Tiempo de exposición para espectroscopia en comparación con fotometría

Tu pregunta es un poco confusa. Comparar en que sentido?

El problema se reduce a que tiene un número fijo de fotones en una banda de longitud de onda y puede elegir, con los filtros o elementos de dispersión apropiados, en cuántos "contenedores" dividir estos fotones.

Para acumular el mismo número total de fotones con el mismo telescopio se necesitará la misma cantidad de tiempo, excepto que poner más elementos ópticos en el camino reducirá la eficiencia del instrumento. Los filtros son más eficientes que los espectrógrafos por factores de unos pocos a un orden de magnitud.

Sin embargo, otro factor a tener en cuenta es que, aunque en principio podríamos dividir la luz tan finamente como queramos, puede haber fuentes estáticas de ruido que sean independientes de la señal. En el caso de un detector CCD, esto significa el ruido de lectura.

Si desea que el ruido de lectura no limite las observaciones, entonces el producto del tamaño del contenedor y el tiempo de exposición debe ser lo suficientemente grande como para que la raíz cuadrada de los conteos acumulados (incluido cualquier fondo del cielo) en un contenedor exceda el ruido de lectura.

Un ejemplo podría ayudar. Supongamos que tengo una estrella que observo durante 10 s a través de un filtro de banda V con un ancho de 100 nm y produce 1000 fotones detectados en un CCD, donde la imagen de la estrella ilumina efectivamente 10 píxeles, cada uno de los cuales tiene un ruido de lectura de 10 cuenta El ruido de lectura total es$10\sqrt{10} = \sqrt{1000}$cuenta (la raíz cuadrada de la varianza total) y es igual al ruido de Poisson de la fuente más el cielo. Ignorando el cielo, la relación señal a ruido es$1000/\sqrt{1000+1000}=22$.

Ahora supongamos que hago espectroscopia sin rendija, pasando la luz de las estrellas a través de una rejilla de difracción, dividiendo la luz en contenedores de 1 nm. La intensidad de mi señal en cada contenedor se divide por 100, pero el ruido de lectura es aproximadamente el mismo. Para obtener un espectro con una relación señal/ruido similar, necesitaría exponer durante 100 veces más, es decir, 1000 s (probablemente más porque una rejilla de difracción no es tan eficiente como un filtro).

Por lo tanto, no hay una respuesta general a su pregunta, depende de la eficiencia del espectrógrafo, la "resolución" del espectrógrafo, las contribuciones relativas de la fuente, el cielo y el ruido de lectura y la relación señal/ruido deseada.

Una regla general simple para obtener una exposición que solo está limitada por el ruido de lectura para un filtro de imagen de ancho de longitud de onda$w$y un espectrógrafo con un elemento de resolución$\Delta \lambda$, sería observar por un factor de$w/\Delta \lambda$más tiempo, con un factor adicional de unos pocos para dar cuenta de la menor eficiencia del espectrógrafo.

Editar: para probar mis ideas, voy a la calculadora de señal a ruido del grupo de telescopios Isaac Newton. http://catserver.ing.iac.es/signal/

Intento observar una estrella de magnitud 20 durante 10 s con un filtro V en el foco principal WHT, suponiendo que se ve 1 segundo de arco y no hay luna. Esto me da una SNR de 46.

Para obtener la misma SNR en un espectro de baja resolución con un espectrógrafo ISIS y una rejilla 158R (resolución más baja disponible) se necesitan 15 000 s.

¿Esto se compara con lo que dije anteriormente? Cada píxel en el espectro es de 0,16 nm. Si el filtro de banda V tiene aproximadamente 100 nm de ancho, mi fórmula cruda anterior sugirió un aumento en el tiempo de exposición de 100/0.16 = 625. Pero el rendimiento del instrumento es solo del 33 % (en comparación con el 100 % esencial para el filtro), por lo que debemos agregar otro factor 3, para obtener una exposición requerida que es 1875 veces mayor que la de la fotometría. ¡Muy cerca!