¿Software numérico para manipular un haz de luz en su representación de onda plana?

La razón por la que este tipo de bibliotecas no existen es que el algoritmo particular que use para hacer el cálculo dependerá de los detalles exactos del campo de luz y los planos de entrada y salida que está tratando de calcular.

Por ejemplo, permítanme resumir el caso más simple para este tipo de cálculo:

• El campo de luz de entrada$g_0$tiene un perfil de fase que varía lentamente
• Desea propagar una distancia corta en relación con el tamaño del haz (o, en un enfoque matemático más puro, su campo de entrada tiene una extensión infinita)
• Los planos de entrada y salida son paralelos y difieren solo por una traslación a lo largo del eje z
• Las cuadrículas de cálculo de entrada y salida tienen el mismo espaciado
• Este espacio de cuadrícula es lo suficientemente pequeño como para muestrear el campo de entrada (de banda limitada espacialmente).

En este caso, puede usar fácilmente el método de propagación del espectro angular (ASP) con FFT para calcular rápidamente su frente de onda propagado. Parece que entiendes la difracción escalar básica, pero para aclarar a otros lectores, esto significa que calculas:

Dónde$\mathcal{F}$es la transformada de Fourier a partir de coordenadas espaciales$(x,y)$a coordenadas de frecuencia espacial$(\xi,\eta)$, y$A_z(\xi,\eta)$es el núcleo de propagación para la distancia$z$. En el futuro simplemente dejaré que las letras mayúsculas denoten la transformada de Fourier de las letras minúsculas correspondientes. Normalmente definimos para ASP:

dónde$\lambda$es la longitud de onda.

Sin embargo, esto se desmorona rápidamente si alguna de las condiciones que describí anteriormente no se cumple. Si el campo de entrada varía demasiado rápido (o, por el contrario, si la cuadrícula de cálculo no es lo suficientemente fina como para que Nyquist muestree esas variaciones), tendrá un alias severo en las transformadas de Fourier y su resultado se corromperá. Si los planos de entrada y salida no son paralelos, simplemente no puede usar este método tal como está formulado. Si necesita que la cuadrícula de salida se muestree de manera diferente a la cuadrícula de entrada, entonces un algoritmo FFT ya no funcionará, porque la compensación esencial que hace por la velocidad de una FFT es que no puede seleccionar puntos arbitrarios para calcular en Fourier. espacio.

Hay otras técnicas de propagación, por supuesto. Digamos que tiene un haz convergente, como el que se encuentra inmediatamente después de una lente de enfoque. Salvo un espaciado de cuadrícula de cálculo extremadamente fino o una lente de distancia focal muy larga, ASP fallará porque$G_0$será mal alias. Este es el ejemplo de libro de texto de la aplicabilidad de la difracción de Fresnel :

dónde$(u,v)$son coordenadas espaciales en el plano de entrada.

Si consideramos el campo de entrada$g_0$estar compuesto por el producto de un frente de fase cuadrático$q(x,y) = \exp \left[-i \frac{\pi}{\lambda \mathcal{f}} (x^2 + y^2) \right]$(que representa la fase de la lente convergente de distancia focal$\mathcal{f}$) y un componente plano residual$s_0(x,y)$, podemos ver que en algún rango de distancias de propagación, el término de fase cuadrática dentro de la transformada de Fourier actuará para "aplanar" la función transformada de modo que no haya aliasing. De hecho, cuando$\mathcal{f} = z$el campo transformado será igual a la más o menos plana$s_0$! En este caso, el cálculo resultante es básicamente idéntico a otra técnica de propagación, la difracción de Fraunhofer , sin tener en cuenta el detalle menor del término de fase cuadrática fuera de la transformada de Fourier en la difracción de Fresnel, y una escala de coordenadas angulares a coordenadas espaciales.

Incluso con la difracción de Fresnel/Fraunhoffer, seguimos teniendo problemas si la distancia de propagación es demasiado pequeña. Nótese que el término$e^{i \frac{\pi}{\lambda z} (u^2 + v^2)}$tendrá una curvatura muy alta cuando$z$es pequeña, una vez más produciendo problemas de aliasing en la transformada de Fourier. Normalmente, la solución a esto es propagar el campo dos veces; primero hacia adelante por una distancia$z_1$, luego hacia atrás por$-z_2$tal que la distancia total de propagación es$z=z_1-z_2$, pero darse cuenta de que esto es necesario y que esta (o cualquier otra) solución particular es aplicable no es trivial.

Ahora, ¿qué sucede si su campo de entrada está significativamente inclinado (es decir, no se propaga en paralelo al eje z)? Querrá que su cuadrícula de cálculo incluya el campo de salida, pero la mayor parte de la energía puede estar ubicada lejos del origen de la$(x,y)$sistema coordinado. Puede hacer que su cuadrícula sea lo suficientemente grande como para acomodar esto, pero idealmente calcularía una parte fuera del eje del plano de salida. ¡Una vez más necesitas un nuevo algoritmo!

Considere que, en general, algunas personas pueden tener la necesidad de propagar campos ópticos complicados a planos no paralelos o superficies curvas, cambiar el espaciado de la cuadrícula en el plano de salida o cualquier otra complicación que pueda imaginar, y comenzará a ver cuánto la toma de decisiones y la complejidad pueden estar involucradas en la selección de un algoritmo de propagación. Hacer esto de forma automatizada no es necesariamente imposible, pero es muydifícil, y simplemente no hay nadie que haya emprendido la tarea de escribir una biblioteca de código abierto para esto. Sospecho que dicho código existe en paquetes de software propietario, como CodeV u otro software de diseño de lentes, pero recuerde que para que se desarrolle una biblioteca tiene que haber alguien que esté simultáneamente interesado (o pagado lo suficiente), calificado y que tenga el tiempo para producir tal cosa. Recuerde también que la audiencia se limitaría a ingenieros e investigadores ópticos, por lo que hay poca recompensa.

Podrías probar con MEEP . Es una herramienta de código abierto para la manipulación de la luz. Realiza automáticamente todas las FFT y tiene una fuente gaussiana incorporada y también produce gráficos agradables de simulaciones numéricas 1D, 2D y 3D. También tiene un envoltorio de python .

Utilizo los ejemplos de pylab numpy scipy matplotlib (y matplotlib.mlab)
fi here y doc y nice ref here
o uso el entorno python integrado en línea sagenb.org (abra una cuenta o descargue un paquete, cargue archivos y comience a trabajar en cualquier lugar)

buenas tramas...
para hacer filtros digitales explore el libro en línea The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing
y explore los videos (30 lecciones) "sistemas lineales y optimización, la transformada de Fourier y sus aplicaciones" de stanford.edu.

Si tiene una buena tarjeta gráfica, puede instalar OPENCL, pyOpenCL, pyfft (más fácil en el cuadro de Linux) y puede acelerar el fft y todas las operaciones de matriz.
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