¿Cuánto más masivo tendría que ser Plutón para despejar su vecindad?

Esta página de Wikipedia hace un trabajo decente al describir el criterio de despeje de órbita, basado en el artículo original de Stern & Levison (2002), que se puede encontrar aquí (PDF) .

Para haber despejado su órbita durante un período de miles de millones de años, un objeto necesita un "parámetro de Stern-Levison"$\Lambda$cual es$> 1$; Plutón tiene$\Lambda \approx 3$-$4 \times 10^{-3}$. Ya que$\Lambda$depende del cuadrado de la masa del objeto (consulte la página de Wikipedia o la Ecuación 4 de Stern & Levison), Plutón necesitaría tener entre quince y veinte veces su masa actual para cruzar el umbral.

Como sabemos, Plutón está dentro del cinturón de Kuiper, y solo constituye alrededor$0.077\%$veces la masa de todo el objeto dentro de su órbita. Ahora, en comparación, la Tierra tiene objetos en su órbita, pero es$1.7$millones de veces la masa de todos los objetos.

Se ha debatido en el pasado (por los partidarios de que Plutón sea un planeta) que si la Tierra estuviera en el lugar de Plutón, no podría despejar el vecindario. Entonces, dado que Plutón es incluso más pequeño que la luna de la Tierra, tendría que ganar una cantidad significativa de masa para poder despejar su órbita.