Un curioso fenómeno con un palo.

La explicación es la interacción entre las fuerzas de fricción y la distribución del peso de la regla a medida que los dedos se mueven a lo largo de ella.

Los dos dedos no comparten el peso.$W$del gobernante por igual. El que está más cerca del centro de masa (CM) lleva la mayor parte. si son distancias$x$y$y$del CM, luego al equilibrar los momentos encontramos que soportan pesos$L$y$R$tal que$L+R=W$y$xL=yR$.

El dedo que soporta el mayor peso.$N$(es decir, que más cerca del CM) tiene la mayor fuerza de fricción (estática)$F=\mu_s N$con la regla, donde$\mu_s$es el coeficiente de fricción estática. Entonces, si junta los dedos lo suficiente para hacer un deslizamiento, la regla se deslizará sobre el que tenga menos peso, es decir, el dedo más alejado del CM. Esto acerca el CM a ese dedo, lo que aumenta el peso que soporta y la fuerza de fricción sobre él, y reduce las fuerzas sobre el otro dedo.

Cuando tus dedos llegan a la misma distancia del CM soportan el mismo peso. En condiciones ideales, ambos se deslizarán hacia el CM al mismo tiempo. En la práctica, los dedos se deslizan alternativamente, primero uno y luego el otro, hasta encontrarse en el CM.

Esta alternancia podría ocurrir porque el coeficiente de fricción cinética$\mu_k$(en el dedo deslizante) es ligeramente menor que el coeficiente de fricción estática$\mu_s$(en el dedo estacionario). El dedo deslizante luego "sobrepasa" el punto de equilibrio de fricción estática ($\mu_s L=\mu_s R$) y continúa hasta que la fuerza de fricción cinética en este dedo se vuelve ligeramente mayor que la fuerza de fricción estática en el dedo estacionario ($\mu_sL=\mu_kR$).

Matemáticamente, supongamos que comenzamos con$x<y$. Después$L>R$por lo que el dedo derecho se desliza hacia el centro, aumentando$R$y decreciendo$L$. se detiene donde$\mu_s L=\mu_k R$. la nueva posición$y'$también satisface$xL=y'R$asi que$y'=\frac{\mu_k}{\mu_s}x$. Luego, la regla se desliza sobre el dedo izquierdo y el proceso se repite en nuevas posiciones.$x'=\frac{\mu_k}{\mu_s}y'=(\frac{\mu_k}{\mu_s})^2 x$etc. Entonces, las distancias sucesivas de "parada" de cada dedo desde el CM se hacen más pequeñas en la proporción$(\frac{\mu_k}{\mu_s})^2$.

Otra explicación del movimiento alterno de los dedos es la acción de "balancín" de la varilla a medida que gira alrededor de un dedo "portador" y luego del otro. (Gracias a alephzero por señalar esto en el comentario a continuación). Es más probable que suceda tal movimiento si los dedos se mueven relativamente rápido y no los mantiene perfectamente horizontales, de modo que el palo comience a balancearse. Este efecto también podría describirse matemáticamente, pero podría no valer la pena porque depende demasiado de factores humanos desconocidos.

El enlace Friction Demo with a Meterstick proporcionado por valiero92 afirma que el 'truco' depende de un coeficiente de fricción uniforme.

No creo que esta afirmación sea cierta. Siempre que el coeficiente de fricción en el CM no sea cero, cuando un dedo alcance el CM soportará todo el peso del palo. Este dedo dejará de deslizarse y se convertirá en el dedo "portador". La fuerza de fricción en el otro dedo será cero sin importar cuánto mayor sea el coeficiente de fricción en ese dedo.

Posibles complicaciones:

(i) El coeficiente de fricción es ligeramente diferente para cada dedo, por ejemplo, porque uno está más grasoso o sudoroso que el otro. Esto incluye el caso mencionado por alephzero en su comentario a continuación, que el dedo deslizante golpea una parte pegajosa de la varilla.

Si esto es simplemente una sección donde el coeficiente de fricción es repentinamente mucho más alto, y la Ley de Fricción$F=\mu N$todavía se aplica, entonces se mantiene mi explicación anterior con respecto a la demostración de fricción. El 'truco' sigue funcionando, pero la distancia que se desliza cada dedo será diferente.

Sin embargo, si la Ley de Fricción no se aplica a este 'pegamento' y es capaz de proporcionar una fuerza horizontal máxima$G$, entonces el dedo deslizante pasará el CM si$G>\mu_k W$. Entonces el 'truco' fallará.

