¿Por qué el tiempo de vuelo máximo (resistencia) no coincidiría con el punto de operación L/D máximo?

El tiempo de permanencia máximo o la resistencia máxima se produce cuando la potencia requerida es mínima. Por lo tanto, en este caso, la velocidad de resistencia máxima es aquella en la que la potencia requerida es mínima, mientras que en el caso de la velocidad de rango máximo, el empuje requerido es mínimo.

Para obtener la máxima resistencia, debemos minimizar el combustible consumido por unidad de tiempo, es decir, el flujo de combustible. Para una autonomía máxima, debemos minimizar el combustible utilizado por unidad de distancia recorrida.

En el caso de los aviones de hélice, el caudal de combustible es proporcional a la potencia producida. Por lo tanto, la resistencia máxima se produce en un punto donde la potencia es mínima. Para (turbo) jets, el flujo mínimo de combustible ocurre cuando el empuje es mínimo. Por lo tanto, la resistencia máxima se produce cuando la L/D es máxima. Para los turboventiladores, está en algún punto intermedio.

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Considere un avión de hélice en un vuelo constante y nivelado. Para determinar la condición donde el gasto de energía es mínimo, tenemos,

$P = W (\frac{C_{D}}{C_{L}})V$

es mínimo. Para un vuelo estable, tenemos,

$V = \sqrt{\frac{W}{\frac{1}{2} \rho S C_{L}}}$

Esto da,

$P = \sqrt{\frac{W}{\frac{1}{2} \rho S}}(\frac{C_{D}}{C_{L}^{\frac{3}{2}}})$

Por lo tanto, para los aviones de hélice, la potencia mínima y la resistencia máxima se producen cuando$\frac{C_{L}^{\frac{3}{2}}}{C_{D}}$, en vez de$\frac{C_{L}}{C_{D}}$es máximo. Debido a esto, la condición de mínima potencia (máxima resistencia) ocurre a una velocidad que es el 76% de la condición de mínima resistencia (rango máximo).

Imagen de eaa1000.av.org

También, ver aquí y aquí

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El empuje es una fuerza que mueve la aeronave. En vuelo estable y nivelado, esto es igual a la resistencia (si es más/menos, la aeronave acelerará/desacelerará). La potencia es la tasa de trabajo, es decir, la energía consumida por unidad de tiempo o la tasa de gasto de energía (por la central eléctrica de aire acondicionado). Esta es la razón por la que estamos considerando la potencia mínima, es decir, la tasa de gasto de energía para determinar la resistencia.

La potencia es el producto de la fuerza (empuje) y la velocidad. Piénselo de esta manera: a medida que aumenta la velocidad, la resistencia disminuye, alcanza un mínimo y luego aumenta. Sin embargo, como la potencia es producto de la resistencia (es decir, el empuje) y la velocidad, también sigue un camino similar; sin embargo, el mínimo se alcanza antes del arrastre mínimo. Esa velocidad da la máxima resistencia.

Para los aviones con motor a reacción, las velocidades son diferentes. En este caso, la velocidad correspondiente a la mínima$\frac{C_{L}}{C_{D}}$da la máxima resistencia, mientras que la velocidad correspondiente a$\frac{C_{L}^{\frac{1}{2}}}{C_{D}}$da el rango máximo. También, ver aquí

El punto polar para el tiempo de vuelo máximo solo coincide con el punto de arrastre mínimo cuando el empuje del motor no cambia con la velocidad. Esto es aproximadamente cierto para turborreactores y cohetes puros. Si la creación de empuje implica acelerar un gran flujo de masa de aire, el empuje decreciente con el aumento de la velocidad para una potencia de motor dada cambia el óptimo a velocidades más bajas.

Para un objetivo de optimización más general, necesitamos minimizar no la resistencia, sino el flujo de combustible. Dado que el empuje varía con el flujo de combustible para los motores de hélice y de derivación (como lo hace para los estatorreactores ), esto se puede calcular cuando modelamos el empuje$T$sobre velocidad$v$como$T \varpropto v^{n_v}$con$n_v$un número negativo para motores de hélice y turbofan, y positivo para estatorreactores.

A partir del equilibrio en vuelo constante

$$T_0\cdot v^{n_v} = c_D\cdot\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S$$ podemos expresar la velocidad $v$en términos del coeficiente de sustentación $c_L$ $$T_0 = c_D\cdot\left(\frac{\rho}{2}\cdot S\right)^{\frac{n_v}{2}}\cdot\left(\frac{m\cdot g}{c_L}\right)^{1-\frac{n_v}{2}}$$

$T_0$es el empuje de referencia a una velocidad específica y depende únicamente del flujo de combustible. Puede verlo igualmente como la configuración de empuje, y queremos minimizar esto. Por lo tanto, aproximamos el coeficiente de arrastre con el polar cuadrático ($c_D = c_{D0} + \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$), derivar la parte derecha de la ecuación con respecto a$c_L$y busque el coeficiente de elevación en el que es cero:

$$0 = \frac{n_v-2}{2}\cdot c_{D0}\cdot c_L^{\frac{n_v-4}{2}} + \frac{n_v+2}{2\cdot\pi\cdot AR\cdot\epsilon}\cdot c_L^{\frac{n_v}{2}}$$ $$\Leftrightarrow c_L = \sqrt{\frac{2-n_v}{n_v+2}\cdot\pi\cdot AR\cdot\epsilon\cdot c_{D0}}$$ Esto por sí mismo aún no es útil, pero si observamos la proporción de los componentes de arrastre en valores específicos de $n_v$, la respuesta se vuelve clara: $$c_{Di} = \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon} = \frac{2-n_v}{n_v+2}\cdot c_{D0}$$ avión de hélice ( $n_v$= -1): $c_{Di} = 3\cdot c_{D0} \Rightarrow$76% de la velocidad para el arrastre más bajo

Aviones turboventiladores ($n_v$= -0.5):$c_{Di} = \frac{5}{3}\cdot c_{D0} \Rightarrow$88% de la velocidad para la menor resistencia

aviones turborreactores ($n_v$= 0):$c_{Di} = c_{D0} \Rightarrow$100% de la velocidad para menor arrastre

Para lograr una velocidad de merodeo óptima, la resistencia inducida de un avión de hélice debe ser tres veces mayor que la resistencia de sustentación cero. A medida que la resistencia inducida disminuye con el aumento de la velocidad , solo para los turborreactores el punto polar óptimo para la máxima duración del vuelo será igual al de menor resistencia.

Nomenclatura:
$c_L \:\:\:$coeficiente de elevación
$n_v \:\:\:$exponente de empuje, como en$T = T_0\cdot v^{n_v}$
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$relación de aspecto del ala
$\epsilon \:\:\:\:\:$el factor de Oswald del ala
$c_{D0} \:$coeficiente de arrastre de elevación cero
$c_{Di} \:\:$coeficiente de arrastre inducido