¿Vemos una elipse cuando miramos el horizonte de la Tierra?

Quería tratar de determinar matemáticamente exactamente cuánta curvatura se debería ver en el horizonte cuando lo miraba desde una altura determinada, y me di cuenta de que mirar el horizonte no es lo mismo que mirar un círculo estando perpendicular a él. El horizonte es un círculo inclinado, extremadamente cuando uno lo ve desde la superficie de la Tierra. ¿Significa eso que, como con un círculo inclinado más pequeño, su imagen aparente es elíptica en lugar de circular?

Para aclarar lo que quiero decir cuando digo que el horizonte es un círculo inclinado, primero quiero decir que es un círculo, con su centro en algún lugar del interior de la Tierra directamente debajo de ti. Por inclinado, me refiero a que tu línea de visión no es perpendicular al plano en el que se encuentra cuando lo miras. Lo estás mirando desde un ángulo diminuto, como inclinar un círculo 89 grados.

¿Me equivoco en esto? ¿Alguien tiene una mejor idea de qué forma deberíamos esperar ver en el horizonte a medida que aumenta nuestra altitud?

Respuestas (2)

Imagina que tu vista es desde un punto ubicado a una altura H por encima de cualquier lugar arbitrario del globo. Ahora dibuja todas las líneas desde tu punto de vista que sean tangentes al globo. Esas líneas forman un cono, y los puntos donde las líneas son tangentes al globo forman un círculo. Ese círculo es el horizonte.

Eso es un poco diferente de lo que podrías ver . Lo que ves depende de dónde miras y de lo que hace tu cerebro con la información que recibe. Una persona con ciertos tipos de visión distorsionada puede ver una línea recta horizontal como una curva que se eleva en ambos extremos. Así que supongo que su pregunta es más sobre la geometría del punto de vista que sobre lo que una persona podría percibir.

Sí, estoy pensando más en la geometría que en lo que la gente real realmente percibe.

La respuesta depende del tipo de ojos que estés usando (lol). Los llamamos proyecciones .

El primer tipo es la proyección en perspectiva . Recuerde cómo las vías del tren se acercan más y más a medida que se alejan más y más. Si son infinitamente largos (despreciando la curvatura de la Tierra), se 'desaparecerán' en un punto. Cuando dibujes las vías del tren en un papel, formarán 2 líneas rectas que se unen en un punto. Esto se debe a que está imaginando un "lienzo" virtual en un espacio 3D y proyectando la escena en el lienzo, es decir, conecta cada punto que ve en el espacio real con su ojo, la línea se cruzará con el lienzo y el punto de intersección es el punto correspondiente.

Imagen de Wikimedia

De esta manera, no es una elipse. En realidad, es una forma complicada porque las partes más alejadas del círculo parecen más pequeñas y rompen la simetría.

El segundo tipo de proyección es la proyección paralela . Es similar a cómo la luz del sol proyecta sombras sobre un suelo plano. En este caso, alejar los objetos no afecta el tamaño aparente y es una transformación lineal. Por lo tanto, la forma es una elipse.

¡Wow gracias! Veo mejor lo que preguntabas antes en los comentarios. Desafortunadamente, no sé las matemáticas que tendría que usar para aplicar la perspectiva. ¿Qué tema me gustaría investigar para eso?
La geometría 3D básica debería hacer el trabajo. Pero es posible que desee echar un vistazo a en.wikipedia.org/wiki/3D_projection#Perspective_projection donde mi proyección paralela se llama proyección ortográfica .
¡Esto es genial! ¡Puedo usar esto para desarrollar una función para componer con la función que describe la curva elíptica que me da mi modelo para obtener la curva exacta! ¡Creo! ¡Gracias!
¿Hay "más partes del círculo"? Imagina un punto sobre el océano o Texas. Todos los puntos del horizonte están a la misma distancia y su curvatura es la misma en todas las direcciones, ¿no es así?
Es lo mismo en todas las direcciones. En todas las direcciones, parecerá que estás mirando hacia el eje corto de la misma elipse. Todos los puntos en el horizonte son equidistantes de su ojo, pero varían en distancia desde el plano ortogonal a su línea de visión, lo que asumo es una aproximación bastante buena de dónde se forma realmente la imagen en su retina. Es por eso que estoy pensando que la imagen que obtendrías es una elipse.
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