¿Tamaño ideal para una nave de generación relativista?

Puede obtener un punto de referencia inicial para el tamaño del barco del crucero más grande en la Tierra hoy:

El barco más nuevo de Royal Caribbean, el Harmony of the Seas, debuta el viernes en su navegación preinaugural desde Southampton, Inglaterra. Con un peso de 226.963 toneladas brutas registradas con una capacidad de pasajeros de 5.479 invitados en ocupación doble (tiene capacidad para 6.780 invitados en total) y 2.100 miembros de la tripulación, Harmony es ahora el crucero más grande del mundo.

Por lo tanto, un crucero tiene un desplazamiento de aproximadamente 26 toneladas por persona a bordo con bastante hacinamiento y solo una semana de suministro de alimentos, pero también con combustible y espacio para el motor además de las áreas destinadas a ser ocupadas (tendremos que cuenta el combustible y el espacio del motor por separado en este caso porque los requisitos de combustible y motor de un barco interestelar son muy diferentes de los de un crucero).

En comparación, los portaaviones de la clase Nimitz son los buques de guerra más grandes jamás construidos con 102.000 toneladas y más de 6.000 efectivos, lo que equivale a unas 17 toneladas por persona para recorridos que suelen durar seis meses seguidos, con menos combustible (dado que funciona con energía nuclear, un portaaviones puede funcionar solo durante unos 30 años antes de repostar, pero no sin combustible porque tiene combustible para aviones), pero con un espacio dedicado a los aviones que no sería tan necesario en una nave interestelar (aunque seguramente se necesitaría alguna lancha de desembarco ).

Pero, no se equivocaría al estimar que para un viaje de muchos años en lugar de una salida de vacaciones larga y débil o una gira de seis meses para alguien acostumbrado a las dificultades de un soldado, necesitaría al menos 45 toneladas por persona de espacio habitable por persona.

Se necesitan aproximadamente 10,600 millas cuadradas de tierra cultivable con cultivos para alimentar a la población de Seattle (con una población de alrededor de 652,000), mientras que la ciudad en sí tiene menos de 84 millas cuadradas de tierra y no todo eso es tierra cultivable. (es decir, tierra en la que es posible cultivar). Esto es alrededor de 10 acres por persona. Y cualquier viaje interestelar necesitará cultivar la mayor parte de su propia comida (con luz artificial porque la luz de las estrellas es demasiado tenue). Incluso si pudiera ser significativamente más eficiente que la agricultura terrestre en la Tierra, que no está optimizada para que la tierra sea extremadamente escasa, en un orden de magnitud, probablemente necesitaría al menos un acre por persona de espacio para la producción de alimentos.

Las técnicas de agricultura terrestre de última generación y una dieta vegana lo dejan en alrededor de 2 acres por persona . Las estimaciones más optimistas que he visto son tan poco como 1/4 a 1/8 de acres por persona, pero algunas de las suposiciones que se incluyen en eso no están bien probadas o demostradas en la práctica. Entonces, una estimación de 1 acre por persona es un término medio bastante razonable.

Aún así, si realmente fuera a construir un barco como este, querría invertir mucho en mejorar la productividad agrícola por metro cuadrado porque cada porcentaje de reducción en esto reduce el tamaño y el costo de su barco en un 1%. Si puede producir suficientes alimentos por persona con 1/2 acre en lugar de 1 acre, puede reducir el tamaño del barco a la mitad.

Un portaaviones de 102.000 toneladas tiene aproximadamente 4,5 acres de espacio en cubierta . Entonces, necesitaría alrededor de 22,700 toneladas de área de producción de alimentos por persona además de las 45 toneladas de espacio habitable.

Entonces, en números redondos, estaría hablando de 23,000 toneladas por cabeza de espacio habitable y espacio de producción de alimentos y producción de energía nuclear para operaciones de soporte vital de barcos desde las cuales alimentarlos y albergarlos, suponiendo una mejora de orden de magnitud en la producción de alimentos por pie cuadrado relativo. a la Tierra sería posible (por ejemplo, reduciendo proporcionalmente los alimentos animales menos eficientes en relación con los alimentos vegetales más eficientes).

Asumiré que "millones de personas" significa 2 millones, por el hecho de tener un número con el que trabajar aquí, por lo que necesitaría al menos 46 billones de toneladas de espacio para vivir y producir alimentos (que aún sería bastante estrecho) antes teniendo en cuenta el combustible y los motores.

Puede hacer que su nave sea tan grande como desee, porque para naves espaciales interestelares muy grandes, la cantidad de combustible y motor requerida por tonelada de espacio habitable será casi constante.

