Uso de las matemáticas en programas gráficos.

Illustrator (o InkScape) usa curvas Bézier de tercer grado (polinomios paramétricos de tercer grado) (y extrañamente no puede usarlas para hacer un círculo perfecto, incluso si puede aproximarse a uno con bastante facilidad). Estas curvas se pueden definir mediante 4 puntos y la relación entre estos puntos y la curva es bastante intuitiva, por lo que se utilizan en programas de dibujo.

Su propiedad más interesante es que son "compatibles" con transformaciones afines. La curva que obtiene al volver a representar la curva después de aplicar la transformación solo a los anclajes es la misma que obtendría al aplicar la transformación a una infinidad de puntos de la curva inicial. Esto es especialmente útil porque puedes escalarlos a voluntad...

Por otro lado, existen problemas aparentemente simples que no pueden resolverse analíticamente, como calcular la longitud de una curva, encontrar la intersección de dos curvas o definir una curva que está a una distancia constante de otra (pero existen algoritmos para calcular aproximaciones). En otras palabras, para usarlos de manera eficiente, debe ser un matemático bastante pragmático :)

... ¿hay alguna manera de usar esta ecuación dentro de un programa gráfico?

Parece que está preguntando si y cómo es posible que un usuario de los principales programas de gráficos use expresiones matemáticas (especialmente trigonométricas) como entrada para crear o manipular gráficos. En ese caso:

Adobe Illustrator ofrece muy poco en ese sentido en su interfaz estándar . Por ejemplo, sus campos de valor aceptarán operadores matemáticos básicos (+, -, *, /), pero solo de un tipo (suma y resta o multiplicación y división) en una expresión tecleada.

Sin embargo, Illustrator proporciona su propia API y modelo de secuencias de comandos para Javascript, AppleScript y Visual Basic para aplicaciones, con documentación completa. Así que usted (o sus estudiantes) pueden construir "características" gráficas basadas en matemáticas bastante elaboradas para usar en el programa.

Inkscape es similarmente programable usando Python.

CorelDRAW de Corel (y Technical Designer ) proporciona secuencias de comandos de aplicaciones a través de VBA y VSTA, con soporte de edición dentro de la interfaz estándar.

Otros programas convencionales de dibujo vectorial en 2D brindan muchas más funciones basadas en matemáticas o admiten expresiones en campos de valor en sus interfaces estándar. Ejemplos:

Canvas GFX, Inc's Canvas proporciona su función Math Expression 2D para crear rutas basadas en expresiones cartesianas y polares.

Affinity Designer de Serif admite expresiones que incluyen funciones trigonométricas directamente en los campos de valor de su paleta Transformar. Su función Grids and Axis Manager incluye soporte para cuadrículas de dibujo personalizables por el usuario, con preajustes axonométricos personalizables y oblicuos totalmente definidos por el usuario; una buena plataforma mediante la cual los estudiantes de matemáticas podrían emplear trigonometría para obtener una ventaja gráfica práctica inmediata.

Las matemáticas son necesarias en la infraestructura que hace posible el trabajo gráfico. Uno debe calcular el consumo de materiales, las necesidades de espacio, las longitudes, los volúmenes, los pesos, el dinero, la necesidad de megabytes de memoria, etc. Y, por supuesto, las herramientas a menudo han requerido mucho trabajo de ingeniería con matemáticas complejas. Ese trabajo pertenece a ingenieros y matemáticos, los artistas utilizan los resultados.

¿Pero la obra gráfica en sí? Al menos hay algunas reglas de composición y proyección generalmente aceptadas y útiles. Puede mostrar cómo utilizar Illustrator cuando los usa y demostrar que el método es matemáticamente correcto.

Si planea crear dibujos de formas orgánicas con matemáticas, eso es posible, pero las matemáticas necesarias obviamente van mucho más allá de las elementales. Por supuesto, nada nos impide utilizar los resultados. Los programadores inteligentes han generado, por ejemplo, generadores de motivos florales, de pelo, de piel y de terreno.

Si admite que esto es artificial, puede mostrar cómo se pueden generar patrones bastante ricos variando los parámetros en las expresiones de funciones. La mezcla de Illustrator es una aplicación práctica de la misma. En realidad, toda la funcionalidad de Illustrator u otros programas gráficos se basa en matemáticas. Esa matemática se puede presentar, pero principalmente como cualitativa y con ejemplos completos minimalistas. Si encuentra una manera de modelar algo real con matemáticas comprensibles, eso es genial. Puedes probar el cabello como blendig, pero las formas deben ser bastante complejas y es imposible presentarlas como ecuaciones simples. La mezcla en sí probablemente sea presentable.

Aquí hay un caso antiguo:

¿Cómo crear este patrón?

Esto es elemental, pero no es posible resolverlo sin matemáticas elementales.

Analizar una foto y encontrar a partir de ahí relaciones reales es un tema posible. por ej. reconstruir un objeto visto desde otra dirección o encontrar algunas longitudes y ubicaciones reales.

Si alguien se ve obligado a calcular algo durante la realización de un dibujo con un programa, es fácilmente visto como una falla. Por lo tanto, no cree situaciones en las que el proceso creativo se interrumpa con limitaciones aparentemente arbitrarias en las que se debe calcular algo en el medio. Estoy seguro de que los artistas sufren si se ven obligados a interrumpir y realizar algo que ya han puesto en un nivel inferior.

Si encuentra una manera de demostrar que hacer algo de matemáticas al principio puede evitar un punto muerto en medio de un trabajo, seguramente se lo agradeceremos. Desafortunadamente, no soy lo suficientemente sofisticado como para escribir ejemplos apropiados e interesantes.