El circuito produce una peculiar contradicción entre KCL, KVL y la ley de Faraday

La suposición incorrecta es que cualquier punto de los cables 'A' y 'B' son equivalentes y que constituyen "nodos" discretos.

Si tiene un segmento de cable recto en un campo magnético cambiante, habrá un gradiente de voltaje a lo largo del cable. Esto no da como resultado un flujo de corriente, porque la FEM del campo magnético "retiene" las cargas y evita que se redistribuyan para equilibrar el voltaje.

Básicamente, las formas simples de KVL solo se aplican cuando no hay EMF.

De hecho, puede ver el mismo problema con un circuito aún más simple:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

El EMF induce una corriente, y la corriente genera una caída de voltaje en R1, ¡pero esos son el mismo nodo! Nuevamente, hay un gradiente de voltaje a través del cable que conecta los dos terminales de R1 para que todo funcione correctamente.

Creo que su pregunta básicamente se reduce a esto: ¿Cómo podemos obtener diferentes valores para la fem entre dos puntos a lo largo de diferentes caminos?

Recuerde que fem es el trabajo realizado por unidad de carga.
En su situación, está recorriendo diferentes caminos (A-R1-B, A-R2-B) y obteniendo diferentes valores para el trabajo realizado. Esto solo puede significar una cosa: fuerzas no conservativas están actuando en su circuito. Las fuerzas electrostáticas son conservativas, las fuerzas magnéticas no lo son. Dado que hay una bobina cerca del circuito, no debe esperar ver el mismo valor para el trabajo a lo largo de diferentes caminos. Revisa esto .

Como ejemplo rápido, la fricción no es conservativa porque el trabajo realizado depende del camino recorrido, no simplemente de los puntos finales.

No es ninguna contradicción en absoluto.
KVL y KCL no son leyes muy fundamentales de la física; se siguen de las ecuaciones de Maxwell más generales y más fundamentales sólo si se dan ciertas condiciones previas .

Una de esas condiciones previas es

$\frac{d\Phi}{dt} = 0$fuera de los elementos del circuito

Es parte de la abstracción del circuito agrupado , que debe cumplirse si desea utilizar KVL o KCL.

Dado que esta condición no se cumple en su caso, no hay absolutamente ninguna razón para suponer, por ejemplo, que la suma de los voltajes en el bucle debe ser 0.

Si desea analizar un circuito que no satisface el modelo de circuito concentrado, debe recurrir a las leyes más fundamentales dadas por las ecuaciones de Maxwell.

¿Cómo podría explicarse esta contradicción?

Si experimentamos esto, ¿qué observaremos?

La FEM inducida está en serie con R1 y R2 y no$V_{AB}$como se muestra en su imagen.

El voltaje se induce en el bucle en serie con el bucle y no a través de los terminales finales (a menos que esos terminales sean de circuito abierto). Esto forzará una corriente a través de las resistencias, pero también debe tener en cuenta que el bucle tiene inductancia y formará una impedancia adicional en serie con esas resistencias y reducirá un poco más la corriente.

La inductancia es difícil de calcular porque depende de la "cosa" que genera el flujo (tal vez otra bobina) y qué tan cerca se acoplan esas bobinas. De todos modos, ignorando los efectos de inductancia ya que son algo triviales, aquí está el panorama general: -

El error en la pregunta es que se supone que$V_{AB}$es el voltaje inducido (pero no lo es).

El cable entre las resistencias actúa como una fuente de voltaje. Si mantiene la fuente de voltaje en la ecuación KVL, se mantendrá perfectamente unida. Si ignora la fuente y simplemente suma el voltaje a través de las resistencias, puede parecer que KVL falla, pero en realidad no lo está aplicando correctamente.

El siguiente circuito es el equivalente a su circuito de dos resistencias cuando se aplica un campo magnético cambiante.

Si agrega VM1, VM2, VM3 y VM4, sumarán cero.

DEP Kirchhoff!!

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Las Leyes de Kirchhoff son un subconjunto de la Ley de Faraday , por lo que cuando examinamos esquemas con solo elementos agrupados con conexiones lógicas, no representan conexiones físicas ni muestran campos eléctricos o magnéticos radiados externos.

Entonces también debemos aprender sobre EMC para Compatibilidad y diseño para evitar estos efectos. Pero eso no niega la utilidad de KVL y KCL para situaciones benignas. Simplemente debemos considerar EMC* más para entornos hostiles.

Estos campos EMF y MMF generados externamente son energía de desecho en las resistencias que se muestran en cada bucle que no se pueden recuperar y, por lo tanto, son poderes "no conservados", también conocidos como "campos no conservativos", que generalmente llamamos EMF generados externamente o campos externos "parásitos" o ruido generado externamente.

(excepción en términos, "no conservadores")

Pero si estos campos externos se usan bien, como la resonancia inalámbrica y derivan corrientes resistivas para cargar la batería de un móvil inalámbrico sin un cable, entonces técnicamente estamos realizando WPT o transferencia de energía inalámbrica, pero no es tan eficiente, pero se hace por conveniencia. . Pero desde el punto de vista de KVL y KCL , podemos decir que es interno a nuestro "sistema", por lo que estamos tratando de conservar energía". Algunos incluso pueden intentar recolectar energía "no conservadora" desperdiciada en la transmisión celular. para la conveniencia de una alta cobertura) Pero si está lo suficientemente cerca como para recolectar energía útil, personalmente, puede estar demasiado cerca.

Por lo tanto, en ese experimento de lectura con esta tasa de cambio de campo magnético generada externamente, se inducen cargas durante el evento con un voltaje diferente en cada bucle debido a la trayectoria de bucle diferente alrededor del flujo en movimiento, pero conectado a los mismos dos puntos llamados en ese vídeo "A y D".

Por lo tanto, debemos tener en cuenta la ruta de bucle de la corriente dinámica generada por los bucles para evitar perturbaciones que radian voltajes en otros circuitos, así como también estar al tanto de otras fuentes que pueden afectar las altas impedancias en su circuito.

comentarios sobre EMC*:

En un laboratorio silencioso, protegido o lejos de soldadores de arco o tormentas eléctricas o motores de trenes masivos, o soldadores Weller , no esperamos demasiado ruido, pero puede haberlo. Es posible que se sorprenda al ver más de 5uA de corriente conducida por su dedo a la sonda del osciloscopio de 10M en un bucle alrededor del instrumento sin tocar su clip de conexión a tierra. Eso es alrededor de 50V. Pero es de muy baja energía e inofensivo. (250 μW = 50 V²/10 MΩ) Luego desaparece y luego acorta el bucle tocando la tierra del marco o la tierra de la sonda.

Por lo tanto, siempre debemos ser conscientes del entorno donde existe este circuito físico y qué tan cerca está de las perturbaciones de la energía externa o, en otras palabras, del "ruido radiado". Estos campos generados externamente hacen que las Leyes de KVL y KCL de Kirchoff fallen solo si ignoramos qué puede causar estas perturbaciones naturales en las señales de grandes corrientes generadas externamente, cerca del circuito de interés.

La EMF es el voltaje creado por las fuerzas sobre las cargas y la MMF es la corriente inducida por las fuerzas magnéticas en movimiento. Estas propiedades son recíprocas de interior a exterior muy sensibles por radio de proximidad o$\frac{1}{r^2}$

Esta interferencia es natural, tal como lo es con las ondas sonoras y la contaminación acústica o las fuentes de luz de los televisores y la contaminación del techo o la luz solar que afecta las relaciones de contraste.