¿Cuál es la definición de la conjugación de carga?

Parece que tengo problemas para encontrar definiciones del operador de conjugación de carga que sean independientes de la teoría considerada.

Weinberg lo definió como el operador que asigna tipos de partículas a antipartículas:

C ⁡ Ψ pag 1 σ 1 norte 1 ; pag 2 σ 2 norte 2 ; . . . ± = ξ norte 1 ξ norte 2 . . . Ψ pag 1 σ 1 norte 1 C ; pag 2 σ 2 norte 2 C ; . . . ±

Realmente no parece especificar lo que quiere decir con "antipartículas" por ahí, pero supongo que este es el estado de una partícula que está conjugado con este. Esto supone que es posible descomponer todo en estados de una sola partícula.

Wightman parece ir con C γ m C − 1 = γ ¯ m , que no es muy satisfactorio y también solo funciona para los campos espinosos.

He visto tirado por ahí que el C la conjugación corresponde aproximadamente a la noción de conjugación compleja en la función de onda, pero nunca se expandió realmente.

¿Existe una definición genérica de conjugación de carga que no dependa de cómo se construya la teoría? De hecho, el teorema CPT en AQFT parece no tener ninguna de esas construcciones extrañas, pero la acción de las diferentes simetrías está un poco oculta como

( Ψ 0 , ϕ ( X 1 ) . . . ϕ ( X norte ) Ψ 0 ) = ( Ψ 0 , ϕ ( − X norte ) . . . ϕ ( − X 1 ) Ψ 0 )

es la acción de C simetría Ψ ′ = C Ψ solo un estado tal que para cualquier operador A ,

( Ψ , A Ψ ) = ( Ψ ′ , A † Ψ ′ )

¿O algo por el estilo? Desde algunas partes parece que solo puede ser C ϕ C − 1 = ϕ ∗ .

Wightman (1-47) define la acción de C en un espinor de dos componentes. Un campo en una representación arbitraria de Loretnz siempre puede entenderse como un tensor con varios índices de espinor (con puntos y sin puntos), o sumas directas de los mismos. Por lo tanto, la definición de Wightman funciona para un campo de espín arbitrario. Simplemente actúe sobre sus índices de espinor como indica (1-47).
¿Qué pasa con el caso de un campo escalar?
Bueno, sin índices, sin transformación (hasta una fase) :-P
Excepto que según él más adelante es ϕ → ϕ ∗ !

Respuestas (2)

No existe una definición natural de conjugación de carga que funcione para todas las QFT. Más bien, debe entender el teorema CPT como una combinación de reflexión-positividad y rotación de Wick. Véase este documento, Apéndice A.2.

Todos sus campos se encuentran naturalmente en alguna representación del grupo de todas las simetrías (estos incluyen simetrías de calibre, transformaciones de calibre globales y transformaciones de Lorentz globales). La conjugación de carga es simplemente pasar a la representación conjugada de ese grupo.

Por ejemplo, los escalares complejos son 1d irreps de tu ( 1 ) , y el objeto conjugado es ϕ ∗ . La misma lógica también funciona para espinores, campos de calibre, etc.

¿Qué pasa con las simetrías que no actúan sobre los campos? Esta idea solo puede funcionar en un ámbito muy limitado.
@RyanThorngren para esas simetrías, los campos se encuentran en la representación trivial. ¿Por qué cree que el alcance es limitado?
Ahora pregúntese qué sucede cuando hay un conjunto dual de campos. Definirías una conjugación de carga diferente si hicieras las cosas de esta manera. Además, a veces su procedimiento no está definido. Por ejemplo, puede haber campos valorados en representaciones sin una estructura real o cuaterniónica (por ejemplo, quarks en un triplete de SU(3)), entonces la representación dual es realmente una representación diferente y no hay un mapa que preserve la simetría entre ellos. Aplicaría la conjugación de carga y terminaría con una teoría diferente, por lo que no obtiene un operador en el espacio de Hilbert.
@RyanThorngren, ¿cómo funciona su definición de conjugación de carga en este último caso? No veo ninguna definición plausible.
Supongo que para tener un término cinético, tales teorías deben incluir las antipartículas como campos separados y C simplemente puede cambiarlos. Así es como funciona en QCD de todos modos. Creo que lo que describiste puede funcionar en cualquier teoría cerca de un punto gaussiano porque siempre necesitas algo con lo que emparejarse. No creo que haya una conjugación de carga en un qft general. Tome un poco de TQFT extraño, por ejemplo... ¿qué significa?
@RyanThorngren existe una representación conjugada única para cada representación del grupo Lie. Creo que lo que escribí funciona bien en todos los casos en los que C está bien definido en absoluto.
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