Transición de dos fotones

Question

Transición de dos fotones

Física
física-atómica
mecánica cuántica
regla-de-oro-de-fermis
electrodinámica-cuántica
radiación electromagnética

edadmO

si un átomo en su estado fundamental se acopla a un campo electromagnético, puede absorber un fotón si el campo EM contiene uno con la frecuencia correcta. Estas transiciones dependen de $⟨f|H_i|i⟩$ (de la regla de oro de Fermi ) con $|i⟩$ el estado inicial, $|f⟩$ el ultimo y $H_i=d\cdot E$ la interacción entre el campo y el átomo (con $d$ el momento dipolar y $E$ el campo eléctrico).

si usamos $_F$ para el campo y $_A$ para el átomo tenemos:

⟨ F | H i | i ⟩ =_{F} ⟨ F | mi | i ⟩_{F} \cdot_{A} ⟨ F | d | i ⟩_{A}

$⟨f|Hi|i⟩=_F⟨f|E|i⟩_F⋅_A⟨f|d|i⟩_A$

Si $|⟨f|H_i|i⟩|^2=0$ la transición no es posible, por ejemplo cuando $_A⟨f|d|i⟩_A=0$ . Pero, ¿es también posible que $_F⟨f|E|i⟩_F=0$ ?

Si observamos la transición con un fotón (con la impulsión correcta p) tenemos $_F⟨0|E|1,p⟩_F\neq0$ .

Es $_F⟨0|E|2,p'⟩_F$ (con p'=p/2) también diferente de cero? He intentado hacer estos cálculos para un campo de Klein-Gordon: encuentro $_F⟨0|\phi(x)|1,p⟩_F=e^{ipx}\neq0$ , pero no estoy seguro de si $_F⟨0|\phi(x)|2,p⟩_F=0$ o si he cometido un error.

Creo que es extraño ya que solo escuché que la absorción lineal de dos fotones estaba prohibida por la consideración de los estados atómicos, pero sé que la absorción no lineal de dos fotones es posible y parece tener sentido con $⟨0|\phi(x)|2,p⟩=0$ y $⟨0|\phi^n(x)|2,p⟩\neq0$

Así que aquí está mi pregunta, ¿tengo razón? ¿Qué impide la transición lineal de dos fotones?

EDIT: Gracias a Emilio Pisanty por dejar todo más claro, no soy muy bueno con las notaciones.

Respuestas (1)

Transición de dos fotones

Emilio Pisanty · Answer 1

No estoy seguro de dónde crees que entran las transiciones de dos fotones.

El elemento de matriz se simplifica como

⟨ F | H_{i} | i ⟩ = ⟨ F | d \cdot mi | i ⟩ = mi \cdot ⟨ F | d | i ⟩

$\langle f|H_i|i\rangle=\langle f|\mathbf{d}\cdot\mathbf{E}|i\rangle=\mathbf{E}\cdot\langle f|\mathbf{d}|i\rangle$ porque

E

$\mathbf{E}$ es un vector constante y por lo tanto no es un operador atómico. El elemento matriz

⟨ f | E | i ⟩ = E ⟨ f | i ⟩

$\langle f|E|i\rangle=E\langle f|i\rangle$ es irrelevante en este problema.

Una transición de dos fotones surge en la teoría de perturbaciones de segundo orden, donde tendrá factores de la forma $\langle f|H_i|k\rangle\langle k|H_i|i\rangle$ , para algún estado intermedio (posiblemente virtual) $|k\rangle$ . Estos permiten transiciones cuando $\langle f|H_i|i\rangle=0$ pero son mucho menos probables, ya que escalan con $E^2$ en lugar de $E$ . En general, las transiciones de dos fotones, también llamadas transiciones de cuadrupolo, tendrán reglas de selección diferentes a las transiciones de dipolo (fotón único), como cambios en $l$ de 0 o 2, y con los dos juntos se obtiene un rango más amplio de estados finales permitidos.

Aparte de eso, no tengo idea de cuál es realmente su pregunta . ¡Por favor, aclárela!

Si desea cuantificar el campo, debe dividir sus estados inicial y final en cualquier estado atómico ( $|i\rangle_\text{A}$ y $|f\rangle_\text{A}$ ) y estados de campo ( $|i\rangle_\text{F}$ y $|f\rangle_\text{F}$ ) que estás considerando. El elemento de la matriz entonces se dividirá como

⟨ F | H_{i} | i ⟩ =_{F} ⟨ F | mi | i ⟩_{F} \cdot_{A} ⟨ F | d | i ⟩_{A} .

$\langle f|H_i|i\rangle={}_\text{F}\langle f|\mathbf{E}|i\rangle_\text{F}\cdot{}_\text{A}\langle f|\mathbf{d}|i\rangle_\text{A}.$ La emisión espontánea es posible ya que

_{F} ⟨ f | E | i ⟩_{F}

${}_\text{F}\langle f|\mathbf{E}|i\rangle_\text{F}$ puede ser distinto de cero para

| f ⟩_{F}

$|f\rangle_\text{F}$ tener un fotón, con un vacío

| i ⟩_{F}

$|i\rangle_\text{F}$ .

lo importante es que $E$ está intercalado entre estados de campo , mientras que $d$ está intercalado entre estados atómicos. ¡Manténgase al tanto de los espacios de Hilbert en los que actúa cada operador!

¿Es E una constante si el campo electromagnético también está cuantificado?
Por ejemplo, si observamos la emisión espontánea en un campo sin fotones, no podemos decir E=0 -> emisión espontánea imposible, E tiene que ser un operador.
Gracias, esto es exactamente lo que quiero decir, eres mucho más claro que yo: $⟨f|Hi|i⟩=F⟨f|E|i⟩F⋅A⟨f|d|i⟩A$ : a menudo solo usamos $A⟨f|d|i⟩A=0$ decir que una transición no es posible, pero ¿es posible tener transiciones prohibidas debido a $F⟨f|E|i⟩F=0$ ? Ese es exactamente mi punto
Dado $|i\rangle_\text{F}$ , siempre hay estados finales inaccesibles a través de la radiación de un solo fotón para los cuales ${}_\text{F}\langle f|E|i\rangle_\text{F}=0$ . Sin embargo, eso solo restringe el estado final , pero cualquier estado inicial siempre puede recibir fotones adicionales, por lo que siempre se permitirá alguna transición.

Transición de dos fotones

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Emilio Pisanty

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Emilio Pisanty

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