Tamaño angular de la Tierra mirando desde la ISS

El horizonte a nivel del suelo aparece como un plano que ocupa 180° de nuestro campo de visión cuando miramos al nadir. Este horizonte geoidal (tangencial al geoide) oculta la mitad del cielo. El horizonte astronómico o sensible es casi idéntico, este es el de la altura de los ojos, y la referencia para leer la altura de un cuerpo en el cielo con un sextante.

Pero tan pronto como el observador gana altitud, la separación entre la Tierra y el cielo se mueve por debajo del horizonte geoidal para formar un círculo, conocido como limbo , que determina el verdadero horizonte geométrico o geográfico . El tamaño angular de la extremidad es, de hecho, inferior a 180° y más pequeño a medida que aumenta la altitud.

^{Horizontes geoidales, sensibles y geométricos}

El horizonte geométrico se ve reducido por el skyline (edificios, árboles, montañas...) y aumentado por la refracción atmosférica . Lo que vemos en realidad es el horizonte visible , pero para nuestro cálculo solo usaremos el horizonte geométrico.

Tamaño angular del limbo terrestre para un observador en altitud.

El problema se puede representar como en la imagen de abajo, siendo la distancia OP la suma del radio de la Tierra ($OA$) y la altitud del observador.

^{Ángulo aparente de las extremidades}

El limbo es la intersección de la esfera y el cono con vértice Py tangencial a la esfera en Ay Bsobre la figura (tangencial al limbo en realidad).

Supongamos que el observador está a una altitud de 400 km:

• $OA = 6371$kilómetros
• $OP = 6371 + 400 = 6771$kilómetros

Tamaño angular de la extremidad:$\widehat {APB} = 2 \widehat {APO}$.

Sabemos:$\sin \widehat {APO} = \frac {OA} {OP} = \frac {6371} {6771}$

y podemos calcular$\widehat {APO} \approx 70°$.

Asi que$\widehat {APB} \approx 140°$.

Significa que para un observador a bordo de la ISS, el limbo de la Tierra aparece como un disco de diámetro aparente de 140°. Por supuesto, este tamaño aparente variará cuando varíe la altitud de la ISS. La órbita de la ISS no es circular, el área de la Tierra barrida por la ISS no es una porción esférica perfecta y, lo que es más importante, la ISS está sujeta a la descomposición orbital entre reinicios .

A una altitud de 400 km, el tamaño angular del ecuador oculto es de solo 86°, dos tercios del limbo.

A modo de comparación, la visión binocular de los ojos cubre aproximadamente 120 ° horizontalmente. Mientras que el campo horizontal es mucho más grande ( más de 200/220° sin mover los ojos) y muy sensible a los movimientos, los detalles y colores solo se perciben entre 60 y 120°. En un teatro, el ancho de la pantalla es de unos 90° para el público en el centro de la primera fila ( ángulo máximo recomendado )

¿Cómo se ve desde la ISS?

Los residentes de la ISS ven esto:

^Fuente

o esto:

^Fuente

Requisitos de la cámara para fotografiar el limbo completo de la Tierra

La lente necesaria para obtener una imagen monolítica completa de la Tierra debe tener un ángulo de visión vertical de 140°. Para una lente normal, el ángulo de visión, el tamaño del sensor y la distancia focal están vinculados por:$\widehat {AoV} = 2 \arctan \frac {size} {2 f}$

Para un sensor de 35 mm ("fotograma completo"), la distancia focal para captar 140° es de 4,2 mm. Para un sensor más pequeño, la distancia focal real sería aún más corta. Estos valores son aproximados ya que la lente crea una imagen circular mientras que la imagen grabada es generalmente rectangular, por lo que el campo de visión utilizable es más pequeño).

Estas lentes con una distancia focal corta son difíciles de ubicar cerca del sensor (la imagen se enfoca en el plano focal donde debe ubicarse la superficie del sensor). Después de 110°, normalmente preferimos un sistema de ojo de pez que utiliza otro tipo de proyección. Mientras que una lente normal realiza una proyección rectilínea con un solo punto de fuga en el sensor, la proyección curvilínea de un ojo de pez tiene cinco puntos de fuga.

La lente ojo de pez tiene un focal más largo para un ángulo de visión dado, y este último puede ser muy grande (más de 180°, lo que no es posible para una lente lineal). Hay diferentes tipos de ojos de pez , pero el más comercializado es el que usa una proyección de ángulo equisólido, donde los ángulos sólidos iguales del espacio 3D se proyectan como áreas iguales en el sensor 2D. Esta vez la relación entre AoV, tamaño y distancia focal es:$\widehat {AoV} = 4 \arcsin \frac {size} {4 f}$.

