SNR de elemento transductor único de sonda frente a SNR de matriz

Fondo:

Estoy tomando una unidad de aprendizaje flexible sobre sistemas de radar y sonar en un colegio vocacional para un asociado. curso de nivel de licenciatura. El maestro nos ha dado una tarea de lectura: "Capítulo 15 Acústica Submarina", fuente desconocida, y debemos responder las preguntas del final del capítulo. He buscado en línea y fuera de línea, sin éxito, la fuente de referencia, y no hay textos sobre sistemas de sonar en el sistema de bibliotecas universitarias de mi estado.

Mi pregunta es una pregunta general de diseño de ingeniería de sistemas, creo:

• Dada una SNR (relación señal a ruido en dB) de un solo elemento transductor de sonar de X dB, ¿cuál sería la SNR de una matriz de M elementos?

Mi pregunta se relaciona con el cálculo de la ganancia de matriz, AG, donde, establecido en el material de lectura,

$$AG = 10~ log ~{ \left \lbrace {{(S/N)_{array}} \over {(S/N)_{element}}} \right \rbrace }.$$

Me han dado el elemento SNR, pero no tengo información sobre la matriz SNR.

En ausencia de información sobre múltiples elementos SNR, seguí adelante y adiviné una posible respuesta.

En el problema que estoy tratando de resolver,$~ SNR_{element} = 40 ~dB$

$$\therefore decimal ~ratio ~ (S/N)_{element} = 10^{40 dB ~/~ 20} = 100$$

La pregunta ahora es, para obtener el$~SNR_{array}$, ¿sumo o multiplico? Tomar el RMS no tiene sentido, ya que está implícito.

Dado M = 25 elementos en la matriz. Levantamiento$(S/N)_{element}$a la potencia 25, es decir$~100^{25}$no tiene sentido

Pero sumando:${~(S/N)_{array} = (S/N)_{element} \times M = 100 \times 25 ~ elements = 2500 ~}$pone la respuesta en los reinos de la posibilidad:

$$So, ~ AG = 10 ~log {2500 \over 100} = 10 ~log~ 25 = 14 dB$$

¿Estoy cerca? Se agradecería una referencia.

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@drfried, el problema es asumir una solución ideal. El problema del libro se establece originalmente como:

• Si un elemento de un arreglo tiene una relación señal a ruido de 40 dB, ¿cuál sería la ganancia del arreglo de 25 elementos similares en dicho arreglo?

No se da más información o diagrama.

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@Andy, A partir de la respuesta que proporcionó y una respuesta que recibí en el grupo "Antenna Solutions" de linkedin.com, https://www.linkedin.com/grp/post/2232865-6001739735423270914 , sin referencia de fuente, I A ver si te entiendo bien. La respuesta que me han dado ahí es$SNR_{array} ~=~ 10~log~M ~+~ X ~ [dB]$. A ver si coinciden. Disculpas por la masacre matemática que sigue.

En primer lugar, reemplacemos el subíndice "matriz" con$a$, y el subíndice "elemento" con$e$.

Si entiendo a @Andy correctamente, podemos escribir sus declaraciones como,

$$(S/N)_a ~=~ { {\sum\limits_{i = 1}^M S_{ei} } \over {\left( \sum\limits_{i=1}^M N_{ei} ^2 \right )^{ 1 \over 2 } } }$$

donde, para mi problema,$S_{ei} ~=~ S_{ej} ~=~ 100~ units ~(ie~ \mu V,~ mV, ~etc.)$y$N_{ei} ~=~ N_{ej} ~=~ 1~ unit ~(ie~ \mu V, ~mV,~ etc.)$.

$$\therefore ~~~ SNR_a ~=~ 20~ log ~ \left \lbrace {M S_e} \over { ( M ~ N_e^2 )^{1 \over 2} } \right \rbrace$$

$$=~ 20~ log ~ \left \lbrace {M S_e} \over { M^{1 \over 2}~ N_e } \right \rbrace$$

$$=~ 20~ log ~ M^{1 \over 2} (S / N)_e$$

$$=~ 10~ log ~ M ~+~ 20 ~log ~(S / N)_e$$

$$=~ 10~ log ~ M ~+~ X ~[dB]$$

Parece que ambas respuestas coinciden. Me inclino a aceptar el razonamiento y la experiencia de @ Andy, por lo que creo que mi pregunta puede haber sido respondida.

Para terminar todo el problema para la posteridad, como se dijo anteriormente, M = 25 elementos y X = 40 dB.

Entonces,$(S/N)_a$= 14 + 40 = 54dB.

$$\therefore ~~~~AG ~=~ 10~ log \left \lbrace {(S/N)_a} \over { (S/N)_e } \right \rbrace ~=~ 10~ log \left \lbrace {10^{54~dB ~/~ 20}} \over { 10^{40~dB ~/~ 20} } \right \rbrace ~=~ 10~log~(10^{(2.7 ~-~ 2) }) ~=~ 7dB$$

¡Ni siquiera necesitas una calculadora!

Gracias a todos los que ayudaron.