¿Por qué el mol/"cantidad de sustancia" es una cantidad dimensional?

Según el BIPM y Wikipedia, la "cantidad de sustancia" (medida en moles) es una de las cantidades base en nuestro sistema de pesos y medidas. ¿Por qué?

Entiendo por qué el mol es útil como unidad . De hecho, mi pregunta no es realmente sobre el topo en absoluto; Solo lo menciono porque la poca información que pude encontrar generalmente hablaba de lunares, no de "cantidad de sustancia". Tampoco estoy preguntando por qué se elige como cantidad base y no como cantidad derivada. Entiendo que cualquier elección particular de bases es más o menos arbitraria.

No entiendo por qué es una cantidad dimensional en absoluto . Es, después de todo, solo un recuento de cosas; a cada estudiante se le enseña a pensar en ello como "como 'una docena', solo que más científico". ¿No podemos simplemente llamarlo un número adimensional?

No, dice SI; la masa molar no solo tiene dimensiones de METRO , tiene unas dimensiones de METRO ⋅ norte − 1 ; y el número de Avogadro no es solo un número, tiene unidades de "por mol" (o dimensiones de norte − 1 ).

Contraste esto con una cantidad adimensional "real", el ángulo plano (y su unidad, el radián). Ahora, podrías decir que es adimensional porque los radianes se definen como la longitud del arco sobre el radio, por lo que el ángulo del plano es simplemente L ⋅ L − 1 ; cancela y no tienes dimensiones. Eso me parece arbitrario. Podríamos argumentar fácilmente que la longitud del arco es "realmente" una cantidad de a ⋅ L (dónde a es ángulo plano), porque es la medida de una cantidad que subtiende a a distancia L .

Pero esto no es necesario; El ángulo del plano ni siquiera es una cantidad derivada, es una no cantidad . El ángulo plano se acepta como adimensional. ¿Por qué no es cantidad de sustancia?

Como dije, he encontrado muy poco sobre esta pregunta. En el artículo de Wikipedia sobre el mol , encontré un PDF de un interesante artículo de la IUPAC sobre el peso atómico . Reconoce el argumento (al igual que el artículo de Wikipedia), pero lo descarta diciendo (esencialmente) "por supuesto, contar cosas es una forma de medir cosas, por lo que, por supuesto, necesitamos una unidad de medida".

Aparte de eso, Wikipedia (hasta donde puedo decir) toca la eliminación del lunar solo en el contexto de la eliminación de otras unidades (como por ejemplo en los sistemas naturales de unidades). El Código Unificado para Unidades de Medida elimina alegremente los moles de las unidades base como "solo un conteo de cosas", pero no explica por qué SI dice que es necesario.

¿Existe alguna justificación oficial para la inclusión de "cantidad de sustancia" como una dimensión? En su defecto, ¿alguien puede proporcionarme o señalarme algunas buenas razones por las que es tan especial?

EDITAR: Gracias a todos por sus comentarios. Cuanto más lo pienso, más me doy cuenta de que no hay ninguna razón por la que el "recuento de cosas" no deba ser una dimensión (es claramente diferente de, digamos, un número adimensional incluido como un factor de escala) , y que mi desagrado con la idea viene de la simple costumbre: en todo caso al no tratarse de lunares, tiende a quedar fuera. Realmente, ahora me pregunto más por qué los ángulos se consideran adimensionales...

Leer antes de venir aquí:

