Pista: Aparentemente, la ecuación del cohete Tsiolkovsky en realidad no dice que puedes lanzar un cohete convencional en órbita alrededor de un cuerpo arbitrariamente grande y masivo.
Estoy buscando un número basado en escalar el radio de la tierra y mantener la misma densidad promedio. Debe alcanzar LEO, que también se vuelve más rápido a medida que el planeta crece. La tiranía de Don Pettit mencionada en esta buena respuesta es divertida, pero no presenta suficientes matemáticas.
En esta Tierra, los cohetes apenas funcionan. Las cargas útiles solo pueden ser un pequeño porcentaje de la masa total para LEO y menos del uno por ciento para el espacio profundo.
Si definimos Tierras ligeramente más pesadas, digamos Tierra 1.1 , Tierra 1.2 ... donde los radios eran 1.1, 1.2, etc. veces el de la Tierra y las masas eran 1.1 3 , 1.2 3 , etc. veces la masa de la Tierra (en otras palabras misma densidad promedio, misma "proporción hierro/roca") ¿qué sucede? ¿Hay algún punto en el que los cohetes químicos simplemente ya no puedan poner cosas en el espacio, o la masa de la carga útil simplemente se vuelve ridículamente pequeña? Si hay un límite, ¿es diferente para LEO y el espacio profundo?
Para nuestros propósitos, no exploremos sistemas de lanzamiento alternativos o híbridos o sistemas de impulso (como globos, aviones, rayos láser, ascensores espaciales, etc.). Solo apégate a los cohetes propulsores químicos.
editar: aquí hay una guía. Entonces, para un factor de escala :
Tomamos un pequeño descanso aquí. Suponiendo la misma composición, temperatura y presión (STP) de la atmósfera superficial, la altura de la escala H en realidad disminuye al aumentar . (Si fuéramos "constructores de mundos", probablemente deberíamos aumentar la presión para obtener más oxígeno necesario para movernos en la gravedad más alta, pero ese es un intercambio de pila diferente ).
En lo que respecta a la altitud LEO (gracias @Lex por captar eso), uno podría definirlo como la misma cantidad de alturas de escala que habría en la Tierra. En realidad, eso no es tan útil porque los perfiles de densidad de las partes de la atmósfera responsables del arrastre (la termosfera y la exosfera se ven afectadas por muchos fenómenos, incluido el viento solar, y no se escalan en absoluto como las capas inferiores. No obstante, por razones históricas, yo Voy a dejar lo siguiente, ya que no es esencial para la pregunta:
El período LEO es independiente del tamaño de un planeta, si la densidad promedio es fija. Sin embargo , ¡la velocidad de LEO escala con el radio!
Debido a que los aumentos lineales en delta-v requieren aumentos exponenciales en la masa, pequeños cambios en las suposiciones que haga sobre la masa estructural del tanque de combustible y la relación empuje-peso del motor comienzan a generar cambios muy grandes en el tamaño final del cohete.
Por ejemplo, si sale de un planeta de 3,6 g con un cohete de 7 etapas, la diferencia entre una fracción de combustible del 88 % y una fracción de combustible del 92 % produce una diferencia de aproximadamente 10:1 en la masa total del cohete.
Así que no creo que sea realmente razonable hablar de límites teóricos últimos; intervienen demasiados factores de ingeniería.
Sin embargo, bloqueando muchas variables, puedo decirle qué tipo de cohete necesitaría para una superficie g dada. Hagamos estas suposiciones:
Dadas esas suposiciones, aquí hay una tabla de gravedad superficial, recuento de etapas, motores de primera etapa y masa total del cohete.
