¿Cómo miden OGLE-III y GAIA la masa de los agujeros negros libres de microlente?

La introducción del artículo de Wyrzykowski & Mandel brinda la siguiente información sobre cómo estimar la masa de la lente.

Para obtener la masa de la lente ( Gould 2000a ), es necesario medir tanto el radio angular de Einstein de la lente ($\theta_\mathrm{E}$) y el paralaje de microlente ($\pi_\mathrm{E}$)

$$M = \frac{\theta_\mathrm{E}}{\kappa \pi_\mathrm{E}}$$

dónde$\kappa = 4G / (c^2\ \mathrm{AU}) = 8.144\ \mathrm{mas/M_\odot}$; y$\pi_\mathrm{E}$es la longitud del vector de paralaje$\mathbf{\pi_\mathrm{E}}$, definido como$\pi_\mathrm{rel}/\theta_\mathrm{E}$, dónde$\pi_\mathrm{rel}$es el paralaje relativo de la lente y la fuente. El vector de paralaje de microlente$\mathbf{\pi_\mathrm{E}}$es medible a partir del movimiento no lineal del observador a lo largo del plano orbital de la Tierra alrededor del Sol. El efecto del paralaje de las microlentes a menudo causa sutiles desviaciones y asimetrías en relación con la curva de luz estándar de Paczynski en eventos de microlentes que duran unos pocos meses o más, por lo que el movimiento orbital de la Tierra no puede despreciarse. El parámetro$\mathbf{\pi_\mathrm{E}}$también se puede obtener a partir de observaciones simultáneas del evento desde el suelo y desde un observatorio espacial ubicado a ∼1 AU de distancia (p. ej., Spitzer o Kepler, p. ej., Udalski et al. 2015b, Calchi Novati et al. 2015, Zhu et al . 2017 ).

En particular, el artículo de Gould 2000a ofrece un buen resumen de las diversas relaciones entre las cantidades. El Udalski et al. 2015b señala que la distancia entre la Tierra y Spitzer (que también se aplicaría a Gaia) significa que Spitzer vería diferencias en la curva de luz, lo que permitiría determinar el paralaje.

Tenga en cuenta que las cosas se complican más si la fuente es binaria, en cuyo caso se debe tener en cuenta un efecto de "paralaje inverso" del movimiento orbital de la fuente, generalmente llamado "xallarap", pero eso es un asunto para otra pregunta...

La otra cantidad relevante es el radio angular de Einstein de la lente. En su discusión sobre la medición$\theta_\mathrm{E}$, Wyrzykowski & Mandel referencia Rybicki et al. 2018 _ Ese documento señala que la astrometría de precisión puede ayudar a medir$\theta_\mathrm{E}$porque la microlente también cambia la posición aparente de la fuente:

El cambio de posición del baricentro depende de la$\theta_\mathrm{E}$y separación$u$. Al contrario del caso fotométrico, el cambio máximo ocurre en$u_0 = \sqrt{2}$y lee ( Dominik & Sahu 2000 )

$$\delta_\mathrm{max} = \frac{\sqrt{2}}{4} \theta_\mathrm{E} \approx 0.354 \theta_\mathrm{E}$$

Por lo tanto, para la lente relativamente cercana en$D_l = 4\ \mathrm{kpc}$, fuente en el bulto$D_s = 8\ \mathrm{kpc}$y lente por un BH estelar con la masa$M = 4M_\odot$, el cambio astrométrico debido a la microlente será de aproximadamente 0,7 milisegundos de arco.

La mayor parte del documento continúa determinando que estos cambios deberían ser observables por Gaia.

Otra forma de medir el tamaño de la lente es medir el movimiento propio de la fuente de la lente al buscar la lente varios años después del evento. Esto se ha hecho para un par de lentes que albergan exoplanetas, pero no sería posible para una lente oscura. como un agujero negro.