Unitaridad de la matriz PMNS

¿Por qué la matriz de mezcla de neutrinos (matriz PMNS) debería ser unitaria? ¿La unitaridad está dictada por los experimentos o es una exigencia teórica?

si cualquier fila o columna al cuadrado suma algo menos de uno (experimentalmente), esto es una indicación de que nos falta algo, por ejemplo, una cuarta fila/columna correspondiente a una especie adicional de neutrinos.

Respuestas (3)

Es una demanda teórica:

( v mi v m v τ ) = ( tu mi 1 tu mi 2 tu mi 3 tu m 1 tu m 2 tu m 3 tu τ 1 tu τ 2 tu τ 3 ) ( v 1 v 2 v 3 )

Sabes que todos los estados están normalizados, por ejemplo: ⟨ v mi | v mi ⟩ = 1 = ( tu mi 1 ∗ ⟨ v 1 | + tu mi 2 ∗ ⟨ v 2 | + tu mi 3 ∗ ⟨ v 3 | ) ( tu mi 1 | v 1 ⟩ + tu mi 2 | v 2 ⟩ + tu mi 3 | v 3 ⟩ )

entonces

tu mi 1 ∗ tu mi 1 + tu mi 2 ∗ tu mi 2 + tu mi 3 ∗ tu mi 3 = 1

Puede hacer lo mismo para toda la matriz y encontrar tu + tu = I

EDITAR: como señaló dmckee, es una característica general de la mecánica cuántica, la matriz que usa para cambiar la base (aquí de estado propio de masa a estado propio de sabor) debe ser unitaria.

Realmente va más allá de una demanda teórica sobre un dominio en particular. El operador de evolución temporal para cualquier sistema debe ser unitario, porque eso conserva la probabilidad total en uno. Y la matriz PMNS aparece como un factor en la operación de evolución temporal de la mezcla de neutrinos.

Esto es importante porque si empiezo con algún estado y lo dejo evolucionar por un tiempo, el sistema luego debe existir en algún estado, lo que significa que la suma de las probabilidades tomadas en todos los estados finales debe llegar a 1. De lo contrario, las cosas pueden sufrir... -en palabras de Douglas Adams--- "un repentino y gratuito fracaso total de la existencia" .

Tampoco es aceptable comenzar con un solo estado y terminar con la probabilidad de existir en uno de todos los estados posibles mayor que uno. ¿Qué significaría eso? ¿Existencia extra repentina y gratuita?

Esto probablemente se mencionó el primer día que comenzaste a estudiar mecánica cuántica, pero es tan obvio que los estudiantes a menudo no lo notan mucho.

La matriz PMNS no es hamiltoniana, pero tiene razón, es más general, cualquier cambio de base observable (aquí de estado propio de masa a estado propio de sabor) debe hacerse con una matriz unitaria para que se conserve la probabilidad
¿Qué opinas de esta nota en el artículo de wiki? en.wikipedia.org/wiki/PMNS_matrix#cite_note-1
oh, ya veo lo que significa, en el modelo de balancín, el 3 × 3 (sabor) La matriz de mezcla PMNS puede no ser unitaria, pero la matriz de mezcla completa con todos los sabores y los neutrinos LH y RH debe ser unitaria. un poco engañoso, pero supongo que es cierto que 3 × 3 PMNS no necesita ser unitario.
¿De verdad quieres decir esto: "El hamiltoniano para cualquier sistema debe ser unitario"?
@ user22180 Debe ser el hamiltoniano completo, con todas las correcciones y los bits que normalmente descuidaríamos, y probablemente debería agregar al menos una línea de palabra de comadreja más "aislada" para implicar que si mantenemos alguna interacción como "externa" esta regla ya no se aplica; pero si o el motivo explicado.
Sabía que el hamiltoniano debía ser hermitiano. Pero, ¿debería ser Unitario también?
@ user22180 Quizás physics.stackexchange.com/questions/15858/… ayudaría.
No sé si está recibiendo mi pregunta o no. Quiero preguntar si hamiltoniano es unitario siempre. Quieres decir H † H = I ? Entonces otra vez H † = H ,de modo que H 2 = I ? Y sabes las consecuencias de esto. Todos los vectores propios son degenerados, además todos los vectores son vectores propios de H 2 .
@ user22180 Por fin lo entiendo y tiene razón, estaba combinando el requisito de que el operador de evolución temporal debe ser unitario (que se deriva de la hermitividad del hamiltoniano) con una condición en el propio hamiltoniano. Ediciones a seguir.

Ofreceré dos razones. Primero, la unitaridad de las matrices de mezcla asegura que las probabilidades suman uno. La probabilidad de que un neutrino oscilante tenga sabor a electrón, muón o tau debe ser igual a uno.

En segundo lugar, debido a que la matriz de masas de neutrinos es hermítica, está diagonalizada por una matriz unitaria.

@innisfree- La matriz de masa de neutrinos no es hermítica. Si está hablando de matriz de masa efectiva, después del balancín, incluso entonces es en general simétrica compleja pero no hermítica. Así que tu segundo razonamiento no se aplica. Sin embargo, una matriz simétrica compleja M se puede diagonalizar mediante una transformación unitaria como D = tu T METRO tu ∗ .
Sí, lo arreglaré, eso no está bien, ¿verdad?
me refería D = METRO d i a gramo = tu T METRO tu siendo U unitario, y habrá una conjugación compleja de U a la derecha. Fui descuidado con eso.
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