Surface First Total Saturn V
Gravity Stages Stage Mass, t Equivalent
0.5 2 1x RL-10 4.5
1.0 3 1x H-1 49.4 0.02
1.5 3 1x F-1 249.2 0.1
2.0 4 5x F-1 1329.0 0.5
2.5 5 40x F-1 8500.9 3
3.0 6 274x F-1 50722.2 17
3.5 7 2069x F-1 331430.9 100
4.0 8 20422x F-1 2836598.4 950
4.5 8 392098x F-1 47 million 15000
5.0 9 3.5 million F-1 391 million 130000
6.0 11 400 million F-1 38 billion millions
10.0 18 2.88e19 F-1 1.65e21 quadrillions
Por encima de 10 g, sucede algo realmente interesante que es una especie de límite teórico. La masa del cohete alcanza una fracción medible de la masa de todo el planeta desde el que se lanza.
Con 10,3 g, la masa del cohete es 0,035 de la masa del planeta. 10,4 g, la masa del cohete es una quinta parte de la masa del planeta. En realidad, esto no altera el requisito de ∆v -- ¡estamos entrando en órbita alrededor del baricentro del cohete/planeta! A 10,47 g, el cohete es el planeta, y estamos... simplemente... masticándolo por completo, pulverizándolo en una nube de polvo que se expande a 4 km/s.
Estas conclusiones extremas parecen estar corroboradas por este artículo derivado de forma independiente , que explora algunos otros aspectos relacionados con los cohetes químicos basados en la súper Tierra.
Otra consideración planteada recientemente por el usuario @uhoh es que a medida que aumenta la escala lineal de una etapa de cohete dada, su masa y, por lo tanto, la fuerza de empuje requerida para levantarlo, aumenta en el cubo de la escala, pero el área disponible en el la base del cohete para montar motores sube sólo por el cuadrado de la escala; este problema es aún peor aquí por la creciente gravedad de la superficie. El Saturno V estaba justo en el punto en que esta relación comienza a volverse problemática; los motores fuera de borda en su primera etapa están montados en el borde del escenario para dejar espacio para que sus boquillas gimen.
Los cohetes sólidos no tienen las mismas restricciones dimensionales y tienen muy buenas relaciones empuje-peso y empuje-coste, por lo que es probable que se utilicen en etapas más bajas para estos cohetes muy grandes.
Las etapas mucho más grandes que la primera etapa de Saturno V necesitarían abordar esto con alguna combinación de ser más cortas y más achaparradas, o comprometer el rango de cardán del motor, o montar motores en cápsulas que rodean el tanque, y podría haber límites de ingeniería bastante estrictos en algún punto para esas razones En la marca de 3g, por ejemplo, los 274 motores de primera etapa requerirían una etapa de unos 90 metros de diámetro y 9 metros de altura, momento en el cual las ineficiencias de ingeniería asociadas con las proporciones del tanque de combustible se volverán graves.
Primero, veamos la ecuación del cohete :
Eso dice cuánto un cohete puede cambiar su velocidad (el ). Los requisitos para alcanzar una velocidad más alta para una órbita mínima aumentarían en su Tierra más pesada. (Para densidad constante es proporcional al radio.)
¿Cómo podemos aumentar la del cohete para mantenerse al día? Podemos aumentar la velocidad de escape, , del motor, pero ese corte es de alrededor de 5000 m/s para motores químicos. La otra cosa que podríamos hacer es aumentar la relación de masa del cohete. . Eso también es problemático, ya que realmente no podemos hacer los tanques de combustible con pompas de jabón. La puesta en escena es la opción que queda, puede colocar un cohete grande debajo de un cohete pequeño para obtener un poco más de cambio en la velocidad. Entonces obtienes un beneficio lineal por un gasto exponencial.
Como ejemplo, el cohete Saturno V entró en LEO (~9000 m/s), envió una carga útil hacia la Luna (3120 m/s), el módulo de servicio redujo la pila a LMO (820 m/s) y, finalmente, el LM aterrizó y despegó nuevamente (2*1720 m/s). Todavía queda algo de combustible sin usar en el módulo de servicio, así que llamemos al total del Saturno V/Apolo 17 km/s. Eso es menos que los requisitos para una Tierra de radio 2x. El programa Apolo fue bastante costoso [cita requerida], por lo que puede pasar un tiempo antes de que una nación de un mundo 2x terrestre intente entrar en órbita. El límite es, como dices, la relación de carga útil ridículamente baja.