Siempre pensé que sería divertido, solo para que la gente dejara de pensar que esa moles la única unidad de cantidad de sustancia, para hacer otra unidad. Se dozdefiniría como el número de nucleones en un átomo C-12.
En los libros de física que he leído, los ángulos no se consideraban adimensionales, sino que tenían una dimensión de "radianes" (o "estereorradián" para ángulos espaciales), y la unidad ocasional que involucraba ángulos (generalmente ángulos espaciales, pero había algunos con ángulos planos) tenía una dimensión de X por radian o lo que sea. [EDITAR: el gran ejemplo, que olvidé la primera vez, es la frecuencia frente a la velocidad angular: la dimensión es s ^ -1 para el primero y s ^ -1 radianes para el último.]
@JanuaryFirst-of-May: Eso suena como unidades en lugar de dimensiones . Un ángulo se puede medir en varias unidades (radianes, ángulos, etc.), pero según el Sistema Internacional de Magnitudes, no tiene dimensión. (Contraste con algo como longitud, que puede tener unidades de metros, millas, parsecs, brazas... pero siempre tiene la dimensión "longitud", identificada como L .)
No creo que la longitud del arco sea un gran ejemplo aquí. Hacer que las longitudes de los arcos tengan una dimensión diferente de las líneas rectas hace que la adición de longitudes de arcos y no arcos esté mal dimensionada. No se generaliza bien a curvas paramétricas arbitrarias. (Escribiría una explicación más larga, pero no puedo escribir respuestas). Sin embargo, si modifica la fórmula de longitud de arco para que sea ángulo [a] × radio [L] × constante de Tim (1 / rad) [a⁻¹] , supongo que funcionaría.
@ user3840170 Ese es un muy buen punto. Especialmente teniendo en cuenta que soy un profesor de matemáticas que, solo esta semana, ha estado enseñando a los estudiantes a encontrar perímetros que comprenden tanto arcos como segmentos rectos...
En el sistema de unidades SI, el mol tiene una dimensión. Pero hay un sistema de unidades donde el mol es un número adimensional. Consulte ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC61354 .

Respuestas (5)

Entonces, aquí está la cosa. La química que subyace en las proporciones de masa molar se remonta al menos a 1805. Sabíamos que si se divide por un cierto número de "masa relativa", se pueden obtener proporciones de números enteros para los átomos en una pila de cosas, durante tanto tiempo. Nos tomó alrededor de 60 años más entender qué tan grandes eran los átomos con las estimaciones de Loschmidt, quien descubrió que los átomos son mucho más pequeños que las longitudes de onda de la luz visible, demasiado pequeños para "ver". Esto también dio una cuenta aproximada de cuántos átomos había en un espacio confinado, pero no pudimos conectar estas dos cantidades diferentes (masas atómicas relativas,

Entonces, debido a la historia y la conveniencia, los químicos están básicamente al nivel de decir, "bien, tenemos N gramos de este material, nuestro espectrómetro de masas dice que son M gramos por mol, así que tenemos N/M moles, eso incluye N/M moles de nitrógeno y 15 N/M moles de hidrógeno debido a la composición atómica conocida, ..." y así sucesivamente. Nunca tiene que agregar la incertidumbre en el número de Avogadro a estos cálculos; el "tamaño" de un lunar no es importante. Solo es importante cuando comienzas a querer saber cosas que están "más allá" de los enfoques históricos de la química, como contar números reales de átomos.

Con todo lo dicho, le alegrará saber que la organización SI está considerando una revisión de unidades, y una de las propuestas es fijar la cantidad de átomos en 1 mol. Pero, por supuesto, seguirán usando como pauta que "1 mol de carbono-12 tiene exactamente 12 gramos de masa"; simplemente pasará de lo que ahora es "exactamente" a lo que será "casi exactamente".

