¿Un cliente de correo electrónico tradicional en una plataforma móvil?

Estoy buscando un cliente de correo electrónico para mi Android. El problema es que los únicos clientes de correo electrónico que puedo encontrar están diseñados con la mentalidad de "sincronización" que está de moda en las plataformas móviles. Me gustaría un cliente de correo electrónico que piense de la misma manera que mi Thunderbird piensa en mi escritorio.

¿ Cuáles son las cosas específicas que debo tener? Por un lado, quiero la opción de poder configurar las cosas para que cuando descargue un mensaje a mi programa de correo electrónico, se eliminen allí mismo y luego del servidor, en lugar de que se queden en mi servidor hasta que los elimine del dispositivo local. Esa solía ser una opción en el oído pre-móvil; en estos días nos están despojando de esa opción muy útil.

Además, para organizar mis correos electrónicos, no quiero el formato de categoría muy limitado que proporciona el host de correo electrónico. Quiero poder tener carpetas (e incluso subcarpetas), tal como solía hacerlo, y poder programar filtros personalizados que determinen automáticamente en qué carpeta va un correo electrónico cuando lo descargo.

Quiero la opción de configurarlo para que el correo electrónico se elimine inmediatamente del servidor en el momento en que lo descargue --- y luego la única copia permanecerá en mi cliente de correo electrónico hasta que lo elimine ---- y quiero poder exportar mensajes a archivos (ya sean correos electrónicos individuales o varios a la vez) antes de eliminarlos --- para poder guardar copias a largo plazo en otro lugar.

Érase una vez, en la era de las computadoras de escritorio, nada de esto era demasiado pedir, pero en estos días, cuando busco un cliente de correo electrónico para mi Android, es como si estuviera pidiendo la propiedad privada de la luna. !

Así que mi pregunta es: ¿hay algún cliente de correo electrónico disponible para Android que pueda hacer lo que antes no era ningún problema?