¿Una lista de inconvenientes entre la mecánica cuántica y la relatividad (general)?

No hay contradicciones entre la mecánica cuántica y la relatividad especial; la teoría cuántica de campos es el marco que los unifica.

La relatividad general también funciona perfectamente como una teoría cuántica de campos efectivos de baja energía. Para cuestiones como la dispersión de baja energía de fotones y gravitones, por ejemplo, el modelo estándar acoplado a la relatividad general es una teoría perfectamente buena. Solo se descompone cuando hace preguntas que involucran invariantes de orden de la escala de Planck, donde no es predictivo; este es el problema de la "no renormalizabilidad".

La no renormalizabilidad en sí misma no es gran cosa; la teoría de Fermi de las interacciones débiles no era renormalizable, pero ahora sabemos cómo completarla en una teoría cuántica que involucre bosones W y Z que sea consistente a energías más altas. Entonces, la no renormalizabilidad no necesariamente apunta a una contradicción en la teoría; simplemente significa que la teoría está incompleta.

Sin embargo, la gravedad es más sutil: el problema real no es tanto la no renormalizabilidad como el comportamiento de alta energía inconsistente con la teoría del campo cuántico local. En mecánica cuántica, si desea probar la física a distancias cortas, puede dispersar partículas a altas energías. (Puede pensar que esto se debe al principio de incertidumbre de Heisenberg, si lo desea, o simplemente a las propiedades de las transformadas de Fourier en las que hacer paquetes de ondas localizados requiere el uso de altas frecuencias). Al hacer experimentos de dispersión de energía cada vez más alta, aprende sobre física en escalas cada vez más cortas. (Esta es la razón por la que construimos el LHC para estudiar la física en la escala de longitud del attómetro).

Con la gravedad, esta correspondencia de alta energía/corta distancia se rompe. Si pudieras hacer chocar dos partículas con una energía de centro de masa mucho más grande que la escala de Planck, entonces, cuando chocan, sus paquetes de ondas contendrían más que la energía de Planck localizada en una región del tamaño de la longitud de Planck. Esto crea un agujero negro. Si los dispersa a una energía aún mayor , crearía un agujero negro aún más grande , porque el radio de Schwarzschild crece con la masa. Entonces, cuanto más te esfuerzas por estudiar distancias más cortas, peor estás: creas agujeros negros que son cada vez más grandes y se tragan distancias cada vez más grandes. No importa qué complete la relatividad general para resolver el problema de renormalizabilidad, la física de grandeslos agujeros negros estarán dominados por la acción de Einstein, por lo que podemos hacer esta afirmación incluso sin conocer todos los detalles de la gravedad cuántica.

Esto nos dice que la gravedad cuántica, a muy altas energías, no es una teoría cuántica de campos en el sentido tradicional. Es una teoría más extraña, que probablemente involucra un tipo sutil de no localidad que es relevante para situaciones como los horizontes de los agujeros negros.

Nada de esto es realmente una contradicción entre la relatividad general y la mecánica cuántica. Por ejemplo, la teoría de cuerdas es una teoría mecánica cuántica que incluye la relatividad general como límite de baja energía. Lo que sí significa es que la teoría cuántica de campos, el marco que usamos para comprender todas las fuerzas no gravitacionales, no es suficiente para comprender la gravedad. Los agujeros negros conducen a problemas sutiles que aún no se comprenden por completo.

Matt Reece da una buena respuesta, pero un área adicional de tensión que vale la pena mencionar es el problema del tiempo. El papel del tiempo en la teoría cuántica es bastante diferente al de la relatividad general.

Para una revisión de algunos de los temas involucrados, véase

Gravedad cuántica canónica y el problema del tiempo. CJ Isham. "Recent Problems in Mathematical Physics", Instituto de Estudios Avanzados de la OTAN, Salamanca, 15-27 de junio de 1992. arXiv:gr-qc/9210011 .

Una superposición de estructuras causales. Más precisamente, dados dos eventos A y B, podrían estar en una superposición de ser espacial, nulo y temporal separados. La teoría cuántica de campos se basa en una clara distinción entre operadores localizados que están separados como en el espacio de aquellos que no lo están. Con una superposición de estructuras causales, tales distinciones se rompen.

Yo mismo lo pasé por alto también, pero wikipedia en realidad tiene una gran lista de este tipo en https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_gravity#Points_of_tension

Hay otros puntos de tensión entre la mecánica cuántica y la relatividad general.

• Primero, la relatividad general clásica falla en las singularidades, y la mecánica cuántica se vuelve inconsistente con la relatividad general en la vecindad de las singularidades (sin embargo, nadie está seguro de que la relatividad general clásica se aplique cerca de las singularidades en primer lugar).

• En segundo lugar, no está claro cómo determinar el campo gravitatorio de una partícula, ya que según el principio de incertidumbre de Heisenberg de la mecánica cuántica, su ubicación y velocidad no se pueden conocer con certeza. La resolución de estos puntos puede provenir de una mejor comprensión de la relatividad general.

• En tercer lugar, está el Problema del Tiempo en la gravedad cuántica. El tiempo tiene un significado diferente en la mecánica cuántica y la relatividad general y, por lo tanto, hay problemas sutiles que resolver cuando se intenta formular una teoría que combine los dos.

No estoy seguro de que esto deba ser una respuesta, en realidad es una anti-respuesta.

En Quantum Relativity, David Finkelstein tiene una lista de analogías entre QM y la relatividad, detallando "un paralelo extendido entre las estructuras y desarrollos de la relatividad y la teoría cuántica". (Sección 1.4.2)

Sí, tiene GR en mente cuando habla de relatividad.

Si bien señala algunas similitudes profundas, el resto del libro explora en profundidad, en formas que solo emocionarían a un teórico, la naturaleza subyacente de cada una, las analogías y las diferencias.

Cualquier persona interesada en la relación de QM y GR se beneficiaría de un vistazo a este libro, aunque no es el único que debería leerse.

Todas las demás respuestas se refieren a cómo cuantificar el espacio-tiempo de fondo. Las perturbaciones lineales fueron cuantificadas por Matvei https://doi.org/10.1007%2Fs10714-011-1285-4 .

Sin embargo, antes de preguntar cómo cuantificamos el espacio-tiempo, también podemos preguntar cómo se ve la teoría cuántica de campos en un espacio-tiempo de fondo clásico, que no se comporta mecánicamente cuánticamente. Este enfoque semiclásico se justifica por el uso de métodos semiclásicos en electrodinámica.

El problema con la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo es que el estado de vacío no es único, lo que significa que diferentes observadores (inerciales) pueden ver un espectro de partículas diferente. Sin embargo, esta es una interpretación ingenua, ya que es físicamente irrazonable que el movimiento de un observador deba determinar el estado de vacío/espacio Fock/espectro de partículas físicas de la realidad.

Este tipo de problema también está relacionado con el efecto Unruh.

El texto típico para este tipo de temas es el libro de Birrell & Davies. Pero se ha avanzado mucho en cuanto a la interpretación, y también es necesaria la consulta de la literatura.

La razón principal de la incompatibilidad entre QM y GR es la espuma cuántica .

La espuma cuántica son fluctuaciones en escalas por debajo de la longitud de Planck que son tan fuertes que el espacio y el tiempo pierden su sentido ordinario. Allí, el principio de incertidumbre que causa las fluctuaciones cuánticas está en conflicto directo con la geometría suave del espacio-tiempo que requiere la relatividad general.

Este problema se puede resolver ya que las cuerdas en la teoría de cuerdas pueden debilitar esas fluctuaciones al expandirlas.