Otra consideración es el aumento de la gravedad de la superficie. (Que se escala linealmente con el diámetro a densidad constante). Eso requiere que el cohete tenga una mayor relación de empuje a peso, y eso aumentará la masa seca, reduciendo la posible . (También aumenta las pérdidas por gravedad, pero eso se compensa principalmente con la altura de escala más baja del planeta, lo que reduce las pérdidas por arrastre).
Eventualmente, la gravedad es tan alta que incluso el motor más poderoso no puede levantarse del suelo. Eso al menos es un límite definitivo.
Una consideración más teórica es requisitos en realidad un límite finito?
Sorprendentemente, no lo es. Recuerda lo que dije antes sobre la puesta en escena: "obtienes un beneficio lineal por un gasto exponencial". ¡Pero no hay límite a lo que podemos gastar! Considere el siguiente escenario: agregamos más y más etapas en la parte inferior del cohete, cada una de ellas tiene la misma masa que todas las etapas en la parte superior. Luego, quemar cada uno de ellos da la misma relación de masa entre antes y después, por lo tanto, cada uno de ellos proporciona la misma cantidad de . Para agregar 10 veces esa cantidad, necesita 10 etapas, cada una de las cuales duplica la masa. Para sumar 100 veces esa cantidad, debe duplicar cien veces. La masa crece ridículamente rápido, incluso duplicarse 10 veces es más de mil veces más. Pero, ¿por qué deberíamos parar? :)
Pero, ¿podemos realmente continuar agregando escenarios exponencialmente más grandes para siempre?
Después de un tiempo, aparecen otros problemas. Por ejemplo: los cohetes son largos y delgados para minimizar la resistencia. Esa forma no se puede mantener para cohetes muy grandes. La razón por la que no es la ley del cubo cuadrado . Conservando las mismas proporciones dimensionales, un cohete del doble de alto tiene 8 veces más masa. Pero el área de la base del cohete solo ha aumentado 4 veces. Eso significa que cada unidad de área tiene que soportar más masa. Tarde o temprano, incluso los materiales más fuertes deben rendirse, y debes renunciar a la forma tradicional de cohete en favor de una base más ancha. ¡Eso agrega mucho a la resistencia! Problemas como ese van a seguir apareciendo:
"Más masa significa más problemas, exponencialmente más masa significa exponencialmente más problemas".
Resumido:
Un diseño moderno, un cohete más grande que el Saturno V, con modificaciones para aumentar la relación T/W probablemente podría lograr orbitar en una Tierra de 2x de radio y 8x de masa. Ese es un límite de viabilidad, los cohetes que son ridículamente mucho más grandes pueden tener unos pocos km/s adicionales. , pero eso no altera mucho los números. Sin embargo, en teoría, los cohetes pueden crecer hasta que la resistencia los detiene, o los motores ya no pueden levantarse ni siquiera por sí mismos.
O quizás en algún momento quieras usar los recursos disponibles del planeta para lanzar un solo cohete a la órbita.
g
en el RHS, y su suma sería su presupuesto delta V real. La ausencia de este término hace que parezca que no hay límite en la carga útil que puede izar, cuando en realidad lo hay. Ver physics.stackexchange.com/a/88163/22375nota: acepté una respuesta hace 2,5 años. Este documento se publicó recientemente, por lo que pensé en agregar esta respuesta complementaria , ya que puede ser una referencia interesante para futuros lectores.
El artículo de Space.com ¿No hay salida? Los extraterrestres en los planetas 'Super-Earth' pueden quedar atrapados por la gravedad .
Si bien el cálculo se basa en la velocidad de escape en lugar de LSEO (órbita súper terrestre baja), la conclusión es similar, el problema es exponencial y se vuelve realmente difícil rápidamente.