Pensé que el trabajo experimental que nos permitió fijar el valor de k B , y por lo tanto norte A , fueron las medidas de Perrin del movimiento browniano de 1908/09. Dicho esto,
Esta es una buena respuesta y sospecho que esto es exactamente lo que sucede. La verdadera pregunta, sin embargo, es por qué todavía estamos atrapados en estos más de 100 años, ya que realmente ya no es una cosa dudar de la estructura discreta de la materia. Peor aún, parece que estamos desperdiciando la gran oportunidad que brinda la 'nueva IS' para derribar al topo de su pedestal.
SI tiene que ser consistente con el trabajo previo en el campo. Idealmente, todos usaríamos millonésimas de un día (es decir, una unidad atómica correspondiente a una millonésima de un día alrededor de 2100-2200 EC) como nuestras unidades de tiempo, algo más cercano a 1 pulgada como nuestra unidad de longitud y 10 ^15 electrones (¡no protones!) como nuestra unidad de carga. Luego, estandarizaríamos una unidad de fuerza basada en la fuerza de Lorentz de dos cargas a una cierta distancia, lo que le da a las ecuaciones de Maxwell una forma conveniente, y de ahí derivaríamos la masa. Pero todavía estamos atrapados en un horrible sistema de tiempo, un sistema de longitud que no arregla C , etc.
No veo por qué esto es un problema. Es perfectamente posible conservar el mol como un concepto útil (y, de hecho, modernizarlo como se propone) al mismo tiempo que se reconoce que no es realmente una unidad básica.
@ChrisDrost Tenía la impresión de que el medidor se definía como una fracción de segundo luz, lo que arreglaría C . ¿O te refieres a algo completamente diferente?
@ChrisDrost Los romanos tenían un sistema en el que, en tiempos desesperados, podían convertir a alguien en dictador por un tiempo para solucionar un problema. Creo que debemos recuperar eso, y tú, dictador (aunque debe tenerse en cuenta que tener positivo por dentro y negativo por fuera no es una tontería. Es simplemente un inconveniente).
@EmilioPisanty: En cambio, la nueva revisión del SI elevará el topo. Un gramo se define actualmente como 1/1000 del peso de un bloque de platino en algún lugar de París. El problema es que numerosos pesajes de ese bloque estándar en comparación con sus diversas copias estándar han demostrado que el peso de TODOS nuestros bloques estándar ha cambiado a lo largo de los años. Eso significa que la definición de kg ha cambiado a lo largo de los años. Ahora estamos tratando de corregir el número de Avogadro exactamente para que finalmente podamos definir un gramo como derivado de un mol, una definición que nunca cambia.
¿Quizás en lugar de "pesa exactamente 12 gramos", podría decir "tiene exactamente 12 gramos de masa"? La confusión sobre el peso frente a la masa es lo suficientemente común como para justificar ser estricto con la redacción aquí, diría yo.
@kg C se fija en un número feo cuando podría ser 10 9 d / i donde 1 Mi = 1 día.
@ jpmc26 Supongo que eso es pedantemente satisfactorio, aunque veo que "pesa exactamente N gramos" como una abreviatura conveniente para "pesa exactamente tanto como pesarían N gramos en un campo gravitatorio de su elección", lo que lo muestra como la pedantería que es .
@ChrisDrost Creo que si vamos a reformar las unidades hasta ese punto, también podríamos ir hasta el final y usar unidades Planck (adecuadamente escaladas) idealmente en base 12 o 16. Al menos entonces no necesita usar algo así como el período de rotación de la Tierra para definir el tiempo y nuestro número de dedos para definir la base de exponenciación.
@ChrisDrost Sí, es un poco pedante (algo que generalmente trato de evitar), pero hice la sugerencia basándome en que StackExchange tiene una audiencia extremadamente amplia y el hecho de que los lectores que no entienden ese detalle tienen buenas posibilidades de leer esto. Dado eso, creo que también podría llamarlo ser cuidadoso con su redacción para evitar confundir a alguien o escribir para su audiencia.
@ChrisDrost Buena respuesta +1. ¿Por casualidad tiene una referencia a la información sobre la nueva revisión SI?
@Steeven aquí está el anuncio oficial, por ejemplo: bipm.org/en/measurement-units/new-si . BIPM es el grupo al que me referí un tanto elípticamente en mi respuesta como "la organización SI".

Tim, tus reservas sobre la cantidad denominada "cantidad de sustancia" están completamente justificadas y muchos autores argumentan lo mismo que tú. Permítanme ampliar algunos:

La "materia" o la "sustancia" se pueden cuantificar al menos de tres maneras diferentes:

  • por su masa
  • por su volumen
  • por su numerosidad

Algunos ejemplos coincidentes:

  • la "materia" que llamamos pan suele comprarse en masa (por ejemplo, un kg de pan)
  • la "materia" que llamamos leche generalmente se compra por volumen (por ejemplo, un litro de leche)
  • la "materia" que llamamos huevos suele comprarse por numerosidad (por ejemplo, una docena de huevos)

En física, comúnmente creemos que todas las cantidades son válidas para cualquier escala. En química, mucha gente piensa diferente. Por ejemplo, muchos químicos usan la cantidad "masa" en la escala macro, pero usan una cantidad diferente llamada "masa relativa" en la escala micro (escala atómica o molecular). La "masa relativa" se considera una cantidad adimensional y es una cantidad que realmente no tiene sentido en el contexto de la metrología moderna.

Algo similar ocurre con la numerosidad. Muchos químicos piensan que la numerosidad es una cantidad solo para la escala micro, mientras que en la escala macro necesitas usar una cantidad diferente llamada "cantidad de sustancia". Nuevamente, muchos autores piensan que esto no es consistente con las reglas de la metrología moderna. Consideran el mol como una unidad de cantidad "numerosidad" análoga a "docena".

