Digamos que tenemos un sistema compuesto . Tomamos la base para como la base para como Entonces, un estado entrelazado es un estado que no puede expresarse como un producto directo tensorial, por ejemplo, un estado como
En caso afirmativo, significa que el enredo depende de la base que creo que es difícil de aceptar. Si no, entonces debería haber un invariante bajo la transformación de la base para caracterizar el enredo. ¿Qué es eso?
La respuesta es no: si el estado puede escribirse o no como un estado producto no depende de la base. Y tiene razón: de hecho, hay una invariante independiente de la base que caracteriza el entrelazamiento. Se denomina "espectro de entrelazamiento": el espectro de valores propios de la matriz de densidad reducida producida al tomar la traza parcial sobre una parte del sistema. Estos también se denominan "pesos de Schmidt" de la descomposición de Schmidt , que es otro nombre para la descomposición en valores singulares de la matriz que caracteriza el vector de estado entrelazado.
Para reducir el espectro de entrelazamiento a un solo número que cuantifique la cantidad de entrelazamiento, se calcula la "entropía de entrelazamiento" correspondiente al espectro de entrelazamiento. Hay varios tipos diferentes de entropías de entrelazamiento: la más común es la entropía de von Neumann , pero a veces también es útil considerar la entropía de Renyi .
Por ejemplo, el estado puede parecer enredado en una inspección rápida, pero al realizar la descomposición de Schmidt es fácil ver que el estado es igual a y por lo tanto es un estado de producto desenredado.
No, el entrelazamiento (sí/no) no depende de la base de los dos subsistemas, solo de la forma en que los dos subsistemas se separan entre sí.
Un estado no entrelazado es un estado de la forma para algunos estados de los dos subsistemas; todos los demás estados en el espacio compuesto de Hilbert están enredados. La declaración anterior claramente no hace ninguna referencia a ninguna base, por lo que no puede depender de ninguna elección de dicha base.
Tenga en cuenta que puede usar la entropía de entrelazamiento para calcular la cantidad de entrelazamiento en un estado puro bipartito, pero esta no es una buena medida para un estado bipartito (mixto) general. En el caso general, actualmente se utilizan varias medidas de entrelazamiento diferentes, que tienen ciertos requisitos: https://quantiki.org/wiki/axiomatic-approach . La invariancia bajo operaciones locales implica entonces inmediatamente la invariancia bajo cambios de base.
Pedro Shor