El autor usa el ejemplo del planeta Keppler-20b (ver también aquí ), y aunque hay cierta incertidumbre, el tamaño del planeta es aproximadamente 1.9 del de la Tierra, y su masa es casi 10 veces la de la Tierra.
Para una relación de masa de 83, el cohete mínimo (1 t a ) transportaría 9.000 t de combustible en Kepler-20b, que es 3 veces más grande que un Saturn V (que levantó 45 t). Para levantar una carga útil más útil de 6,2 t como requiere el Telescopio Espacial James Webb en Kepler-20 b, la masa de combustible aumentaría a 55.000 t, aproximadamente la masa de los acorazados oceánicos más grandes. Para una misión lunar clásica Apolo (45 t), el cohete tendría que ser considerablemente más grande, ~ 400 000 t. Esto es del orden de la masa de la Pirámide de Keops, y probablemente sea un límite realista para los cohetes químicos en cuanto a las restricciones de costos. (énfasis añadido)
No es una exposición planetológica a la vista, así que agregaré mis dos centavos a esta discusión bastante teórica.
Entre los exoplanetólogos, ha surgido el consenso de que es probable que 1,6 radios terrestres y 5 masas terrestres sean el límite superior para los planetas rocosos . Las simulaciones han demostrado que por encima de estas cifras, los cuerpos desarrollan cada vez más características similares a Mini-Neptuno . Esto significa atmósferas de hidrógeno de helio muy espesas y una presión superficial aplastante.
Además, dado que se hizo referencia al artículo ligeramente caprichoso de Michael Hippke en una de las respuestas, parece apropiado mencionar los mundos oceánicos en las masas de Super Earth. Los mundos oceánicos presentan una serie de obstáculos de habitabilidad, incluida la escasez de ciertos elementos críticos para la vida como el fósforo, la falta de vulcanismo, la ausencia de una interfaz de roca de agua debido a la alta presión del hielo en el suelo marino y otros. Es probable que estas condiciones limiten o incluso impidan el establecimiento de los entornos químicos prebióticos vibrantes que son necesarios para la biogénesis.
Si la primera suposición es cierta, la gravedad más alta en un mundo potencialmente habitable no excederá aproximadamente los 2,5 g (editar: y por lo tanto no es tan difícil alcanzar la órbita con cohetes químicos como habría sido el caso con un valor g más alto) )
Se han dado excelentes respuestas, pero uno de los temas principales es que asumen una proporción fija de masa húmeda a seca de 10: 1 (más o menos). La justificación es:
Debe corregir esto porque: no hay respuestas significativas sin un valor y cuyo valor está sujeto a matices de ingeniería, que son difíciles de manejar.
10:1 es una buena elección. (No podemos hacer mucho mejor que esto y aún tener todo funcionando, por lo que parece sensato apegarse a esto)
El problema es que ese es el límite de lo que podemos hacer que funcione en la tierra . Gran parte de la masa seca de un cohete es:
directamente relacionado con la relación empuje-masa (es decir, número/tamaño de los motores)
indirectamente relacionado con TMR (es decir, soporta las cargas estructurales)
Tenga en cuenta que para mantener la pérdida de gravedad equivalente en la práctica, las aceleraciones necesarias, por lo tanto, TMR, es lineal con la gravedad de la superficie. Por lo tanto, también es parte de la relación de masa húmeda/seca.
Una vez que tomamos eso en consideración, las cosas se ven mucho más sombrías para las supertierras de alta g que ponen algo en órbita usando cohetes químicos.
Los números reales aquí son un poco difíciles de saber, pero si el mundo 5g lleva a un cohete con una relación de masa a/d de 5 a 1 (que creo que es correcto pero...), estás mirando fijamente el barril de a t escriba la cifra para la masa de lanzamiento. Para poner eso en perspectiva, el 'cohete lunar' ya no es una buena comparación. Esa es la masa de la luna a la que llegó.
¿Límite teórico? Yo diría que sí .