¿Por qué muchos químicos tienen estas extrañas opiniones? Algunos de ellos por razones históricas. Hubo un tiempo en que hubo una desconexión total entre la escala macro y la escala micro. El mol existía antes de que hubiera un consenso de que hay átomos y moléculas. Sin este consenso, no era posible considerar a los mols como una numerosidad. Sin embargo, algunos químicos intentan incluso hoy en día racionalizarlo. Afirman que el número de entidades en un mol es tan grande que no es posible contar un mol y que, por lo tanto, se requiere una cantidad diferente. Personalmente creo que esto es una tontería. Incluso creo que con el progreso de la tecnología algún día podremos contar las entidades en una cantidad de escala macro.

Finalmente, usted argumenta que la numerosidad no debe considerarse adimensional. Aquí también, estoy contigo. Incluso pienso que la numerosidad debería incluir de alguna manera en la unidad o la dimensión lo que se está contando. Por ejemplo, 5 manzanas y 5 naranjas son claramente diferentes y no deben considerarse de la misma dimensión. Esta es también la razón por la que no puede sumar las dos cantidades (nunca puede sumar cantidades de diferente dimensión). Esto significaría que "manzanas" sería una dimensión de cantidad y, al mismo tiempo, una versión abreviada de la unidad "entidades de manzanas". Otra unidad sería "docena de manzanas" o "kapples" (kilo de manzanas).

Referencias:

Eso está muy bien dicho.
Esto fue delicioso de leer. Solo 7 años después de la pregunta inicial y 5 años después de esta respuesta, hice una pregunta algo relacionada con la carga eléctrica. Ahora sabemos que cuantificar la "carga" es realmente una cuantificación de la numerosidad de los electrones (u otros iones ) . Entonces, ¿por qué necesitamos tanto el amperio como el mol en el sistema SI? Parece que sería mucho más simple tener solo uno de ellos... mi pregunta está aquí: physics.stackexchange.com/questions/689350/… .

Hay mucho margen de maniobra en el análisis dimensional ("método de etiqueta de factor"), no solo "de la manera correcta" y "de la manera incorrecta". Si quiero definir una unidad llamada "docena" con la constante universal

Constante de Steve = 12 docenas -1 ,

no hay nada de malo en esto. No cambia nada excepto superficialmente:

(5 docenas) 2 ×(12 docenas -1 ) 2 --- vs --- (5×12) 2

¿Cual es mejor? El de la izquierda es un poco más wordier. Pero tal vez el de la izquierda sea más fácil de seguir, porque estoy ordenando muñecas por docenas de un catálogo y la etiqueta "docena" es más fácil de analizar que el número 12. La versión de la izquierda podría o no reducir la posibilidad de errores estúpidos. como olvidarse de elevar al cuadrado el 12 (por ejemplo, depende de si estoy revisando los cálculos con un sistema de álgebra computacional).

Algo similar surge en la ingeniería de software. En algunos lenguajes (como Haskell), puede crear múltiples tipos que son inherentemente iguales pero semánticamente diferentes, y solo permiten conversiones explícitas (no implícitas) entre ellos. Por ejemplo, "índice de fila" frente a "índice de columna" de una matriz son enteros no negativos, pero es un error común cambiarlos por accidente. Entonces, tal vez quiera que sean de dos tipos diferentes, para que el compilador no le permita cambiarlos por accidente. OK, esa es la ventaja; pero la desventaja es que el código se vuelve más extenso ya que necesita escribir y usar con frecuencia funciones como row_index_from_int()y column_index_from_row_index()etc.

Así que tratar "mol" (o "docena", etc.) como una unidad algebraica en lugar de un número es así. En la medida en que hace que sus cálculos sean más fáciles de leer y menos propensos a errores, es una buena idea, pero no tiene un significado más profundo más allá de eso.

Ver también mi respuesta aquí

Pesar la materia no es la única forma de dar cuenta de cuánta masa tiene, contar la cantidad de partículas fundamentales que la componen es igualmente legítimo. Moles, slugs, gramos son todas unidades que dan cuenta de la calidad dimensional de la masa. Contar moles para el caso es una unidad de medida más precisa.

