro galáctico, pero esta no es una fuerza normal ya que no sigue la ley del cuadrado inverso y tiene 1/r en lugar de 1/r^2. Entonces, si es una fuerza real, podría ser una extraña fuerza de agujero negro plano que actúa a lo largo del disco galáctico.