En esa misa las cosas empiezan a tomar un giro para el 'XKCD'. Olvídese de los problemas prácticos que claramente se han ido hace mucho tiempo en "cualquier cosa del tamaño de la luna". Llegamos a límites teóricos fríos y duros. Empiezas a tener que lidiar con tu propia gravedad .
En primer lugar, esos problemas prácticos son importantes, incluso si nos reímos un poco de los problemas de 'ingeniería' (como el dinero, y dónde podemos encontrar t de materiales de grado aeroespacial). Por ejemplo, ese es el tipo de tamaño que cuando estás hecho de algo sólido y ya estás flotando en el espacio por debajo de 0G, te deformas bajo tu propia gravedad en una bola. Tratando de hacer eso principalmente con combustible líquido y sometiéndolo a 5-10 g..., no te mantienes en la forma en que comenzaste. No importa qué 'golpe' de relación de masa esté dispuesto a tomar. Pero hemos llegado hasta aquí, no vamos a dejar que la falta de unobtainium nos detenga.
No, el verdadero límite es cómo el ser tan pesado afecta la velocidad de escape. A riesgo de volverse demasiado meta aquí si eres lo suficientemente pesado, es difícil hacer que las cosas se separen de ti. Se aplica tanto a los cohetes del tamaño de un planeta como a los planetas.
Si tiene unos pocos millones de kilos, su 'velocidad de escape' es la velocidad a la que puede llegar su propulsor. Si tiene más masa que la luna, su propulsor habrá perdido mucho impulso para cuando haya dejado su influencia gravitatoria. Y este es el destino que cumple nuestro cohete. LOX/H2 tiene una velocidad de escape de aproximadamente , lo mejor que podemos hacer. Digamos que nuestro cohete del tamaño de la luna también tiene la densidad de la luna, por lo que tiene una velocidad de escape similar de . Entonces la velocidad de escape útil de nuestro cohete (inicial menos escape) es menos de la mitad. por lo tanto, la mitad del delta-v. No irás al espacio hoy.
"Ok", te escucho decir, "eso solo significa que no puedes ir al espacio en ese cohete", "¿Qué tal uno más grande ?". Bueno no". Este es otro de esos "Incluso si todo funcionó como antes, quieres ir el doble de rápido, lo que va a ser mucho más masivo". problemas de tipo. Excepto que ahora realmente no podemos tomar el enfoque de "hacer en 10 órdenes de magnitud más grande". Aparte del hecho de que nuestro cohete ahora es mucho más grande que el planeta, lo que significa que no podríamos construirlo, ahora no tenemos posibilidad de usar cohetes químicos para impulsarnos a ninguna parte. Para ganar impulso, necesitamos arrojar algo de nuestro pozo de gravedad, y la velocidad de escape de los cohetes químicos no se produce cuando somos tan grandes.
Pero espera: directamente el escape no sale, pero me pregunto si podrías probar una forma diferente de sacar masa de un pozo de gravedad muy profundo. No debería ser demasiado difícil. Incluso si fuera solo un poco, siempre podríamos ampliarlo...
En el lado práctico de la ingeniería de las cosas. En última instancia, está limitado por la velocidad de escape. En teoría, siempre puedes hacer un motor más grande, tanques más grandes, etc. Ridículamente caro, pero posible. Esto parecería establecer el límite real de la resistencia material. Es probable que la resistencia del material se agote antes de que la atracción de los pozos de gravedad supere la velocidad de escape incluso de los combustibles moderadamente modernos.
Por ejemplo, LF+LOX normalmente tiene una velocidad de escape de alrededor de 4400 m/s. El cual luchará hasta 448 G de gravedad. Literalmente más que el sol. Prácticamente sin embargo mucho menos que eso. Entonces, el tamaño del planeta en sí no presenta verdaderos asesinos, solo hace que la fracción de masa de las cargas útiles sea muy MUY baja.
En algún momento, aunque otras tecnologías, como las unidades de bombas nucleares ( https://en.wikipedia.org/wiki/Project_Orion_(nuclear_propulsion) ), se convierten en la única forma viable y asequible de salir del planeta.
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