(ii) La velocidad del dedo móvil es alta en comparación con la velocidad de rotación de la varilla alrededor del dedo "portador". Si el dedo deslizante no se mantiene perfectamente nivelado con el dedo portador, la varilla tarda un tiempo finito en inclinarse y redistribuir el peso. Este dedo podría sobrepasar el CM antes de que la fuerza de fricción en ese dedo haya alcanzado su valor máximo. Luego, la barra se desequilibra y cae.

Esta complicación es más probable que ocurra cuando ambos dedos están cerca del CM. Esfuerzo de torsión$\tau$es proporcional a la distancia del dedo giratorio del CM, mientras que el momento de inercia$J$varía de$\frac13ML^2$en un extremo a$\frac{1}{12}ML^2$en el centro, por lo que la aceleración angular$\alpha=\tau/J$disminuye a medida que el pivote llega al centro. Si la distancia vertical entre los dedos es constante, entonces el ángulo que debe girar la barra aumenta a medida que se acercan.

(iii) Se podría aplicar una fuerza excesiva para que ambos dedos se deslicen contra la barra al mismo tiempo, como sugiere mike30 en su comentario a continuación. Esto sucederá si las fuerzas aplicadas son$>\mu_s L$y$>\mu_s R$respectivamente. Para que la barra se detenga en un dedo antes de llegar al CM, las fuerzas aplicadas deben ser menores que$\mu_k W$.

Eso es lindo.

Aquí está la cosa: hay fricción entre cada dedo y la regla, y esas son las únicas fuerzas horizontales que actúan sobre la regla. Entonces, al sumarlos, podemos encontrar la aceleración horizontal de la regla.

Pero.

La fricción en cada dedo es proporcional a la fuerza normal entre ese dedo y la regla, y cuando los dedos están posicionados asimétricamente, la fuerza normal de cada uno no es igual (estamos hablando de equilibrio estático aquí). Lo que significa que (cuando los dedos se colocan y se mueven asimétricamente) la fuerza horizontal no es cero, por lo que la regla quiere acelerar.

En el caso físico usual (donde$\mu_k < \mu_s$) el movimiento de la regla estará dominado por la fricción estática , y alternará de un lado a otro en una serie de movimientos gobernados por una serie geométrica.

El análisis será más fluido en el$\mu_k = \mu_s$aproximación donde las fuerzas varían continuamente, y sospecho que obtendremos algún tipo de oscilador altamente amortiguado.

Este es un problema muy interesante en el sentido de que la física es todo lo que aparece en el primer semestre de instrucciones (rozamiento (tanto estático como cinético), movimiento relativo y equilibrio estático) por lo que es muy accesible, pero al mismo tiempo contiene suficientes sutilezas como para requerir un pensamiento integrado para ponerlo todo junto.

Puedo resolver esto con algún detalle e informar.

El palo se apoya en tus dedos y comparten el peso en una proporción proporcional a la inversa de su distancia desde el centro de gravedad del palo.

Cuando comience a juntar los dedos, el palo sentirá las fuerzas de fricción proporcionales a la carga en sus dedos, por lo que el dedo que está cerca del CG llevará el palo dejando primero que la piel se enrolle hacia atrás hasta que la tensión de torsión en su figura sea mayor. que la fuerza necesaria para deslizar el palo sobre el otro dedo, y el dedo más alejado del CG se deslizará debajo del palo cerca del CG.

Mientras tanto, la piel de su dedo activo, después de haber superado la fuerza de fricción inicial, ahora se desenrolla y sobrepasa el empuje de la palanca sobre su dedo pasivo, lo que hace que la palanca se incline hacia abajo sobre el dedo pasivo y ejerza una fuerza de fricción adicional por rotación dinámica y el hecho de que ahora el dedo pasivo está más cerca del CG.

Por lo tanto, el dedo Pasivo se convierte en el dedo activo y su piel gira alrededor del hueso y se carga con energía de torque. La dirección de la acción se invierte y la figura pasiva ahora convertida en activa llevará el palo en su parte superior y lo dejará resbalar en el otro dedo.

Esta acción de balancín se repetirá hasta que los dos dedos se encuentren debajo del CG.
En la vida real, debido a que equilibramos nuestros dedos mediante el control motor sensorial en nuestro cerebro, nuestros dedos y el cerebro introducirán pequeños retrasos y errores de cálculo, por lo que esta prueba también puede ser una medida de nuestra agudeza de reflejo automático.

Todas las respuestas anteriores intentan una respuesta física, pero creo que en su mayoría subestiman en gran medida el poder del cerebro humano. Los dedos se encuentran en el centro de masa debido al circuito de retroalimentación iterativo y al ajuste automático que hace su cerebro para mantener el equilibrio del palo. Pruebe el mismo experimento con un robot en su lugar, la física por sí sola no puede explicar el proceso de tipo PID de autocorrección que ocurre en su sistema nervioso cuando sus dedos se mueven juntos.