Hay otra parte móvil aquí. Más combustible puede permitirle viajar más rápido, menos combustible limita su velocidad (el tamaño del motor es bastante indiferente ya que la pregunta clave es cuánto tiempo los hace funcionar con una aceleración de 1 G, no la cantidad de aceleración máxima que puede generar). Por ejemplo, si decidiste que el 95 % del barco se dedicaría al combustible y los motores para una velocidad máxima casi máxima dada la tecnología disponible (sea lo que sea), entonces tienes un barco que transporta a 2 millones de personas que está en lanzamiento 1 cuatrillón (es decir, 10^18 kg) de desplazamiento. Un portaaviones en comparación tiene 10^8 kg de desplazamiento. Entonces, este barco tendría que tener el mismo tamaño que unos 10 mil millones de portaaviones.

Un portaaviones nuevo (que es un comparable razonable dado su tamaño y sofisticación tecnológica) cuesta alrededor de 13 mil millones de dólares (aviones no incluidos). Entonces, este barco costaría alrededor de 1,3 * 10^20 dólares, que son 130 quintillones de dólares (es decir, 130 millones de veces un billón de dólares). En comparación, toda la deuda nacional de EE. UU. es de unos 19 billones de dólares . Entonces, esto costaría alrededor de seis millones y medio de veces más que toda la deuda nacional de los Estados Unidos.

Y, sinceramente, tanto el tamaño del barco como el costo son estimaciones bastante tacañas.

ACTUALIZACIÓN: Un nuevo artículo académico aborda esto en detalle con mayor precisión. Se cree que una nave generacional puede tener 224 metros de radio y 320 metros de eslora con una población de 500 personas que puede ser estable durante siglos.

Restricciones numéricas sobre el tamaño de los barcos de generación a partir del gasto total de energía a bordo, la producción anual de alimentos y las técnicas de agricultura espacial.

F. Marín, C. Beluffi, R. Taylor, L. Grau

(Enviado el 28 de enero de 2019)

En los primeros artículos de nuestra serie sobre naves de generación interestelar, hemos demostrado que el código numérico HERITAGE es capaz de calcular la tasa de éxito de las misiones espaciales multigeneracionales. Gracias a las limitaciones sociales y reproductivas que examinamos, una tripulación multigeneracional puede llegar de forma segura a un exoplaneta después de siglos de viajes al espacio profundo sin riesgos de consanguinidad o trastornos genéticos. Ahora pasamos a abordar una pregunta igualmente importante: ¿cómo alimentar a la tripulación? Las existencias de alimentos secos no son una opción viable debido al deterioro de las vitaminas con el tiempo y las enormes cantidades que se requerirían para el almacenamiento a largo plazo. La mejor opción se basa en la agricultura a bordo de la nave espacial. Utilizando una versión actualizada de HERITAGE que ahora tiene en cuenta las características biológicas dependientes de la edad, como la altura y el peso, y las características relacionadas con el número variable de colonos, como las tasas de infertilidad, embarazo y aborto espontáneo, podemos estimar los requisitos calóricos anuales a bordo utilizando el principio de Harris-Benedict. Al comparar esos números con las técnicas agrícolas convencionales y modernas, podemos predecir el tamaño de la tierra artificial que se asignará en la embarcación para fines agrícolas. Encontramos que, para una tripulación heterogénea de 500 personas que viven con una dieta omnívora y equilibrada, 0,45 km2 de tierra artificial serían suficientes para cultivar todos los alimentos necesarios utilizando una combinación de aeroponía (para frutas, verduras, almidón, azúcar y aceite) y agricultura convencional (carne, pescado, lácteos y miel). podemos estimar las necesidades calóricas anuales a bordo utilizando el principio de Harris-Benedict. Al comparar esos números con las técnicas agrícolas convencionales y modernas, podemos predecir el tamaño de la tierra artificial que se asignará en la embarcación para fines agrícolas. Encontramos que, para una tripulación heterogénea de 500 personas que viven con una dieta omnívora y equilibrada, 0,45 km2 de tierra artificial serían suficientes para cultivar todos los alimentos necesarios utilizando una combinación de aeroponía (para frutas, verduras, almidón, azúcar y aceite) y agricultura convencional (carne, pescado, lácteos y miel). podemos estimar las necesidades calóricas anuales a bordo utilizando el principio de Harris-Benedict. Al comparar esos números con las técnicas agrícolas convencionales y modernas, podemos predecir el tamaño de la tierra artificial que se asignará en la embarcación para fines agrícolas. Encontramos que, para una tripulación heterogénea de 500 personas que viven con una dieta omnívora y equilibrada, 0,45 km2 de tierra artificial serían suficientes para cultivar todos los alimentos necesarios utilizando una combinación de aeroponía (para frutas, verduras, almidón, azúcar y aceite) y agricultura convencional (carne, pescado, lácteos y miel).

