Tierra común entre la batería y el adaptador AC/DC

Sí, por supuesto que funcionaría. Si lo piensa por un momento, así es exactamente como se conecta cuando se usa en el automóvil.

Con respecto a los problemas adicionales planteados en su edición:

Dentro de la radio, hay dos tipos de cargas eléctricas: las que se encienden y apagan con el encendido y las que necesitan energía continua, como el reloj y la memoria para las frecuencias preestablecidas.

Si la radio funciona sin ningún tipo de alimentación aplicada a la entrada de alimentación "no conmutada", eso significa que hay algún tipo de diodo (o equivalente) que alimenta las cargas no conmutadas desde la entrada de alimentación "conmutada".

En un automóvil, hay otras cargas en el bus de alimentación no conmutado y los diseñadores de la radio no habrían querido alimentar esas cargas a través del diodo dentro de la radio, por lo que también habrá un segundo diodo que evitará esto. (Debería poder usar un multímetro para verificar esto).

Por lo tanto, si reemplaza la alimentación conmutada con una fuente de alimentación de CA, no hay forma de que la fuente de alimentación de CA intente cargar la batería que ha conectado a la entrada de alimentación no conmutada. Todo estará bien. De hecho, si desea utilizar una batería recargable, deberá proporcionar una ruta de carga externa.

Supongo por su respuesta que la radio tiene terminales + separados para la batería y el adaptador de CA, por lo que lo único en cuestión es el común.

Si ese es el caso, es razonable esperar que la radio ya tenga circuitos que se encarguen de la operación simultánea en dos fuentes de voltaje. Es decir, está diseñado para usar el adaptador de CA como respaldo para conservar la configuración de la radio mientras la batería del automóvil está desconectada (para lo cual es necesario que haya cierta superposición: la alimentación de CA se conecta antes de que la batería del automóvil se desconecte).

Lo que no desea es que el adaptador de CA intente cargar la batería o que la batería envíe una corriente a través del adaptador de CA. La forma más fácil de evitarlo es con diodos que actúan como válvulas, permitiendo que la corriente fluya solo en una dirección. Un diodo en cada suministro puede garantizar que no haya reflujo hacia la fuente de voltaje más débil. La radio probablemente tenga algo como esto, pero consulte el manual del usuario si tiene algo que decir.

El retorno común no es un problema y es inevitable: es la única forma práctica de diseñar la radio para que funcione con dos fuentes de voltaje simultáneamente. La electricidad pasa a través del complejo circuito de la radio desde cualquiera de estas fuentes, cuyas corrientes se mezclan. En el lado de retorno, no hay manera de distinguir qué electricidad vino de dónde. Sólo hay una corriente de retorno. Incluso si la radio proporcionara dos terminales negativos, internamente se conectarían al mismo nodo.

Lo único que se puede hacer es conectar el retorno común al retorno de cada fuente de tensión. De esa manera, cualquier corriente que provenga de la batería del automóvil regresa a la batería del automóvil y cualquier corriente que provenga del adaptador de CA regresa al adaptador. Pero ambas corrientes pasan por caminos idénticos dentro de la radio. Si tuviéramos que rastrear el curso de un solo electrón, podríamos encontrar que un electrón que proviene de la batería termina regresando al adaptador de CA. Sin embargo, tal electrón será balanceado por otro que vaya en dirección opuesta. La corriente que regresa a cualquiera de las fuentes de voltaje es precisamente equivalente a la corriente que proviene de esa fuente.

Tiene razón al preocuparse por conectar las tierras de dos sistemas eléctricos separados, como un automóvil y un adaptador de CA. En general, no es el tipo de cosas que haces a ciegas. Dos sistemas eléctricos pueden tener un retorno común que no tienen el mismo potencial eléctrico, lo que hace que fluya una corriente entre ellos si están puenteados (muy por encima y más allá de las corrientes de retorno esperadas que se espera que proporcione la conexión). Eso podría incluso causar un problema de seguridad si uno o ambos sistemas contienen altos voltajes.

En este caso, no importa. El automóvil es un sistema autónomo que en realidad no está conectado a ninguna tierra externa. Se asienta sobre cuatro neumáticos de goma aislantes y, por lo general, no toca nada. Su "tierra" es solo un retorno común al terminal - de la batería. (Por lo general. Históricamente ha habido automóviles con convenciones opuestas: + es común). El adaptador de CA probablemente también esté aislado (al menos si se trata de un transformador en lugar de un conmutador). La línea de retorno negativo solo devuelve corriente al devanado secundario de ese transformador. Incluso si la devolución del adaptador de CA esconectado al retorno de la red eléctrica, o incluso a tierra a través de una tercera clavija, no es perjudicial conectar a tierra el automóvil de esta manera. Ninguna corriente no deseada fluirá a través de esa tierra porque el automóvil no tiene otro circuito a nada que pueda estar conectado a la red eléctrica.