Tensión en una cuerda sin masa que se tira de sus extremos con fuerzas desiguales

El arreglo que describes es imposible. La tensión de la cuerda será de 70N. Lo que sea que estaba tratando de sujetar el extremo de la cuerda con una fuerza de 60 N estará sujeto a una fuerza de 70 N por parte de la cuerda. Como resultado, acelerará sujeto a una fuerza neta de 10N. La reacción en la cuerda será de 70N.

Creo que estás en el camino correcto. En lugar de buscar una fuerza neta en la cuerda, lo que no sería posible como señala @Marco Ocram, considere que la fuerza neta actúa sobre un sistema que consiste en la cuerda y las masas conectadas a cada extremo. Entonces se puede considerar que el sistema, incluida la cuerda, está acelerando sin fuerza neta sobre la cuerda misma.

Como ejemplo, el siguiente diagrama es un sistema de dos masas y una cuerda, en este caso sin polea. El diagrama superior muestra dos fuerzas externas de 70 N y 60 N que actúan sobre las masas. El diagrama inferior muestra el sistema equivalente con una fuerza neta de 10 N actuando sobre el sistema.

La aceleración del sistema está dada por

Como ambas masas tienen la misma aceleración, la fuerza neta$F_1$actuando$M_1$es por la segunda ley de newton

Dado que la única fuerza externa neta que actúa sobre$M_1$es la tensión en la cuerda, esto también es igual a la tensión en la cuerda, o

La fuerza neta que actúa sobre$M_2$es por la segunda ley de newton

Ahora sabemos que la cuerda está experimentando la misma aceleración.$a$en las dos masas. Según la segunda ley de Newton en la cuerda que tienes, donde$F_{net}$es la fuerza neta sobre la cuerda,

Si ambos$F_{net}$y$M_{string}$son cero, puede tener cualquier valor distinto de cero de$a$sin violar la segunda ley de Newton.

Algunas observaciones:

Si$M_1$= 0,$T$= 0, como se esperaba.

Si$M_2$= 0,$T$= 10N, como se esperaba.

Espero que esto ayude.

Considere una variación de la máquina de Atwood donde, en lugar de colgar hacia abajo, las dos masas$m_1$y$m_2$cada uno se sienta en un plano separado sin fricción en un ángulo de$\theta_1$y$\theta_2$a la vertical Los planos se unen a lo largo de una cresta y la cuerda que conecta las dos masas corre sobre la cresta, de nuevo sin fricción. La máquina Atwood simple corresponde al caso$\theta_1=\theta_2=0$.

Establecemos los valores de$m_1$y$m_2$de modo que

$m_1g \cos \theta_1 = 70 N\\m_2g \cos \theta_2 = 60 N$

entonces hay una fuerza de$70$N en un extremo de la cuerda y una fuerza de$60$N en el otro extremo. Las aceleraciones de$m_1$y$m_2$debe ser igual en magnitud y opuesta en dirección, entonces tenemos

$\frac{70-T}{m_1}=\frac{T-60}{m_2}$

dónde$T$es la tensión en la cuerda. esto nos da

$T= \frac{60m_1+70m_2}{m_1+m_2}$

si dejamos$k=\frac{\cos \theta_2}{\cos \theta_1}$podemos reescribir$T$en términos de$k$:

$T=\frac{4200(1+k)}{60+70k}$

variando$\theta_1$y$\theta_2$podemos dar$k$cualquier valor que nos guste entre$0$y$\infty$, y entonces$T$puede tomar cualquier valor entre$60$N y$70$NORTE.