Comentarios: 12 páginas, 14 figuras, 3 tablas, aceptado para publicación en JBIS

Asignaturas: Física Popular (física.pop-ph); Instrumentación y Métodos para

Astrofísica (astro-ph.IM)

Clases MSC: 85-04, 91C99

Clases ACM: J.2; K.4

Citar como: arXiv:1901.09542 [física.pop-ph]

(o arXiv:1901.09542v1 [physics.pop-ph] para esta versión)

La excelente respuesta de @ohwilleke describe claramente los problemas de escala inherentes al movimiento de millones de humanos adultos y completamente despiertos.

Si todo lo que desea de la mayoría de sus viajeros es diversidad genética, considere enviar todos menos unos pocos miles de ellos como embriones fertilizados congelados. Luego suspenda criogénicamente a todos excepto a las pocas docenas que se necesitan para operar el barco. Asegúrese de que esta tripulación viva sea toda femenina y en cada generación, para que puedan gestar, dar a luz y posteriormente educar a sus propios reemplazos de tripulación, utilizando algunos de los embriones femeninos fertilizados del suministro del barco.

Ahora, cuando tu barco finalmente llegue a su destino, la generación actual de tripulantes puede despertar a los miles de adultos congelados y ayudarlos a construir el asentamiento inicial. Entonces todos pueden ocuparse de convertir los bancos de embriones en bebés. Dentro de unas pocas generaciones, todos sus millones de colonos vivirán en un maravilloso mundo nuevo.

Mi respuesta se centrará en los requisitos de energía de su nave, que se relacionan con la cantidad relativa de espacio que necesita para llevar la nave a su destino y suministrar energía a su gente.

Resumen

La energía solar es inútil, así que no te molestes. Tanto los reactores de antimateria como los de fusión serían perfectamente útiles para las demandas de energía del personal, y consistirían en una cantidad muy insignificante del tamaño y la masa total de la nave.

Su 1 gramo de antimateria por día sustentará al menos a 2 millones de personas. También requerirá un movimiento total de la mano para adquirir ese vuelo.

Sin embargo, cualquier tipo de fusión nuclear y un mísero gramo de antimateria por día serán completamente inútiles para impulsar la nave, suponiendo que alcancemos la velocidad máxima dentro de 10 años. Si desea que tome marcos de tiempo mucho más largos, podría ser posible, pero no calculé eso.

Necesitarás llevar aproximadamente el 10 % de la masa de antimateria de tu nave para alcanzar 0,1 c en 10 años, o aproximadamente el 350 % de la masa de antimateria de tu nave para alcanzar 0,9 c en 10 años. No creo que 0.99 c sea remotamente factible sin avances extremos en la tecnología de propulsión.

Esa cantidad de antimateria tardaría unos miles de millones de veces la edad actual del universo en producirse al ritmo actual, por lo que necesitará una tecnología mucho mejor. Aún así, el Sol genera mucha energía para lograrlo si puede construir suficientes generadores.

El poder de la fusion

En este punto, estamos fuera del alcance de la ciencia pura. En general, sabemos cómo funciona la fusión , pero nunca lo hemos hecho en un laboratorio de forma sostenible. (Hemos hecho la fusión, pero se necesita más energía de la que produce la fusión, por lo que es un experimento increíble, pero absolutamente inútil como fuente de energía).

Dicho esto, se estima que este experimento del MIT producirá mucha energía si alguna vez lo hacen funcionar.

Un reactor de fusión ARC en funcionamiento usaría 50 megavatios (MW) de energía para producir 500MW de energía de fusión, 200MW de los cuales podrían entregarse a la red. Eso es suficiente para proporcionar electricidad a 200.000 personas.

El reactor en sí tiene aproximadamente 1 metro de ancho, por lo que no debemos preocuparnos demasiado por su masa. La infraestructura del reactor de ITER tiene una altura de unos tres pisos, pero unas pocas docenas de habitaciones por cada 200 000 habitantes es insignificante.

Estimaciones del Centro Culham para la Energía de Fusión

Una gran central eléctrica que genere 1.500 megavatios de electricidad consumiría aproximadamente 600 gramos de tritio y 400 gramos de deuterio cada día.

