Simplificación del Diagrama de Bloques y Routh-Hurwitz

Empecemos por etiquetar tu primer esfuerzo

Llamaremos al bloque inferior$G_3 = \frac{G_1}{1+ G_1 \cdot H_1}$

el bloque superior$G_4 = \frac{G_2}{1+ G_2 \cdot H_2}$

Por conveniencia, eliminé la notación (s) de$y$y$u$ya que sabemos que son funciones de s.

También he añadido etiquetas:
$w$es la entrada a$G_4$,
$x$es la salida de$G_3$

Ahora simplifiquemos aún más

$y = x + w \cdot G_4$

$w = u - x \cdot H_1$

$x = u \cdot G_3$

Queremos$\frac{y}{u}$

$y = u \cdot G_3 + w \cdot G_4$

$w = u - u \cdot G_3 \cdot H_1$

$y = u \cdot G_3 + (u - u \cdot G_3 \cdot H_1) \cdot G_4$

$y = u \cdot \left( G_3 + G_4 - G_3 \cdot G_4 \cdot H_1 \right)$

Si ahora reemplazamos$G_3$y$G_4$con sus definiciones y estas por sus funciones de transferencia (en$s$) tenemos la función de transferencia para todo el sistema. ¿Puedes tomarlo desde aquí?