Podemos tomar en 140° con una lente de hasta 10,5 mm. Esta imagen está tomada con un 8 mm, lo que permite capturar el limbo, el espacio extra del cielo y los paneles de la cúpula...

^{Fuente -- Longitud focal: 8 mm, en un sensor de cuadro completo}

La lente adecuada no es la única condición requerida para ver todo el disco de la Tierra, también necesitamos una ventana que proporcione una buena apertura...

¿Es posible ver todo el disco de la Tierra a través de una ventana de la ISS?

La ventana más grande jamás utilizada en el espacio es el nadir del módulo de cúpula de la ISS. es un panel de vidrio circular con un diámetro de 80 cm.

Permite una vista panorámica desde el lado que mira hacia la Tierra (nadir) de la ISS.

^{Fuente 1 -- fuente 2}

Note cuán diferente es la porción visible de la Tierra entre las dos imágenes tomadas desde la cúpula. Es porque en la primera la cámara estaba más cerca de la ventana central. Curiosamente en la segunda imagen, mientras la cámara se ha movido hacia atrás, la parte visible de la cúpula es más pequeña. Es porque el ángulo de visión de la lente es menor en la segunda imagen (lente rectilínea) que en la primera (ojo de pez).

Aquí se discute la posibilidad de tomar la extremidad completa de la Tierra: ¿Qué tan lejos en el espacio hay que viajar para ver la esfera entera de la Tierra? .

La discusión es sobre otra nave espacial y otro tamaño de ventana, dice que debe estar a unos 525 km de altitud para ver toda la extremidad desde una ventana de 70 cm.

Veamos el caso de la ISS a 400 km, con una ventana de 80 cm y un tamaño aparente de la Tierra de 140°. ¿Qué tan cerca del vidrio debe colocarse el ojo para que se pueda ver toda la extremidad a través de la ventana?

^{Visibilidad del limbo terrestre a través de la ventana del nadir de la cúpula. Dibujo de cúpula por David Ducros}

los valores de$d$,$D$y$\theta$(140°) están unidos por la fórmula tangente:

$\tan (\theta / 2) = \frac {D / 2} {d}$. después:

$d = \frac {D / 2} {\tan (\theta / 2)} = 14.5$cm

El ojo debe estar a una distancia máxima de 14,5 cm del panel exterior .

Sucede que la ventana es un poco más delgada que 14,5 cm, por lo que es posible tomar una fotografía de la extremidad completa. El horizonte es visible, aunque difícil de ver, como lo confirmó el astronauta Ed Lu : " Cuando miro por una ventana que mira directamente hacia abajo, en realidad es bastante difícil ver el horizonte: debes acercar mucho la cara a la ventana". . ".

Son unos 140 grados, variando un poco a medida que varía la altitud de la ISS.

Para tener una idea de cómo debería verse ese 140, el puño extendido con los brazos extendidos ocupa unos 10 grados. Entonces, mire a su izquierda y mida dos puños hacia adentro. Y lo mismo a la derecha.

Tenga en cuenta que esto supera el campo de visión disponible de todos los auriculares VR en el momento de escribir este artículo, aparte del HTC Vive, que hace 145 en la configuración más amplia, pero los bordes se ven borrosos debido a las lentes Fresnel.

También supera el FOV vertical natural de los ojos, de unos 135 grados (y 120 de visión binocular horizontal).

Por lo tanto, no verá el disco completo de la Tierra en realidad virtual, y probablemente tampoco lo verá si estuviera en el espacio usando sus ojos reales , a diferencia de lo que afirma la "respuesta" anterior. Tendrás que mover la cabeza o los ojos ligeramente de un lado a otro y de arriba a abajo para ver el disco completo. Y eso si el casco del traje espacial no se interpusiera en el camino (un google rápido no mostró ningún número, pero con solo mirar algunas fotos parece casi 180)

Me sorprendió un poco cuando calculé cómo se ve desde la órbita geosincrónica. La Tierra solo ocupa unos 20 grados del cielo. Esa es una altitud bastante alta.

Para el renderizado de realidad virtual, no necesitará renderizar una superficie planetaria curva. Unreal Engine cambiará de forma predeterminada de estéreo a mono para objetos a más de 750 m (creo). El paralaje visible en ese rango comienza a ser demasiado pequeño para preocuparse, por lo que todo lo que está más allá de eso se renderiza en mono y podría proyectarse fácilmente en un palco plano o en la superficie interior de una esfera gigante. Obviamente, la iluminación, las texturas, los efectos atmosféricos, etc., contribuyen a una apariencia curva, pero la superficie planetaria curva en sí misma no necesita representarse explícitamente como tal en la realidad virtual. Así como una luna llena nos parece plana en la Tierra, la diferencia entre la distancia del astronauta al centro de la Tierra y la distancia del astronauta al borde es indistinguible.