Eso equivale a unos 0,243 kg de combustible por megavatio al año. Dada la cifra de 1 MW por mil personas en el artículo del MIT, eso es 243 kg de combustible por millón de personas por año, que es bastante insignificante.

Poder de antimateria

Como señalé en la respuesta a esta otra pregunta tuya (y señalé en el comentario anterior de John Dallman), crear antimateria para usar como fuente de energía realmente no tiene ningún sentido. El poder utilizado para crear la antimateria es de millones a miles de millones de veces más alto que lo que finalmente obtienes de la aniquilación de la antimateria.

Podría usar algún tipo de dispositivo hipotético que recolecte antimateria con handwavium total (por ejemplo, hay suficiente antimateria en el espacio interestelar que puede agarrar en el camino, o energía de punto cero ). En ese caso, podemos calcular la energía a partir de 1 gramo por día (unos 50 gigavatios hora por día que se convierte en una producción total de unos 2 GW ). Pero nada de eso es ciencia remotamente dura.

De la sección sobre Fusion Power, los humanos que viven en el Boston moderno usan alrededor de 1 MW por cada mil personas, 2 GW proporcionarían para 2 millones de personas. Ese número probablemente sería mucho más bajo en un barco generacional real, ya que las personas aprenderían a hacer más con menos. Aún así, es un buen límite superior.

Es importante destacar que un gramo por año por cada 2 millones de personas significa que la masa de materia normal que necesitarías para aniquilar la materia es insignificante. Presumiblemente, tendría algún tipo de reactor que ocupa espacio y masa, pero dado que no tenemos colectores y/o generadores de antimateria, es difícil decir exactamente cuánto. Asumiré que es casi lo mismo que un reactor de fusión.

Sin handwavium, tendrías que llevar contigo la antimateria. La cantidad de 0,5 g por año por cada 2 millones de personas será totalmente insignificante en términos de tamaño y masa, pero requerirá algunos medios muy avanzados para producir esa cantidad de antimateria.

Energía solar

Además, como se señaló en el comentario de John Dallman, los paneles solares son probablemente un gran desperdicio. A 93 millones de millas del Sol, estamos viendo alrededor de 1,3 kW por metro cuadrado. A 0,1 c durante una sola generación (alrededor de 28 años ), viajaría alrededor de 16 billones de millas , que es aproximadamente la mitad del camino hacia la estrella más cercana. La potencia de salida disminuirá con el cuadrado de la distancia, por lo que está viendo unos 44 nanovatios por m² a esa distancia y un promedio de 7,6 milivatios por m² durante todo el viaje.

Incluso si de alguna manera pudiera volar en una línea que lo acerque mucho a cada estrella que pase, su mejor caso será de aproximadamente 1.6 vatios por m² , suponiendo que esté literalmente tocando la superficie de cada estrella en el camino.

Para ser justos, no todas las estrellas son como la nuestra en cuanto a potencia de salida, pero el Sol es en realidad el 10% superior en masa, por lo que su flujo solar realista será incluso menor que los cálculos anteriores. Además, su ruta realista probablemente se mantendrá sustancialmente más lejos de las estrellas cercanas que los cálculos anteriores, lo que reducirá aún más la potencia promedio.

De Sunmetrix , los paneles solares típicos pesan entre 10 y 20 kg por m². En el valor más bajo, está viendo alrededor de 6 millones de kg por megavatio ) en el mejor de los casos de acercarse a estrellas similares al sol.

Además de los problemas de masa, debe tener alguna forma de distribuirlos en un área enorme sin cortarse o plegarse por el par. Un megavatio son 600 mil metros cuadrados en nuestro mejor escenario. Eso encaja en un círculo con un radio de 437 metros .

Si el barco acelera a 0,01 g, una sección de 1 m² en el borde, con una masa de 10 kg, requiere aproximadamente 1 N de fuerza para mantenerla en su lugar. A 437 metros del centro, eso es 437 Nm de torque por m². Hay cerca de$2\pi r$de estas secciones de 1 m² alrededor del radio exterior. Después$2\pi (r-1)$secciones alrededor de una sección ligeramente más pequeña. Al convertir eso en una integral , nos da un par de aproximadamente 600k Nm en el centro del disco.

Probablemente podría resolver los problemas de torsión para un disco de 437 metros utilizando estructuras de soporte, etc. Pero necesitas mil discos de este tipo por cada millón de personas en tu nave. Y, de manera realista, está viendo algo más cercano a la cifra de 44 nW por m². Eso requiere unos 23 billones de m² de paneles por MW, o 23 cuatrillones de m² de paneles por millón de personas. Lo que termina con una matriz de radio de 151k km , que tiene aproximadamente el 16% del área entre la Tierra y la órbita de la Luna. El par total es de aproximadamente$72\cdot10^{15}N-m$y realmente no está solucionando eso con soportes adicionales, a menos que toda su nave sea así de grande.