No ha explicado por qué un recuento de cosas se consideraría una dimensión.
@curiousdannii No estoy diciendo que 'recuento de cosas' sea una dimensión. Lo que estoy diciendo es que la masa es una dimensión. Y contar el número de partículas es solo otra 'unidad' de medida para dar cuenta de la masa. La masa es la dimensión. Recuentos de partículas, los moles son solo una unidad en la medida de la masa.
pero esta pregunta es por qué la cuenta en sí se consideraría una dimensión. La masa tiene una unidad SI, entonces, ¿por qué los moles también lo son?
@curiousdannii, digo que no debería considerarse una dimensión. MASA (M) debe ser la dimensión considerada. En tu último comentario dijiste "La masa tiene una unidad SI". Acepto que las unidades SI están bien. Pero también creo que los lunares son igual de buenos. Las dimensiones NO son unidades. Las unidades proporcionan un nombre a un tipo de dimensión. Las dimensiones, tal como se utilizan en el análisis adimensional, son propiedades claramente reconocibles de un sistema como la masa y el tiempo. Las unidades son nombres que damos a las dimensiones dentro de un tipo de dimensión. ¿Todavía estoy perdiendo el punto de esta pregunta?
@curiousdannii Supongo que debería haber agregado, si bien es posible convertir unidades de una unidad a otra, generalmente no puede convertir dimensiones.
Creo que todavía te estás perdiendo el punto: "¿Existe alguna justificación oficial para la inclusión de la "cantidad de sustancia" como una dimensión?" Estás argumentando que no debería ser (y creo que estoy de acuerdo). La respuesta de Chris Drost brinda una perspectiva histórica, que los lunares se originaron antes de que supiéramos cómo convertirlos en masas.
@docscience: El problema es que SI dice que "recuento de cosas" es una dimensión, distinta de la masa. Si el mol fuera una unidad de masa, podría sumar moles y kilogramos de la misma manera que puede sumar gramos y kilogramos (es decir, después de aplicar un factor de conversión fijo).

El número de átomos o moléculas no es adimensional, es la forma en que "contamos" la materia. He aquí algunos ejemplos para ilustrar la importancia fundamental de la cantidad de sustancia:

  • Tiempo mi = metro C 2 , no extraerás la misma energía total si tu proceso de fisión se hace con 1 átomo o con 1 mol de 235 tu .

  • Considere la otra ley básica PAGS V = norte R T : la cantidad de sustancia determinará el volumen de su gas a presión y temperatura fijas.

  • La cantidad de sustancia también es importante en la física de interfaz en los procesos en los que puede cambiar el número de moléculas. Por ejemplo, la evaporación implica una variación de la cantidad de sustancia y debes tenerlo en cuenta para describir con precisión la tasa de evaporación.

Para reformular sus puntos: (1) no extraerá la misma energía con 1 átomo o 10 23 , (2) a presión y temperatura fijas, el número de átomos determinará el volumen del gas, y (3) si un estanque se evapora, debe tener en cuenta el número de moléculas en él. De ninguna manera estos procesos describen nada que no pueda (al menos en principio) ser descrito contando cosas.
Parece que (al menos en cierta aproximación) el mundo está compuesto de partículas individuales y, sí, en muchos casos necesitamos contarlas una por una. Es especialmente cierto en química cuando se considera que los átomos se unen y se rompen. La estequiometría, o la relativa "cantidad de sustancia" entre los reactivos, es de importancia primordial. Pero incluso en la mecánica cuántica (ab initio) necesitas postular el número de átomos y electrones... no los obtienes del primer principio. En la física de alta energía, puede extraer partículas del vacío, ¡pero necesita muchos moles de fotones en un volumen pequeño!
Han pasado 106 años desde que Perrin demostró de manera concluyente la naturaleza discreta de la materia. Los iones individuales se pueden cargar, visualizar y manipular en trampas de iones; las moléculas individuales se pueden visualizar y manipular en fases condensadas. Realmente no hay excusa para afirmar que la naturaleza discreta de la materia es una "aproximación". En cualquier caso, esta respuesta no aborda los puntos planteados por el OP.
¿Qué significa OP?
¿Y por qué mi respuesta no abordó el punto? "Tampoco pregunto por qué se elige como cantidad base y no como cantidad derivada. Entiendo que cualquier elección particular de bases es más o menos arbitraria. No entiendo por qué es una cantidad dimensional en absoluto". Es claramente porque la naturaleza es discreta y ese era mi punto. Lo que sea que confíes en Perrin o en la Reina ;-) (broma interna si lo pillas)
¿Por qué el mol/"cantidad de sustancia" es una cantidad dimensional?
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