Como nota al margen, los paneles solares tienen una eficiencia en el mejor de los casos de alrededor del 86% y, de manera realista, están sentados alrededor del 50%. Su gente avanzada probablemente podría alcanzar el 70-80%, pero esto es bastante trivial cuando hay tan poca luz solar disponible en primer lugar.

Requisitos de energía de aceleración

Bien, entonces necesitamos una cantidad insignificante de espacio adicional para los reactores de fusión y antimateria en comparación con el uso de energía del personal. Pero todavía tenemos que acelerar la nave.

Para llegar a 0,1 c en diez años, necesitamos alrededor de 0,1 g de aceleración.

Para llevar un megatón de masa a 0,1 c, necesitamos aproximadamente$4.49\cdot10^{23} J$. Eso requiere alrededor de 5 millones de kg , o cinco kilotones, de energía.

Para el sistema de propulsión de antimateria, la masa adicional para la propulsión es bastante insignificante, alrededor del 0,5 %.

Para la fusión nuclear, obtenemos alrededor de 1,5 GJ por kg de combustible. Eso significa sobre$3\cdot10^{14}kg$de combustible. Lo que significa que alrededor de 3 partes por millón de la masa de la nave espacial es carga útil; el resto es combustible. Así que realmente, los cohetes de antimateria son la única manera de llevar esta nave a 0,1 c.

Si aumentamos la velocidad de crucero a 0,9 c, necesitaremos 0,4 megatones de energía. Eso es enorme, pero factible, en el sentido de que su cohete aún tendrá una carga útil del 71% .

Por otro lado, conseguir 0,2 megatones de antimateria es una locura. Con los métodos actuales de producción de antimateria que usan 15 mil millones de veces la energía de la masa de la antimateria para crearla, a una velocidad de mil millones de años por gramo, necesitaría alrededor de 22 veces la producción anual de energía del Sol y muchos más aceleradores de partículas de los que tenemos actualmente. hay que lograrlo antes de que el Sol muera. Esa es una tecnología extremadamente avanzada, pero parece plausible para una sociedad lo suficientemente avanzada.

De Wikipedia , los cohetes químicos tienen una eficiencia energética de alrededor del 60%. Los cohetes de antimateria tienen entre un 10 y un 85% de eficiencia. Pero realmente no importa; la antimateria tendrá una masa insignificante, la fusión será demasiado alta.

Masa de reacción

Ahora, necesitará una masa de reacción que depende de la cantidad de energía que pueda impartir a cada partícula, y está dada por $M=P\left(e^{\frac{\Delta v}{v_e}}-1\right)$, dónde$M$es la masa de reacción,$P$es la masa de la carga útil,$\Delta v$es el cambio en la velocidad de la nave espacial, y$v_e$es la velocidad de escape.

hemos establecido$\Delta v=0.1c$. Desde esta página , los cohetes de antimateria tienen un impulso específico de 0,6c. Por lo que puedo decir, están usando "impulso específico" para referirse a "velocidad de escape efectiva", por lo que$v_e=0.6c$. Reemplazando esto en la ecuación, obtenemos 18% P . Calcular una velocidad final de 0,9 c requiere que aproximadamente el 78% de la nave sea masa de reacción.

Si usamos una masa de reacción densa, esto significa que el tamaño real de la nave espacial no se ve afectado en gran medida por la masa de reacción. Y agregar un 20% de masa al barco no es particularmente sustancial en el gran esquema de los requisitos materiales.

A partir de aquí , los cohetes de fusión tienen velocidades de escape de hasta 700 km/s, o alrededor de 0,0023 c . Esto aumenta mucho nuestra masa de reacción requerida (alrededor de 7 billones de billones de P). De ninguna manera vamos a hacer nada con eso.

Entonces, si sus muchachos están usando reactores de fusión para impulsar la nave espacial, tendrá que asumir que alcanzan velocidades de escape mucho más altas. Se requiere alrededor de 0,14 c para mantener la masa de reacción por debajo de la masa de carga útil. Esto parece bastante razonable para una sociedad avanzada, pero actualmente no tenemos ningún medio para lograrlo. No es que la fusión haya sido alguna vez una elección real teniendo en cuenta la cantidad de masa que necesitamos para impulsarla.